高中数学必修3教案：2_2_1用样本的频率分布估计总体分布习题（2）

高中数学必修3教案：2_2_1用样本的频率分布估计总体分布习题（2）

‎§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布习题 典例分析:‎ 身高区间 ‎[122，126）‎ ‎[126，130）‎ ‎[130，134）‎ 人 数 ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高区间 ‎[134，138）‎ ‎[138，142）‎ ‎[142，146）‎ 人 数 ‎18‎ ‎28‎ ‎15‎ 身高区间 ‎[146，150）‎ ‎[150，154）‎ ‎[154，158）‎ 人 数 ‎10‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 例1 在某小学500名学生中随机抽样得到100人的身高如下表(单位cm) ：‎ ‎ (1)列出样本频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图；‎ ‎(3)估计该校学生身高小于‎134cm的人数约为多少？ ‎ 例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.‎ (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？‎ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎150‎ 次数 o ‎0.004‎ ‎0.008‎ ‎0.012‎ ‎0.016‎ ‎0.020‎ ‎0.024‎ ‎0.028‎ 频率/组距 ‎0.032‎ ‎0.036‎ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。‎ ‎ 目标检测 ‎1．一个容量为10的样本的最大值140，最小值是51，组距为10，则可分成　　　　　　组。‎ ‎2．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是50和0.25，则n=　　　　　　　　．　　‎ ‎3.设样本容量为40，把数据分成四组，若第一小组的频率为0.1，则第二小组的频率为0.4；第四小组的频率为0.2，则第三小组的频数是 。‎ ‎40 50 60 70 80 时速 频率/组距 ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎0‎ 第4题 ‎4.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如下图所示，则时速在的汽车大约有________辆.‎ ‎5.如下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内的频数为8. ‎ ‎（1）求样本的容量；‎ ‎（2）若在[12,15）内小矩形面积为0.06，求样本在内[12,15）的频数；‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎33‎ ‎30‎ 数据 频率/组距 ‎（3）求样本在[18,33）内的频率.‎ ‎6.下图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）‎ A．甲运动员的成绩好于乙运动员 B．乙运动员的成绩好于甲运动员 C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分 甲 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 乙 ‎8‎ ‎247‎ ‎199‎ ‎36‎ ‎2‎ ‎50‎ ‎32‎ ‎875421‎ ‎944‎ ‎1‎ ‎7.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现汞的含量是：‎ ‎0.07，0.24，0.95，0.98，1.02，0.98，1.37，1.40，0.39，1.02，1.44，1.58，0.54，1.08，0.61，0.72，1.20，1.14，1.62，1.68，1.85，1.20，0.81，0.82，0.84，1.29，1.26，2.10，0.91，1.31‎ ‎（1）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图；‎ ‎（2）描述一下汞含量的分布特点；‎ 第5 题 ‎§‎2.2.2‎用样本的数字特征估计总体的数字特征习题 例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：‎ ‎110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140‎ ‎（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；‎ ‎（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.‎ ‎ 目标检测 ‎1、下列刻画一组数据离散程度的是 （ ）‎ A． 平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 ‎2、下列说法错误的是 （ ）‎ ‎ A.一个样本的众数、中位数、平均数不可能是同一个数 B统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数 C.样本平均数既不可能大于，也不可能小于这个数中的所有数据 D.众数、中位数、平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 3、 若m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这m+n个数的平均数是 （ ） ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4、某同学历次数学考试成绩是95，98，92，83，91和92，则他取得的数学成绩的平均数、中位数、众数、极差和标准差分别是 （ ）‎ ‎ A.91.8,92,92,15,4.60 B.92,92,92,15,5.60‎ ‎ C.91.8,91,92,15,4.60 D.91,92,92,18,4.60‎ ‎5、某校高一年级进行一次数学测试，抽取40人，算出平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分。通过两次抽样结果，估计这次数学测验成绩为 ‎ （ ） ‎ A、81.7分 B、81.5分 ‎ C、 80分 D、83分 ‎6、在一次歌手大奖赛上，五位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.9,9.6,9.5，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和标准差分别为 （ ）‎ ‎ A.9.4‎, 0.1 B.9.4，0.01 ‎ ‎ C.9.5, 0.1 D.9.5，0.01‎ ‎7、甲、乙两台机器同时生产 一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机器每天出次品数分别是甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.则出次品数较少的为 （ ） ‎ A.甲 B.乙 ‎ C.相同 D.不能确定 ‎8、.已知一组数的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是 （ ）‎ A.2， B.2，1 ‎ ‎ C.4， D.4，3‎ ‎9、计算：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9的方差 = 标准差s= ;‎ ‎( 2 )10,20,30,40,50,60,70,8 0,90的方差= ，标准差s= . 试比较两组数据的计算结果，得到的一般结论是 ‎ ‎10、已知样本101，100，99，x，y的平均数为100，方差为2，这个样本中的数据x和y的值分别是 , ‎ ‎11、（选做）如果5个从小到大的整数所组成的数组的中位数是4，这个组唯一的众数是6，那么这个数组全体数字的和的最大值为 。‎ ‎ 12、某班50位同学的身高分成如下三层：‎ 层数 身高/cm 人数 ‎1‎ ‎155～165‎ ‎15‎ ‎2‎ ‎165～175‎ ‎27‎ ‎3‎ ‎175～185‎ ‎8‎ ‎（1）画出频数分布直方图，并据此估计全班同学的平均身高；（2）现自第一层中抽取三个样本，分别为154，160，163；自第二层中抽取五个样本，分别为171，168，166，174，171；自第三层中抽取两个样本，分别为175，179，估计全班同学之平均身高；（3）比较（1）和（2）的结果，你有什么体会？‎ ‎13、甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：‎ 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42‎ 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40‎ 问：（1）哪种玉米的苗长得高？‎ ‎ （2）哪种玉米的苗长得齐？‎ ‎14、在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下.‎ 甲的得分：14，17，25，26，30，3l，35．37，38，39，44，48，51,53，54；‎ 乙的得分：6，15，17，18，2l，27，28，33，35，38，40，44，56.‎ ‎（1）用茎叶图表示上面的样本数据，并找出样本数据的中位数；（2）根据(1)中所求的数据分析甲、乙两名运动员哪一位发挥得更加稳定.‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 收获与体会