2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-3三角恒等变换课件新人教B版

2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-3三角恒等变换课件新人教B版

第三节　 三角恒等变换 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α-β) ： cos(α-β )=__________________________.  C (α+β) ： cos(α+β)=__________________________.  S (α+β) ： sin(α+β)=__________________________.  S (α-β) ： sin(α-β)=__________________________.  cos αcos β+sin αsin β cos αcos β-sin αsin β sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β T (α+β) ： tan(α+β)=____________(α ， β ， α+β≠ +kπ ， k∈Z). T (α-β) ： tan(α-β)=____________ (α ， β ， α-β≠ +kπ ， k∈Z). 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2α ： sin 2α= ______________ .  C 2α ： cos 2α= ____________ = _________ = _________ . T 2α ： tan 2α=__________. 2sin αcos α cos 2 α-sin 2 α 2cos 2 α-1 1-2sin 2 α 【常用结论】 1. 一组重要关系 2. 四个必备结论 (1) 降幂公式： cos 2 α= ， sin 2 α= . (2) 升幂公式： 1+cos 2α=2cos 2 α ， 1-cos 2α=2sin 2 α. (3)tan α±tan β=tan(α±β)(1 ∓ tan αtan β) 1+sin 2α=(sin α+cos α) 2 ， 1-sin 2α=(sin α-cos α) 2 ， sin α±cos α= . (4) 辅助角公式： asin x+bcos x= sin(x+ φ ) 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α,β 是任意的 . ( 　　 ) (2) 存在实数 α,β, 使等式 sin(α+β)=sinα+sinβ 成立 . ( 　　 ) (3) 公式 tan(α+β)= 可以变形为 tanα+tanβ=tan(α+β) (1-tanαtanβ), 且对任意角 α,β 都成立 . ( 　　 ) (4) 存在实数 α, 使 tan2α=2tanα. ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)√. (3)×. 变形可以 , 但不是对任意的 α,β 都成立 ,α,β,α+β≠ +kπ(k∈Z). (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视角的范围导致符号错误 考点一、 T2 2 不知道化简方向 考点二、角度 1 3 不能准确建立数学模型 考点三、 T1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P138 练习 AT2 改编 )sin20°cos10°-cos160°sin10°=( 　　 ) A. B. C. D. 【解析】 选 D.sin20°cos10°-cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°) =sin30°= . 2.( 必修 4P136 例 1 改编 ) 若 cosα= ,α 是第三象限的角 , 则 sin 等于 ( 　　 ) A. B. C. D. 【解析】 选 C. 因为 α 是第三象限的角 , 所以 所以 3.( 必修 4P144 练习 AT2 改编 ) 已知 sinα-cosα= , 则 sin2α= ( 　　 ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.sin2α=2sinαcosα= = . 4.( 必修 4P144 练习 BT1(4) 改编 ) = . 【解析】 答案 : 思想方法　整体思想的运用 【结论】 三角函数定义域为 R 时 , 换元 , 即将 ωx+ φ 换为 t, 不影响值域 . 【典例】 (2017 · 全国卷 Ⅲ) 函数 的最大值为 ( 　　 ) A. B.1 C. D. 【解析】 选 A. 由诱导公式可得 :cos =cos =sin , 则 = , 因为 -1≤sin ≤1, 故函数 f(x) 的最大值为 . 【一题多解】 选 A. 因为 f(x)= = = = 所以当 x= +2kπ(k∈Z) 时 ,f(x) 取得最大值 . 【迁移应用】 (2017 · 全国卷 Ⅱ) 函数 f(x)=2cosx+sinx 的最大值为 . 【解析】 根据辅助角公式 , 可以得到 f(x)=2cosx+sinx= sin(x+ φ ), 由于 sin(x+ φ ) 的最大值为 1, 故 f(x) 的最大值为 . 答案 :