2014届高三理科数学一轮复习试题选编28：导数（教师版）

2014届高三理科数学一轮复习试题选编28：导数（教师版）

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编28：导数 一、选择题 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）曲线在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数是定义域为的可导函数,且对任意实数都有成立.若当时,不等式成立,设,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 C ‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数,则,,的大小关系为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】 A ‎ 二、填空题 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数在区间 内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为_____________‎ ‎【答案】【解析】,表示点与点连线的斜率,因为,所以,,即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1,即在内恒成立.由定义域可知,所以,即,所以成立.设,则,当时,函数的最大值为15,所以,即的取值范围为. ‎ ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若曲线的某一切线与直线平行,则切点坐标为_____________,切线方程为_____________.‎ ‎【答案】,【解析】函数的导数为,已知直线的斜率,由,解得切点的横坐标,所以,即切点坐标为,切线方程为,即. ‎ ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为___________.‎ ‎【答案】 6 ‎ ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________‎ ‎【答案】或【解析】函数的导数为,要使函数既存在极大值又存在极小值,则有两个不同的根,所以判别式,即,所以,解得或. ‎ ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）曲线在处的切线方程是______,在x=x0处的切线与直线和y轴围成三角形的面积为________.‎ ‎【答案】 3x+y-4=0, 2; ‎ ．（2009高考(北京理)）设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ 取,如图,采用数形结合法,‎ 易得该曲线在处的切线的斜率为.‎ 故应填.‎ 三、解答题 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 设 ‎（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，在上的最小值为，求在该区 ‎ 间上的最大值.‎ ‎【答案】解答 （1） ……………………………2分 在上存在单调递增区间 存在的子区间，使得时 在上单调递减 ‎，即 解得 当时，在上存在单调递增区间 ………………………………6分 ‎（2）令 ‎ ‎；‎ 在上单调递减，在上单调递增 ‎ ‎ 在上单调递增，在上单调递减 …………………………………8分 所以的最大值为 ‎， ………………………10分 解得 ……………………13分 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数.‎ ‎(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;‎ ‎(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;‎ ‎(III)当时,求函数在区间上的最大值.‎ ‎【答案】解:(I). 因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且, 即,且, 解得 (II)记,当时, , , 令,得. 当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为, 故在区间内单调递增,在区间内单调递减, 从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 ‎ 解得, 所以的取值范围是 (III)记,当时, . 由(II)可知,函数的单调递增区间为;单调递减区间为. ①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为; ②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为; 当且,即时,t+3<2且h(2)=h(-1),所以在区间上的最大值为; ③当时,, 在区间上单调递减,在区间上单调递增,而最大值为与中的较大者. 由知,当时,, 所以在区间上的最大值为; ④当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为 ‎ ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知:函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)若是的极值点,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)解:. 依题意,令,解得 . 经检验,时,符合题意 (Ⅱ)解:① 当时,. 故的单调增区间是;单调减区间是 ② 当时,令,得,或. 当时,与的情况如下:‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 所以,的单调增区间是;单调减区间是和. 当时,的单调减区间是. 当时,,与的情况如下:‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 所以,的单调增区间是;单调减区间是和. ③ 当时,的单调增区间是;单调减区间是. 综上,当时,的增区间是,减区间是; 当时,的增区间是,减区间是和; 当时,的减区间是; 当时,的增区间是;减区间是和. (Ⅲ)由(Ⅱ)知 时,在上单调递增,由,知不合题意. ‎ 当时,在的最大值是, 由,知不合题意. 当时,在单调递减, 可得在上的最大值是,符合题意. 所以,在上的最大值是时,的取值范围是 ‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数，．‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（I），.‎ 由，得，或.‎ ‎①当，即时，在上，，单调递减；‎ ‎②当，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减。‎ ‎ 综上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。‎ ‎（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；‎ ‎ （2）当时，‎ ‎ 若，即时，在上单调递减，不存在最小值；‎ ‎ 若，即时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 因为，且当时，，所以时，。‎ 又因为，所以当，即时，有最小值；，即时， 没有最小值。‎ 综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数(). ‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,取得极值. ‎ ‎① 若,求函数在上的最小值; ‎ ‎② 求证:对任意,都有.‎ ‎【答案】(Ⅰ) 当时, 解得或, 解得 所以单调增区间为和,单调减区间为 (Ⅱ)①当时,取得极值, 所以 解得(经检验符合题意) ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以函数在,递增,在递减 当时,在单调递减, 当时 在单调递减,在单调递增, 当时,在单调递增, 综上,在上的最小值 ‎ ‎ ②令 得(舍) 因为 所以 所以,对任意,都有 ‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若函数的递增区间为,求的取值范围.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)证明:,由题意及导数的几何意义得 , (1) , (2) 又,可得,即,故 由(1)得,代入,再由,得 , (3) 将代入(2)得,即方程有实根. 故其判别式得 ,或, (4) 由(3),(4)得; (Ⅱ)由的判别式, 知方程有两个不等实根,设为, 又由知,为方程()的一个实根,则由根与系数的关系得 , 当或时,,当时,, ‎ 故函数的递增区间为,由题设知, 因此,由(Ⅰ)知得 的取值范围为. ‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数在区间的最小值.‎ ‎【答案】解：函数的定义域为， ………1分 ‎(Ⅰ)， ………4分 ‎（1）当时，，所以在定义域为上单调递增； …5分 ‎（2）当时，令，得（舍去），，‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ 此时，在区间单调递减，‎ 在区间上单调递增； ………7分 ‎（3）当时，令，得，（舍去），‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ 此时，在区间单调递减，‎ 在区间上单调递增. ………9分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. ………10分 ‎（1）当，即时，在区间单调递减，‎ 所以，； ………11分 ‎（2）当，即时，在区间单调递减，‎ 在区间单调递增，所以，………12分 ‎（3）当，即时，在区间单调递增，‎ 所以. ………13分 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若存在,,使得,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)解: ① 当时,令,解得 的单调递减区间为;单调递增区间为, 当时,令,解得 ,或 ② 当时,的单调递减区间为, 单调递增区间为, ③ 当时,为常值函数,不存在单调区间 ④ 当时,的单调递减区间为, 单调递增区间为, (Ⅱ)解:① 当时,若, 若,,不合题意 ② 当时,显然不合题意 ③ 当时,取,则 取,则,符合题意 ④ 当时,取,则 取,则,符合题意 综上,的取值范围是. ‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. ‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）．.......2分 ‎ 令，‎ 因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.‎ 又因为，所以时，g(x)>0,即， ………………………4分 当时,g(x)<0 ,即， …………………………………………6分 所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有 ‎ 解得， …………………………………………………………11分 ‎ 所以.‎ 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞），‎ 为函数的极大值, …………………………………………………12分 在区间上的最大值取和中的最大者. …………….13分 而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是．.…14分 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范围．‎ ‎【答案】解：（I） …………………………. ……………1分 ‎ 根据题意， …………………3分 ‎ 此时，,则.‎ ‎ 令 ‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎…………………………………………………………………………………………. 6分 ‎ ‎∴当时，最小值为. ………………………7分 ‎ ‎（II）‎ ‎ ①若上单调递减.‎ ‎ 又 ‎ …………………………………………..10分 ‎ ‎ ②若 ‎ 从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.‎ ‎ 根据题意， …………….............................. 13分 ‎ 综上，的取值范围是.‎ ．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；‎ ‎(Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。‎ ‎【答案】解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………………………………1分 则， ……………………………3分 h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，‎ 即,解得或……………………6分 ‎ (Ⅱ)记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),‎ ab=8，所以，(x≠-a),‎ ‎,‎ 令，得，或, …………………………………………………8分 因为，所以，‎ 故当，或时，，当时，，‎ 函数(x)的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为, ……………………………………………………………………10分 ‎,,，‎ ① 当，即时, (x)在[-2,-1]单调递增, ‎ ‎(x)在该区间的最小值为， ………………………………………11分 ② 当时,即, ‎ ‎(x)在[-2,单调递减, 在单调递增，‎ ‎(x)在该区间的最小值为，………………………………………………12分 ‎ ③当时,即时, ‎ ‎(x)在[-2,-1]单调递减, (x)在该区间的最小值为，………13分 综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分）‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若在处取得极大值,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若,求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)因为 令,得, 所以,随的变化情况如下表: ‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 ‎ 所以 (II)因为 因为,直线都不是曲线的切线 所以对成立 只要的最小值大于 所以 ‎ ‎(III) 因为所以 当时,对成立 所以当时,取得最大值 当时, 在时,,单调递增 在时,,单调递减 所以当时,取得最大值 当时, 在时,,单调递减 所以当时,取得最大值 当时,在时,,单调递减 在时,,单调递增 又, 当时,在取得最大值 当时,在取得最大值 当时,在,处都取得最大值 综上所述, 当或时,取得最大值 当时,取得最大值 当时,在,处都取得最大值 当时,在取得最大值. ‎ ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）本小题满分13分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)若求在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最小值;‎ ‎(III)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.‎ ‎【答案】解:(I) 在处的切线方程为 (Ⅱ)由 由及定义域为,令 ①若在上,,在上单调递增, 因此,在区间的最小值为. ②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为 ③若在上,,在上单调递减, 因此,在区间上的最小值为. 综上,当时,;当时,; 当时, (III) 由(II)可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 当时,要使在区间上恰有两个零点,则 ∴ 即,此时,. 所以,的取值范围为 ‎ ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）已知函数f(x)=ax-1-1n x,aR. (I)讨论函数f(x)的单调区间: (II)若函数f(x)在x=l处取得极值,对x∈(0,+),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以 为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;‎ ‎(Ⅲ)讨论关于的方程的实根情况. ‎ ‎【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ,定义域为, 则. 因为,由得, 由得, 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足 , 所以对恒成立. 又当时, , 所以的最小值为. (Ⅲ)由题意,方程化简得 + 令,则. 当时, ,当时, , 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. 所以在处取得极大值即最大值,最大值为. 所以 当, 即时, 的图象与轴恰有两个交点, 方程有两个实根, 当时, 的图象与轴恰有一个交点, 方程有一个实根, 当时, 的图象与轴无交点, 方程无实根 ‎ ．（2013北京西城高三二模数学理科）已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)解:的定义域为, 且 当时,,, ‎ 所以曲线在点处的切线方程为 , 即 (Ⅱ)解:方程的判别式为. (ⅰ)当时,,所以在区间上单调递增,所以在区间 上的最小值是;最大值是 (ⅱ)当时,令,得 ,或. 和的情况如下: ‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 故的单调增区间为,;单调减区间为. ① 当时,,此时在区间上单调递增,所以在区间 上的最小值是;最大值是 ② 当时,,此时在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以在区间上的最小值是 因为 , 所以 当时,在区间上的最大值是;当时,在区间上的最大值是 ③ 当时,,此时在区间上单调递减, 所以在区间上的最小值是;最大值是 综上, 当时,在区间上的最小值是,最大值是; ‎ 当时,在区间上的最小值是,最大值是; 当时,在区间上的最小值是,最大值是; 当时,在区间上的最小值是,最大值是. ‎ ．（2013届北京海滨一模理科）已知函数(其中为常数且)在处取得极值. ‎ ‎(I) 当时，求的单调区间；‎ ‎(II) 若在上的最大值为，求的值.‎ ‎【答案】解：（I）因为所以………………2分 因为函数在处取得极值 ‎………………3分 当时，，，‎ 随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ 极大值 ‎ 极小值 ‎………………5分 所以的单调递增区间为,‎ ‎ 单调递减区间为………………6分 ‎(II)因为 令,………………7分 因为在 处取得极值，所以 当时，在上单调递增，在上单调递减 所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分 当，‎ 当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得………………11分 当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，‎ 解得，与矛盾………………12分 当时，在区间上单调递增，在单调递减，‎ 所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 ‎ 综上所述，或. ………………13分 ．（2011年高考（北京理））已知函数 ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,都有,求的取值范围.‎ ‎【答案】【命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调性问题以及利用函数的单调性与最值解答不等式恒成立问题.学会分类讨论,综合解答函数、不等式问题. 【解析】(Ⅰ),令,得 当时,与的情况如下:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 所以,的单调递增区间是和;单调递减区间是 当时,与的情况如下:‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ 所以,的单调递减区间是和;单调递增区间是 (Ⅱ)当时,因为,所以不会有,. 当时,由(Ⅰ)知在上的最大值是 所以,等价于,解得 所以当,时,的取值范围 ‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分13分)已知函数 . ‎ ‎（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.‎ ‎【答案】（Ⅰ） ………………1分 ‎ ‎ 依题意有， ………………3分 ‎ 解得， ………………5分 经检验， 符合题意， 所以，‎ ‎(Ⅱ) 当时， ‎ 当时， 解， 得 当时，；当时，‎ 所以减区间为，增区间为. ………………7分 当时，解， 得， ………………9分 当时，‎ 当或时，；当时，‎ 所以增区间为，，减区间为. ………………11分 当时，‎ 当或时，；当时，‎ 所以增区间为，减区间为,. ………………13分 综上所述：当时, 减区间为，增区间为；‎ ‎ 当时, 增区间为，，减区间为；‎ ‎ 当时, 增区间为，减区间为，.‎ ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知函数(),.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(本小题满分1 ) 解:(Ⅰ)函数的定义域为, ①当时,当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎ 所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是, ②当时,当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎ 所以,函数的单调递增区间是,,单调递减区间是. (Ⅱ)依题意,“当时,对于任意,恒成立”等价于 “当 时,对于任意, 成立”. 当时,由(Ⅰ)知,函数在上单调递增,在上单调递减, 因为,,所以函数的最小值为. 所以应满足 因为,所以 ①当时,函数,,, 显然不满足,故不成立 ②当时,令得,,. (ⅰ)当,即时,在上,所以函数在上单调递增, ‎ 所以函数. 由得,,所以 (ⅱ)当,即时, 在上,在上, 所以函数在上单调递增,在上单调递减, 所以. 由得,,所以 (ⅲ)当,即时,显然在上, 函数在上单调递增,且. 显然不成立,故不成立 综上所述,的取值范围是 ‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数在处有极值. ‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若直线与函数有交点,求实数的取值范围. ‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)因为, 所以 由,可得 经检验时,函数在处取得极值, , 而函数的定义域为, 当变化时,,的变化情况如下表:‎ 极小值 由表可知,的单调减区间为,的单调增区间为 (Ⅱ)若,则有,其中, 所以有大于的根, 显然,设 则其对称轴为,根据二次函数的性质知道, 只要 解得或 . ‎ ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎(I)求,的值;‎ ‎(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由 而点在直线上,又直线的斜率为 故有 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 由及 令 令,故在区间上是减函数,故当时,‎ ‎,当时, 从而当时,,当时, 在是增函数,在是减函数,故 要使成立,只需 故的取值范围是 . ‎ ．（2012北京理）18.已知函数,.‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求,的值;‎ ‎(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.‎ ‎【答案】解:(1)由为公共切点可得:‎ ‎,则,,‎ ‎,则,,‎ ‎①‎ 又,,‎ ‎,即,代入①式可得:.‎ ‎(2),设 则,令,解得:,;‎ ‎,,‎ 原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增 ‎①若,即时,最大值为;‎ ‎②若,即时,最大值为 ‎③若时,即时,最大值为.‎ 综上所述:‎ 当时,最大值为;当时,最大值为.‎ ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)若，求函数在（1，）处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的单调区间 ‎【答案】解：（1）当时，‎ ‎ ‎ ‎ ， ‎ 切线方程为 …… 4分 ‎(2) 定义域 令，解得，‎ ‎①当，恒成立，则是函数的单调递增区间 ‎②当时，， ‎ 在区间（0,1）和（）上，；在（）区间上，‎ 故的单调递增区间是（0,1）和（），单调递减区间是（）‎ ‎③当时，在区间（0, ）和（）上，；在（）区间上，故的单调递增区间是（0, ）和（），单调递减区间是（）‎ ‎④当时，，在区间（0,1）上，在区间（）上，，故的单调递增区间是（），单调递减区间是（0,1）。 ‎ ‎ …… 13分 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知函数 .‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)若>0,讨论的单调性.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)的定义域为, 当时, 令在[1,e]上得极值点 x ‎2‎ ‎0‎ 增 减 ‎ (Ⅱ), ①当时,由>0得0,所以f(x)的单调增区间是(0,2),, 由<0得20得02,所以f(x)的单调增区间是(0,),, 由<0得

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