2020学年高一数学6月月考试题（重点班） 新版 新人教版

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高一重点班6月份学月考试数学试题 一、选择题(60分)‎ ‎1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)‎ A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4‎ B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9‎ C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4‎ D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9‎ ‎2．直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)‎ A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 ‎4．与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 ‎6．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)‎ A．m< B．m<‎2 ‎ C．m≤ D．m≤2‎ ‎7．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为(　　)‎ A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0‎ C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0‎ ‎8．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是(　　)‎ A．4 B．‎5 ‎ C．3－1 D．2‎ ‎9．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为(　　)．‎ A．36π B．12π C． D．4π ‎10．动圆x2＋y2－(‎4m＋2)x－2my＋‎4m2‎＋‎4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是(　　)．‎ A．2x－y－1＝0 B． 2x－y－1＝0(x≠1)‎ C．x－2y－1＝0(x≠1) D．x－2y－1＝0‎ - 7 -‎ ‎11．若过定点M(－1,0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(　　)．‎ A． B．‎ C． D．0＜k＜5‎ ‎12．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)．‎ A． B．(－∞，]∪[0，＋∞)‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13．已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．‎ ‎14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则 点P的坐标为__________．‎ ‎15．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．‎ ‎16．点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．‎ 三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）‎ ‎17.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6,求直线l的方程.‎ ‎18.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.‎ ‎(1)求a的值.‎ ‎(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎19.求经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程.‎ ‎20..‎ - 7 -‎ ‎△ABC的顶点A的坐标为(1,4),∠B、∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.‎ ‎21.(12分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|＝4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.‎ ‎22.(12分)已知曲线C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.‎ ‎(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;‎ ‎(2)证明:曲线C过定点;‎ ‎(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.‎ - 7 -‎ ‎1答案：C ‎2答案：B ‎3答案：B ‎4答案：C ‎5. 答案：D　‎ ‎6. 答案：A　‎ ‎7. 答案：D　‎ ‎8. 答案：A　‎ ‎9. 答案：B　‎ ‎10. 答案：C ‎11. 答案：A　‎ ‎12. 答案：A　‎ ‎13．3x－2y－1＝0‎ ‎14．或 ‎15．(－∞，0]‎ ‎16．(3,2)‎ ‎17.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,‎ l的方程为.‎ ‎∵点(1,2)在直线l上,‎ ‎∴,‎ 即a2‎-5a+6=0.‎ 解得a1=2,a2=3.‎ 当a=2时,方程直线经过第一、二、四象限;‎ 当a=3时,直线的方程为，直线l经过第一、二、四象限.‎ 综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.‎ ‎18.解:(1)l2的方程即为，‎ - 7 -‎ ‎∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.‎ ‎(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线 l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.‎ ‎∴2x0-y0+或2x0-y0+.‎ 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，‎ ‎∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.‎ 由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.‎ 联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.‎ 由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.‎ 所以P()即为同时满足三个条件的点.‎ ‎19.解:若所求直线截距为0,设其方程为y=kx.‎ 依题意将点A的坐标代入可解得k=.‎ 所以此时直线方程为2x-3y=0.‎ 若所求直线截距不为0,则设其截距为a,‎ 则方程的截距式为=1,将点A的坐标代入可解得a=5.‎ 所以此时直线方程为x+y-5=0.‎ ‎20.解:设A关于直线x-2y=0的对称点为点A′(x1,y1),‎ 则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上.‎ 两条直线连线垂直于直线x-2y=0.‎ - 7 -‎ 列出式子即为:=0和·=-1,‎ 解这两个式子,得x1=,y1=.‎ 设A关于直线x+y-1=0的对称点为点A″(x2,y2),‎ 同理可求得x2=-3,y2=0.‎ 由几何性质,点A′和点A″应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.‎ ‎21解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0).‎ 设P(x,y). ‎∵, ‎∴. 又两圆半径均为1， ‎∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12). 则(x＋2)2＋y2－1＝2［(x－2)2＋y2－1］，即为(x－6)2＋y2＝33.‎ ‎∴所求点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.‎ ‎22解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.‎ ‎∵k≠－1, ‎∴5(k＋1)2＞0. 故方程表示圆心为(－k,－2k－5),‎ 半径为的圆.‎ 设圆心为(x,y),有 消去k,得2x－y－5＝0. ‎∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上.‎ ‎(2)将原方程变形成 k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0. - 7 -‎ 上式关于参数k是恒等式, ‎∴‎ 解得 ‎∴曲线C过定点(1,－3).‎ ‎(3)∵圆C与x轴相切,‎ ‎∴圆心到x轴的距离等于半径,‎ 即|－2k－5|＝|k＋1|. 两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.‎ ‎∴.‎ - 7 -‎