【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试（文）

【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试（文）

四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年 高一下学期第四学月考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.函数的定义域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.等边中，向量的夹角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎5.在中，，，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中，角、、的对边分别为、、，已知，则 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎11.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.设向量，，若，__________．‎ ‎14.设为第二象限角，若，则__________．‎ ‎15.计算：=_______________.‎ ‎18.（12分）（Ⅰ）已知向量，求与的夹角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）已知角终边上一点，求的值．‎ ‎19.（12分）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎20.（12分）已知数列的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎21.（12分）已知函数，设其最小值为 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求a以及此时的最大值.‎ ‎22.（12分）已知向量 ，其中 ‎．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）计算的值；‎ ‎（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数．‎ 参考答案 ‎1-5:CBDAC 6-10:BABBC 11-12:AB ‎13. 14. 15. ‎ ‎17.（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ ‎18.（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，||＝5，||，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）∵P（﹣4，3）为角α终边上一点，‎ ‎∴，．‎ 则sin2α．‎ ‎19.（1）设等差数列的公差为，由已知得，‎ 则， ‎ 将代入并化简得，解得，（舍去）．‎ 所以． ‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以，‎ 所以数列是首项为2，公比为4的等比数列． 所以．‎ ‎20.（1）因为，所以，整理得到，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以,‎ ‎, ‎ 所以，整理得到 ‎21.（1）由题意，函数 ‎∵，∴，‎ 若，即，则当时，取得最小值，.‎ 若，即，则当时，取得最小值，.‎ 若即，则当时，取得最小值，，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）及题意，得当时，‎ 令，解得或（舍去）；‎ 当时，令，解得（舍去），‎ 综上，，此时，‎ 则时，取得最大值.‎ ‎22.（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），‎ ‎∴f（x）cos2（ωx+）＝1﹣cos2（ωx+）），‎ ‎∴f（x）max＝2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．‎ ‎∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴，得ω．‎ ‎∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴，即sin2φ＝1．‎ ‎∵0＜，∴．∴f（x）＝1﹣cos2（）＝1+sin，‎ 由，得，．‎ 的单调递减区间是，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝1+sin，‎ ‎∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）＝2，f（2）＝1，f（3）＝0，f（4）＝1．‎ ‎∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4．而2017＝4×504+1，‎ ‎∴f（1）+f（2）+…+f（2017）＝4×504+2＝2018；‎ ‎（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣1，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，‎ 即为函数y＝sin的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．‎ 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：‎ ‎①当m＞1或m＜﹣1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；‎ ‎②当﹣1≤m＜0或m＝1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；‎ ‎③当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．‎ 综上，当m＞1或m＜﹣1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；‎ ‎②当﹣1≤m＜0或m＝1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；‎ ‎③当0≤m＜1时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．‎