【数学】2020届一轮复习北师大版空间几何体的三视图表面积和体积作业

【数学】2020届一轮复习北师大版空间几何体的三视图表面积和体积作业

‎1.(2018浙江杭州二中期中,5)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B. C. D.2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018浙江诸暨高三上学期期末,12)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体最长的一条棱的长度是　　　　cm;体积为　　　　cm3. ‎ 答案　4;‎ 考点二　空间几何体的表面积 ‎1.(2018浙江金华十校期末调研,2)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是(　　)‎ A.16π B.14π C.12π D.8π 答案　A　‎ ‎2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为(　　)‎ A.8+4 B.6++2‎ C.6+4 D.6+2+2‎ 答案　A　‎ 考点三　空间几何体的体积 ‎1.(2018浙江温州适应性测试,3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. +π B. +π C. D.‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018浙江重点中学12月联考,6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)‎ A.2 B. C. D.3‎ 答案　C　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　根据三视图确定直观图的方法 ‎1.(2018浙江9+1高中联盟期中,15)某几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积为　　　;此几何体的体积为　. ‎ 答案　+2;π+‎ ‎2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)一个几何体的三视图如图所示,正视图与俯视图为全等的矩形,侧视图为正方形和一个圆,则该几何体的表面积为　　　　;体积为　. ‎ 答案　32+(-1)π;12-π 方法2　空间几何体的表面积和体积的求解方法 ‎1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,5)某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积(单位:cm3)是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B.‎ C.4 D.8‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018浙江嘉兴高三期末,6)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是(　　)‎ A.36+24 B.36+12‎ C.40+24 D.40+12‎ 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·浙江卷题组 考点一　三视图和直观图 ‎　(2017浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. +1 B.+3 C.+1 D.+3‎ 答案　A　‎ 考点二　空间几何体的表面积 ‎　(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(　　)‎ A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2‎ 答案　D　‎ 考点三　空间几何体的体积 ‎1.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(　　)‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(　　)‎ A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm3‎ 答案　C　‎ ‎3.(2016浙江,14,4分)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　三视图和直观图 ‎1.(2018课标全国Ⅰ文,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2 B.2 C.3 D.2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018北京理,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅲ文,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)‎ 答案　A　‎ ‎4.(2017北京文,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(　　)‎ A.60 B.30 C.20 D.10‎ 答案　D　‎ ‎5.(2017课标全国Ⅰ理,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　)‎ A.10 B.12 C.14 D.16‎ 答案　B　‎ ‎6.(2017北京理,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A.3 B.2 C.2 D.2‎ 答案　B　‎ ‎7.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.20π B.24π C.28π D.32π 答案　C　‎ 考点二　空间几何体的表面积 ‎1.(2018课标全国Ⅰ文,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(　　)‎ A.12π B.12π C.8π D.10π 答案　B　‎ ‎2.(2016课标全国Ⅲ,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　　)‎ A.18+36 B.54+18 C.90 D.81‎ 答案　B　‎ ‎3.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(　　)‎ A.17π B.18π C.20π D.28π 答案　A　‎ ‎4.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(　　)‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ 答案　B　‎ ‎5.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　)‎ A.36π B.64π C.144π D.256π 答案　C　‎ ‎6.(2017课标全国Ⅰ文,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为　　　　. ‎ 答案　36π 考点三　空间几何体的体积 ‎1.(2018课标全国Ⅰ文,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为(　　)‎ A.8 B.6 C.8 D.8‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅲ文,12,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为(　　)‎ A.12 B.18 C.24 D.54‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017课标全国Ⅲ理,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(　　)‎ A.π B. C. D.‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎5.(2017课标全国Ⅱ文,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.‎ ‎(1)证明:直线BC∥平面PAD;‎ ‎(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.‎ 解析　本题考查线面平行的判定和体积的计算.‎ ‎(1)证明:在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.‎ ‎(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.‎ 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.‎ 因为CM⊂底面ABCD,‎ 所以PM⊥CM.‎ 设BC=x,则CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x.‎ 取CD的中点N,连接PN,‎ 则PN⊥CD,所以PN=x.‎ 因为△PCD的面积为2,‎ 所以×x×x=2,‎ 解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2.‎ 所以四棱锥P-ABCD的体积V=××2=4.‎ C组　教师专用题组 考点一　三视图和直观图 ‎1.(2017课标全国Ⅱ理,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.90π B.63π C.42π D.36π 答案　B　‎ ‎2.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)‎ A. +π B. +π C. +2π D. +2π 答案　A　‎ ‎4.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(　　)‎ A.1+ B.2+ C.1+2 D.2‎ 答案　B　‎ ‎5.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)‎ A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4‎ 答案　D　‎ ‎6.(2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(　　)‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案　A　‎ ‎7.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)‎ A.8-2π B.8-π C.8- D.8-‎ 答案　B　‎ ‎8.(2014湖北,5,5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)‎ A.①和② B.③和① ‎ C.④和③ D.④和②‎ 答案　D　‎ ‎9.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)‎ 答案　B　‎ ‎10.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(　　)‎ A.6 B.6 C.4 D.4‎ 答案　B　‎ ‎11.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(　　)‎ A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3‎ C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S1‎ 答案　D　‎ 考点二　空间几何体的表面积 ‎1.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(　　)‎ A.2+ B.4+ C.2+2 D.5‎ 答案　C　‎ ‎2.(2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)‎ A.54 B.60 ‎ C.66 D.72‎ 答案　B　‎ ‎3.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(　　)‎ A.21+ B.18+ C.21 D.18‎ 答案　A　‎ ‎4.(2017课标全国Ⅱ文,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为　　　　. ‎ 答案　14π 考点三　空间几何体的体积 ‎1.(2016课标全国Ⅲ,10,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(　　)‎ A.4π B. C.6π D.‎ 答案　B　‎ ‎2.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D.1‎ 答案　A　‎ ‎3.(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(　　)‎ A. +π B. +π C. +π D.1+π 答案　C　‎ ‎4.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(　　)‎ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 答案　B　‎ ‎5.(2015湖南,10,5分)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=(　　)‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案　A　‎ ‎6.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D.2π 答案　C　‎ ‎7.(2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎8.(2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为(　　)‎ A. B.4π C.2π D.‎ 答案　D　‎ ‎9.(2014湖北,8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　B　‎ ‎10.(2018天津文,11,5分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎11.(2018天津理,11,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎12.(2017课标全国Ⅰ理,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎13.(2017天津理,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为　　　　. ‎ 答案　π ‎14.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为　　　　m3. ‎ 答案　π ‎15.(2015江苏,9,5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎16.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎17.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎18.(2016江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.‎ ‎(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?‎ 解析　(1)由PO1=2 m知O1O=4PO1=8 m.‎ 因为A1B1=AB=6 m,‎ 所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 V锥=·A1·PO1=×62×2=24(m3);‎ 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).‎ 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).‎ ‎(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则00,V是单调增函数;‎ 当2

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