2019-2020学年四川省乐山沫若中学高一4月第一次月考数学试题
沫若中学2020年下期高一数学第一次月考
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(＋)＋(＋)＋化简后等于( )
A． B．
C． D．
2.已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为
A.0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3
3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，2)，则sinα的值是
A. B. C. D.
4.函数f(x)＝的定义域是
A.{x|x≥0} B.{x|x≤0} C.{x|x>0} D.{x|x<0}
5．设点A(－1,2)，B(2, 3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为( )
A．(2,16) B．(－2，－16) C．(4,16) D．(2,0)
6已知函数f(x)＝，则f[f(0)]＝
A.1 B.2 C.3 D.6
7.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则
A.a
||，则>。
则其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.(本小题满分10分)
设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|2a≤x<3－a}。
(1)若a＝－2，求B∩A，B∩CUA；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知，。
(1)求tanα的值；(2)求 的值；
19．(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝BC.
(1)以a，b为基底表示向量与；
(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求·.
π
6
20.(本小题满分12分)
π
12
设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=时取得最大值．
（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的单调递增区间．
21 (本小题满分12分)已知：函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0且a≠1）
（1）若x∈[0，2]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使f（x）在区间[1，2]上单调递减，且最大值为1？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a，b满足关系|ka+b|=|a-kb|，其中k>0．
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k值；
(3)求a与b夹角的最大值．
参考答案
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1--5 C C D A A 6--10 B B C B B 11--12 C C
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 、2
14、
15、 、0
16、 ②③④
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.(本小题满分10分)
（1）集合A={x|1≤x<4}，∁UA={x|x<1或x≥4}，a=-2时，B={-4≤x<5}，…（2分）
所以B∩A=[1，4），B∩∁UA={x|-4≤x<1或4≤x<5}…（4分）
（2）若A∪B=A则B⊆A，分以下两种情形：
①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1…（6分）
②B≠∅时，则有
1
2
2a<3-a
2a≥1， ∴ ≤a<1…（8分）
综上所述，所求a的取值范围为a≥1/2 …（10分）
18、 解：（1）因为，，
所以，
所以
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
19、
20 、
21、
22、
