【数学】2020届一轮复习人教B版集合与常用逻辑用语课时作业(1)

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【数学】2020届一轮复习人教B版集合与常用逻辑用语课时作业(1)

课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( A )‎ A.∃x0∈M,f(-x0)≠f(x0)‎ B.∀x∈M,f(-x)≠f(x)‎ C.∀x∈M,f(-x)=f(x)‎ D.∃x0∈M,f(-x0)=f(x0)‎ 解析:命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M,f(-x)=f(x)”,该命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,即“∃x0∈M,f(-x0)≠f(x0)”.‎ ‎2.(2019·清华大学自主招生能力测试)“∀x∈R,x2-πx≥‎0”‎的否定是( D )‎ A.∀x∈R,x2-πx<0 B.∀x∈R,x2-πx≤0‎ C.∃x0∈R,x-πx0≤0 D.∃x0∈R,x-πx0<0‎ 解析:全称命题的否定是特称命题,所以“∀x∈R,x2-πx≥‎0”‎的否定是“∃x0∈R,x-πx0<‎0”‎,故选D.‎ ‎3.(2019·衡水二调)已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则綈p是( B )‎ A.∃x1,x2∉R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0‎ B.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0‎ C.∀x1,x2∉R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0‎ D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0‎ 解析:根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知綈p:∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0.‎ ‎4.(2019·安徽安庆模拟)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+ ‎>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是( A )‎ A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.p∧q D.(綈p)∨q 解析:对于命题p,当x0=4时,x0+=>3,故命题p为真命题;对于命题q,当x=4时,24=42=16,即∃x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命题q为假命题,所以p∧(綈q)为真命题,故选A.‎ ‎5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A )‎ A.綈p∨綈q B.p∨綈q C.綈p∧綈q D.p∨q 解析:命题p是“甲降落在指定范围”,则綈p是“甲没降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则綈q是“乙没降落在指定范围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为綈p∨綈q.故选A.‎ ‎6.(2019·河南郑州外国语中学模拟)已知命题p:若复数z满足(z-i)·(-i)=5,则z=6i;命题q:复数的虚部为-i,则下列命题中为真命题的是( C )‎ A.(綈p)∧(綈q) B.(綈p)∧q C.p∧(綈q) D.p∧q 解析:复数z满足(z-i)·(-i)=5,‎ 则z=-+i=6i,故命题p为真命题,‎ 则綈p为假命题;‎ 复数==-i,则z的虚部为-,故命题q为假命题,则綈q为真命题.由复合命题真假判断的真值表可知(綈p)∧(綈q)为假命题,(綈p)∧q为假命题,p∧(綈q)为真命题,p∧q为假命题.故选C.‎ ‎7.(2019·山东泰安联考)下列命题正确的是( D )‎ A.命题“∃x∈[0,1],使x2-1≥‎0”‎的否定为“∀x∈[0,1],都有x2-1≤‎‎0”‎ B.若命题p为假命题,命题q是真命题,则(綈p)∨(綈q)为假命题 C.命题“若a与b的夹角为锐角,则a·b>‎0”‎及它的逆命题均为真命题 D.命题“若x2+x=0,则x=0或x=-‎1”‎的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则x2+x≠‎‎0”‎ 解析:对于选项A,命题“∃x∈[0,1],使x2-1≥‎0”‎的否定为“∀x∈[0,1],都有x2-1<‎0”‎,故A项错误;对于选项B,p为假命题,则綈p为真命题;q为真命题,则綈q为假命题,所以(綈p)∨(綈q)为真命题,故B项错误;对于选项C,原命题为真命题,若a·b>0,则a与b的夹角可能为锐角或零角,所以原命题的逆命题为假命题,故C项错误;对于选项D,命题“若x2+x=0,则x=0或x=-‎1”‎的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则x2+x≠‎0”‎,故选项D正确,因此选D.‎ ‎8.(2019·江西七校联考)已知函数f(x)=给出下列两个命题:命题p:∃m∈(-∞,0),方程f(x)=0有解,命题q:若m=,则f(f ‎(-1))=0,那么,下列命题为真命题的是( B )‎ A.p∧q B.(綈p)∧q C.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)‎ 解析:因为3x>0,当m<0时,m-x2<0,‎ 所以命题p为假命题;‎ 当m=时,因为f(-1)=3-1=,‎ 所以f(f(-1))=f=-2=0,‎ 所以命题q为真命题,‎ 逐项检验可知,只有(綈p)∧q为真命题,故选B.‎ ‎9.已知命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0,命题q:∃x0∈R,x-x0+a=0.若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是( D )‎ A.(-∞,4] B.[0,4)‎ C. D. 解析:当a=0时,命题p为真;当a≠0时,若命题p为真,则a>0且Δ=a2-‎4a<0,即0<a<4.故命题p为真时,0≤a<4.命题q为真时,Δ=1-‎4a≥0,即a≤.命题p∧q为真命题时,p,q均为真命题,则实数a的取值范围是.‎ ‎10.(2019·聊城模拟)已知函数f(x)在R上单调递增,若∃x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log‎2a-|x0+2|),则实数a的取值范围是( A )‎ A.[2,+∞) B.[4,+∞)‎ C.[8,+∞) D.(0,2]‎ 解析:∵函数f(x)在R上单调递增,‎ ‎∴∃x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log‎2a-|x0+2|),‎ 等价为∃x0∈R,|x0+1|≤log‎2a-|x0+2|成立,‎ 即|x+1|+|x+2|≤log‎2a有解,‎ ‎∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1,‎ ‎∴log‎2a≥1,即a≥2.‎ ‎11.已知命题p:若平面α⊥平面β,平面γ⊥平面β,则有平面α∥平面γ.命题q:在空间中,对于三条不同的直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.对以上两个命题,有以下命题:‎ ‎①p∧q为真;②p∨q为假;③p∨q为真;④(綈p)∨(綈q)为假.‎ 其中,正确的是②__.(填序号)‎ 解析:命题p是假命题,这是因为α与γ也可能相交;命题q也是假命题,这两条直线也可能异面,相交.‎ ‎12.(2019·郑州质量预测)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是 .‎ 解析:依题意知f(x)max≤g(x)max.‎ ‎∵f(x)=x+在上是减函数,‎ ‎∴f(x)max=f=.‎ 又g(x)=2x+a在[2,3]上是增函数,‎ ‎∴g(x)max=8+a,因此≤8+a,则a≥.‎ ‎13.已知命题p:∀x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集为空集,命题q:f(x)=(‎2a-5)x在R上满足f′(x)<0,若命题p∧(綈q)是真命题,则实数a的取值范围是( D )‎ A. B.[3,+∞)‎ C.[2,3] D.∪[3,+∞)‎ 解析:命题p:∀x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集为空集,a=0时,不满足题意.当a≠0时,必须满足:‎ 解得a≥2.‎ 命题q:f(x)=(‎2a-5)x在R上满足f′(x)<0,‎ 可得函数f(x)在R上单调递减,‎ ‎∴0<‎2a-5<1,解得<a<3.‎ ‎∵命题p∧(綈q)是真命题,‎ ‎∴p为真命题,q为假命题.‎ ‎∴解得2≤a≤或a≥3,‎ 则实数a的取值范围是[3,+∞)∪.故选D.‎ ‎14.(2019·河北衡水中学联考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中|MN|=,记命题p:f(x)=2sin,命题q:将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=2sin的图象,则以下判断正确的是( D )‎ A.p∧q为真 B.p∨q为假 C.(綈p)∨q为真 D.p∧(綈q)为真 解析:由|MN|=,可得 =,‎ 解得ω=,因为f(0)=1,‎ 所以sinφ=.‎ 又φ∈,所以φ=,‎ 所以f(x)=2sin.‎ 故p为真命题.‎ 将f(x)图象上所有的点向右平移个单位,得到 f=2sin的图象,‎ 故q为假命题.‎ 所以p∧q为假,p∨q为真,(綈p)∨q为假,p∧(綈q)为真,故选D.‎ ‎15.(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),给出以下四个命题:‎ ‎①∀x∈(-1,1),有f(-x)=-f(x);‎ ‎②∀x1,x2∈(-1,1)且x1≠x2,有>0;‎ ‎③∀x1,x2∈(0,1),有f≤;‎ ‎④∀x∈(-1,1),|f(x)|≥2|x|.‎ 其中所有真命题的序号是( D )‎ A.①② B.③④‎ C.①②③ D.①②③④‎ 解析:对于①,∵f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),且其定义域为(-1,1),∴f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),即∀x∈(-1,1),有f(-x)=-f(x),故①是真命题;‎ 对于②,∵x∈(-1,1),由f′(x)=+=≥2>0,可知f(x)在区间(-1,1)上单调递增,即∀x1,x2∈(-1,1)且x1≠x2,有>0,故②是真命题;‎ 对于③,∵f′(x)=在(0,1)上单调递增,‎ ‎∴∀x1,x2∈(0,1),有f≤,‎ 故③是真命题;‎ 对于④,设g(x)=f(x)-2x,‎ 则当x∈(0,1)时,g′(x)=f′(x)-2≥0,‎ ‎∴g(x)在(0,1)上单调递增,‎ ‎∴当x∈(0,1)时,g(x)>g(0),即f(x)>2x,由奇函数性质可知,∀x∈(-1,1),|f(x)|≥2|x|,故④是真命题,故选D.‎ ‎16.已知命题p:∃x0∈R,ex0-mx0=0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是[0,2]__.‎ 解析:若p∨(綈q)为假命题,则p假q真.‎ 由ex-mx=0,可得m=,x≠0,‎ 设f(x)=,x≠0,则f′(x)==,‎ 当x>1时,f′(x)>0,函数f(x)=在(1,+∞)上是单调递增函数;‎ 当0<x<1或x<0时,f′(x)<0,函数f(x)=在(0,1)和(-∞‎ ‎,0)上是单调递减函数,所以当x=1时,函数取得极小值f(1)=e,所以函数f(x)=的值域是(-∞,0)∪[e,+∞),由p是假命题,可得0≤m<e.‎ 当命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.‎ 所以当p∨(綈q)为假命题时,m的取值范围是0≤m≤2.‎
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