2019届二轮复习三角函数解三角形阶段自测卷三课件（40张）（全国通用）

2019届二轮复习三角函数解三角形阶段自测卷三课件（40张）（全国通用）

阶段自测卷 ( 三 ) 第四章　三角函数、解三角形 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1.(2019· 浏阳六校联考 ) 已知点 P ( － 4,3) 是角 α 终边上的一点，则 sin(π － α ) 等于 √ 解析　 ∵ 点 P ( － 4,3) 是角 α 终边上的一点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 C. √ 3.(2019· 长沙长郡中学调研 )cos 210°cos 75° － 2cos 2 15°sin 15° 等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 根据相应公式可得 cos 210°cos 75° － 2cos 2 15°sin 15° ＝－ cos 30°cos 75° － sin 30°cos 15° ＝－ (sin 15°cos 30° ＋ cos 15°sin 30°) ＝－ sin 45° ＝－ 故 选 B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 又 ∵ tan α ＝ 2 ， 故选 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.(2019· 成都七中诊断 ) 设 a ， b ， c 分别是 △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边，已知 ( b ＋ c )sin( A ＋ C ) ＝ ( a ＋ c )(sin A － sin C ) ，则 A 的大小为 A.30° B.60 ° C.120 ° D.150° 解析　 ∵ ( b ＋ c )sin( A ＋ C ) ＝ ( a ＋ c )(sin A － sin C ) ， ∴ 由正弦定理可得 ( b ＋ c ) b ＝ ( a ＋ c )( a － c ) ， 整理可得 b 2 ＋ c 2 － a 2 ＝－ bc ， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ∴ 由 A ∈ (0 ， π) ，可得 A ＝ 120°. 故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 即 y ＝ sin(2 x ＋ φ ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 A. 9.(2019· 吉林通榆一中期中 ) 函数 f ( x ) ＝ cos( ωx ＋ φ ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的单调递减区间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ ∴ f ( x ) ＝ cos(π x ＋ φ ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 如图以 OA, 2 OB 为邻边作平行四边形 OAED ， F 为 AE 中点，根据题意知， P 点在以 BF ， BD 为邻边的平行四边形上及其内部 ， ∴ 动点 P 的轨迹所覆盖图形的面积为 2 S △ AOB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 又 O 为 △ ABC 的内心， 故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 即 f ( x ) ＝ 2cos x (sin x cos φ ＋ cos x sin φ ) ＋ m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 总能以 f ( a ) ， f ( b ) ， f ( c ) 的长为边构成三角形， 则 2 f ( x ) min ＞ f ( x ) max ＞ 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 D. 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13.(2019· 南充适应性考试 ) 已知 sin θ ＝ 则 cos 2 θ ＝ __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 化简得 sin A cos B － cos A sin B ＝ sin( A － B ) ＝ 0 ， ∵ 0< A <π ， 0< B <π ， ∴ － π< A － B <π ， ∴ A ＝ B ， ∴ a ＝ b . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题 ( 本大题共 70 分 ) 17.(10 分 )(2019· 武汉示范高中联考 ) 已知函数 f ( x ) ＝ (1) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (1) 求 ω 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.(12 分 )(2019· 佛山禅城区调研 ) △ ABC 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 a ＝ b cos C ＋ c sin B . (1) 求角 B ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解 　 已知 a ＝ b cos C ＋ c sin B ，由正弦定理 得 sin A ＝ sin B cos C ＋ sin C sin B ， sin( B ＋ C ) ＝ sin B cos C ＋ sin C sin B, sin B cos C ＋ cos B sin C ＝ sin B cos C ＋ sin C sin B ， cos B sin C ＝ sin C sin B ， 因为在 △ ABC 中 sin C >0 ，所以 cos B ＝ sin B ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1) 求 f ( x ) 的解析式； 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∴ T ＝ π ， ∴ ω ＝ 2 ， 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2) 在锐角 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 (2 c － a )cos B ＝ b cos A ，求 f ( A ) 的取值范围 . 解　 ∵ (2 c － a )cos B ＝ b cos A ， 由正弦定理得 2sin C cos B ＝ sin( A ＋ B ) ＝ sin C ， 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21.(12 分 ) 已知向量 m ＝ ( sin ωx, 1) ， n ＝ (cos ωx ， cos 2 ωx ＋ 1) ，设函数 f ( x ) ＝ m · n ＋ b . (1) 若函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 对称 ，且当 ω ∈ [0,3] 时，求函数 f ( x ) 的单调增区间； 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 解得 ω ＝ 3 k ＋ 1( k ∈ Z ) ， ∵ ω ∈ [0,3] ， ∴ ω ＝ 1 ， 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 (2) 在 (1) 的条件下，当 x ∈ 时 ，函数 f ( x ) 有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22