2019学年高一数学上学期期初单元练习试题新人教 版新版
2019学年高一数学上学期期初单元练习试题
集合与函数
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则集合（ ）
A．0 B． C． D．
2．设全集U＝R，集合，集合，
则等于（ ）
A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}
C．M D．{3,6}
3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
图1
4．设全集U{x|0
a}，U＝R．
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（1）求A∪B，；
（2）若，求a的取值范围．
18．（12分）设A＝{x|x22(a1)xa21＝0}，，x∈Z}．
若A∩B＝A，求a的取值范围．
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19．（12分）已知函数f(x)＝2xm，其中m为常数．
（1）求证：函数f(x)在R上是减函数；
（2）当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．
20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与成反比，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每支水笔的成本价为元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？
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21．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，
（1）求函数f(x)和g(x)；
（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性．
（3）求函数f(x)g(x)在上的最小值．
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22．（12分）函数f(x)＝是定义在上的奇函数，且．
（1）求f(x)的解析式；
（2）证明f(x)在上为增函数；
（3）解不等式f(t1)f(t)<0．
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一、选择题
1．【答案】C
【解析】因为集合，，所以，故选C．
2．【答案】C
【解析】，N＝R．．故选C．
3．【答案】A
【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A中，
所以阴影部分为，故选A．
4．【答案】A
【解析】可借助Venn图(如图2)解决，数形结合．故选A．
图2
5．【答案】A
【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．
故选A．
6．【答案】C
【解析】由题可得：且，故选C．
7．【答案】A
【解析】由表可知，，故选A．
8．【答案】C
【解析】∵，而，∴．
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又4>0，∴．故选C．
9．【答案】C
【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C．
10．【答案】D
【解析】xf(x)<0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D．
11．【答案】B
【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．
∴f(x)在上是减函数，且最大值为6．故选B．
12．【答案】C
【解析】∵对任意(x1≠x2)，都有，
∴对任意，若x18}．∴＝{x|10．∴f(x1)>f(x2)
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∴函数f(x)在R上是减函数．
（2）∵函数f(x)是奇函数，
∴对任意x∈R，有f(x)＝f(x)．
∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．
20．【答案】（1）y＝；（2）元．
【解析】（1）设y＝，由，，得，
所以y＝．
（2）依题意，，
解得x＝或x＝(舍去)，所以水笔销售单价应调至元．
21．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝；（2）奇函数；（3）．
【解析】（1）设，g(x)＝，其中k1k2≠0．
∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．
∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．
（2）设h(x)＝f(x)g(x)，则，
∴函数h(x)的定义域是．
∵h(x)＝x＝＝h(x)，
∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数．
（3）由（2）知，设x1，x2是上的任意两个实数，且x10．
∴h(x1)>h(x2)．
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∴函数h(x)在上是减函数，函数h(x)在上的最小值是．
即函数f(x)g(x)在上的最小值是．
22．【答案】（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）由题意得，
解得，所以f(x)＝．
（2）证明：任取两数x1，x2，且10，
所以f(x1)f(x2)<0，故f(x)在上是增函数．
（3）因为f(x)是奇函数，所以由f(t1)＋f(t)<0，得f(t1)
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