2019-2020学年高中数学课时作业15离散型随机变量的分布列习题课北师大版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时作业15离散型随机变量的分布列习题课北师大版选修2-3

课时作业(十五)‎ ‎1．已知：①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是(　　)‎ A．①中的X　　　　　　　 B．②中的X C．③中的X D．④中的X 答案　C 解析　①②④中的随机变量X可能的取值都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．‎ ‎2．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　)‎ A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 答案　B 解析　根据超几何分布的概率可知选项B正确．‎ ‎3．给出下列A、B、C、D四个表，其中能作为随机变量ξ的分布列的是(　　)‎ A.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.6‎ ‎0.3‎ B.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.902 5‎ ‎0.095‎ ‎0.002 5‎ C.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ n P ‎…‎ D.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ n P × ()2‎ ‎…‎ ()n 答案　B 6‎ ‎4．一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ＝3)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　ξ＝3表示第3次恰好打开，前2次没有打开，‎ ‎∴P(ξ＝3)＝＝.‎ ‎5．设随机变量等可能取值1，2，3，4，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．10 D．不能确定 答案　C 解析　由条件知P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，n)，所以P(ξ<4)＝×3＝0.3，得n＝10.‎ ‎6．(2015·顺义高二检测)一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现2件次品的概率为(　　)‎ A. B. C. D．以上都不对 答案　A 解析　P(X＝2)＝＝＝.‎ ‎7．(2015·太原高二检测)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，…，则P(21)的值．‎ 解析　依题意，得P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，‎ P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)．‎ 由于概率分布的总和等于1，故 P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)＝1.‎ 所以P(ξ＝2)＝，随机变量ξ的分布列如下：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以P(ξ>1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝.‎ ‎14．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．‎ ‎(1)求得分X的概率分布列；‎ ‎(2)求得分大于6分的概率．‎ 解析　(1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8.‎ P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝.‎ 故所求分布列为 X ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝‎ 6‎ ＋＝.‎ ‎15．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ，求ξ的分布列．‎ 解析　ξ的所有可能取值有6，2，1，－2.‎ P(ξ＝6)＝＝0.63，P(ξ＝2)＝＝0.25，‎ P(ξ＝1)＝＝0.1，P(ξ＝－2)＝＝0.02，‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ P ‎0.63‎ ‎0.25‎ ‎0.1‎ ‎0.02‎ ‎1．某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数；‎ ‎(2)在10名学生中，有3名平均每天上网时间在[40，50)段内，4名平均每天上网时间在[50，60)段内，3名平均每天上网时间在[60，70)段内，从这10名学生中任取3名，记取出的3名学生平均每天上网时间在[40，50)段内学生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．‎ 解析　(1)抽样学生的平均每天上网时间：‎ ‎45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.‎ 所以，估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟．‎ ‎(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C103，其中恰有k名学生平均每天上网时间在[40，50)段内的结果数为C3kC73－k，那么 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3.‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ 6‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ 6‎