2021高考数学一轮复习课时作业12函数模型及其应用理

2021高考数学一轮复习课时作业12函数模型及其应用理

课时作业12　函数模型及其应用 ‎[基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)‎ A．v＝·ex　　B．v＝100ln x C．v＝x100 D．v＝100×2x ‎2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/价，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　)‎ A．8元/件 B．10元/件 C．12元/件 D．14元/件 ‎3．[2019·江西南昌二轮复习测试]某地一电商2018年和2019年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2018年的增长率为a,2019年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为(　　)‎ A. B. C. D.－1‎ ‎4．[2020·湖北武汉部分市级示范高中联考]如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系式y＝f(x)的图象大致为(　　)‎ 6‎ ‎5．[2020·云南保山联考]某种新药服用x h后，血液中的药物残留量为y毫克，如图，为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟应在当日(　　)‎ A．上午10：00 B．中午12：00‎ C．下午4：00 D．下午6：00‎ 二、填空题 ‎6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为‎3 km(不超过‎3 km按起步价付费)；超过‎3 km但不超过‎8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过‎8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.‎ ‎7．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________米．‎ ‎8．[2020·北京十一中月考]已知‎14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，‎14C的残余量占原始量的一半)．设‎14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时‎14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约________年．(参考数据：log20.767≈－0.4)‎ 三、解答题 ‎9．A，B两城相距‎100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于‎10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．‎ ‎(1)求x的取值范围；‎ ‎(2)把月供电总费用y表示成x的函数；‎ ‎(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？‎ 6‎ ‎10.围建一个面积为‎360 m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为‎2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元．‎ ‎(1)将y表示为x的函数；‎ ‎(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2020·河南信阳模拟]小王大学毕业后，决定利用所学专业自主创业．经过市场调查，发现生产某小型电子产品的年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x.在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38，每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的产品能在当年全部售完．‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本)‎ ‎(2)年产量为多少万件时，小王所获年利润最大？最大利润是多少？‎ 课时作业12‎ ‎1．解析：只有v＝·ex和v＝100×2x是指数函数，并且e>2，所以v＝·ex 6‎ 的增大速度最快，故选A.‎ 答案：A ‎2．解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润 y＝(6＋x－4)(100－10x)－20‎ ‎＝－10x2＋80x＋180‎ ‎＝－10(x－4)2＋340(02)．‎ ‎(2)∵x>2，∴225x＋≥2＝10 800.‎ 6‎ ‎∴y＝225x＋－360≥10 440.‎ 当且仅当225x＝时，等号成立．‎ 即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元．‎ ‎11．解析：(1)因为每件产品的售价为5元，所以x万件产品的销售收入为5x万元，‎ 依题意得，当0

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