2018-2019学年湖北省汉阳一中高二上学期9月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省汉阳一中高二上学期9月月考数学（理）试题（Word版）

汉阳一中2018——2019学年度上学期9月月考 高二数学试卷（理科）‎ 命题教师：袁芳 审题教师：卢永斌 考试时间：2018年9月26日 试卷满分：150分 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页.‎ ‎2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ ‎4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的（ ）‎ A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方 ‎2．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(　　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知圆的圆心在直线上，则的值为（ ）‎ A. 4 B． 5 C． 7 D． 8‎ ‎4.若满足约束条件 ，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. 2 C. D. 3‎ ‎9．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．已知实数满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点， 是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足 ‎，则（ ）‎ A． 2 B． 4 C． 1 D． -1‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知满足约束条件，且的最小值为，则常数__________．‎ ‎14．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为________．‎ ‎15．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是__________．‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎（1）方程表示的是圆；‎ ‎（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；‎ ‎（3）抛物线的焦点坐标是 ‎（4）若双曲线的离心率为，且，则的取值范围是 其中正确命题的序号是__________‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）已知椭圆C的方程为；‎ ‎（1）求k的取值范围； ‎ ‎（2）若椭圆C的离心率，求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）若满足约束条件.‎ ‎（1）求目标函数的最值；‎ ‎（2）求目标函数的最值.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点．‎ ‎（1）若直线的斜率为，，求抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方 ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；‎ ‎（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程;‎ ‎（Ⅱ）若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证： 为定值.‎ ‎ 高二理科数学月考参考答案 选择题：1-5 D C A B C 6-10 A C B B C 11-12 C A 填空题：13.-2 14. 15.15 16.（1）（3）（4）‎ 三、解答题 ‎17．‎ ‎【答案】（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8‎ ‎（1）∵方程表示椭圆，则 (5分)‎ ‎（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a= ，b= ‎ ‎∴c= ‎ ‎②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=。∴c=∴k=8；∴k的值为2或8． （10分）‎ ‎18．‎ ‎【答案】（1）的最大值为4，最小值为0.（6分）（2）的最大值为，最小值为.（12分）‎ ‎【解析】分析：（1）画出约束条件，的几何意义为可行域内的点到的距离的倍 ‎（2）的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。‎ ‎19．【答案】（1）（2）2．‎ ‎（1）由题意知，直线的方程为．‎ 联立得．设两点的坐标分别为，‎ 则．‎ 由抛物线的性质，可得，‎ 解得，所以抛物线的方程为．（5分）(其他方法参考得分)‎ ‎（2）由题意，得，抛物线，‎ 设直线的方程为，，‎ 联立得．所以①因为，‎ 所以．因为三点共线，且方向相同，‎ 所以，所以，‎ 所以，代入①，得 解得，‎ 又因为，所以，‎ 所以 ‎．（12分）‎ ‎20.【答案】（1）（2）或（3）‎ 试题解析：（1）设圆心，则或（舍）‎ 所以圆（4分）‎ ‎（2）由题意可知圆心到直线的距离为 若直线斜率不存在，则直线，圆心到直线的距离为 若直线斜率存在，设直线，即，则，直线综上直线的方程为或（8分）‎ ‎（3）当直线轴，则轴平分 当直线斜率存在时设直线方程为，，‎ 若轴平分，则 当点，能使得总成立．（12分）‎ ‎21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .‎ ‎（Ⅰ）因为抛物线,所以.‎ 又因为点在抛物线上,且纵坐标为,‎ 由抛物线的定义知: ,所以.‎ 所以抛物线的方程为: .（5分）‎ ‎（Ⅱ）因为点在抛物线上,且纵坐标为,所以或 因为直线过抛物线的焦点当时,直线的方程为 当与直线平行且与抛物线相切于第一象限的点时, 面积取得最大值 设直线方程为由知,由知直线方程为 此时两平行线间的距离为因为 所以.同理当时,所以.‎ 综上, 面积的最大值为 (12分)‎ ‎22．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅰ）设，易知， ，‎ 又因为，所以，‎ 又因为在椭圆上，所以，即.（5分）‎ ‎（Ⅱ）当与轴重合时， ， ，∴.‎ 当与轴垂直时， ， ，∴.‎ 当与轴不垂直也不重合时，可设的方程为 此时设， ， ， 把直线与曲线联立，‎ 得，可得 ‎∴，把直线与曲线联立，‎ 同理可得.‎ ‎∴.（12分）‎