2020版高考数学一轮复习（练习·鲁京津琼专用）4三角函数解三角形 第26练 三角函数的概念同角三角函数关系式和诱导公式

2020版高考数学一轮复习（练习·鲁京津琼专用）4三角函数解三角形 第26练 三角函数的概念同角三角函数关系式和诱导公式

第26练 三角函数的概念、同角三角函数关系式和诱导公式 ‎ [基础保分练]‎ ‎1．下列命题正确的是(　　)‎ A．小于90°的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．终边落在直线y＝x上的角可以表示为k·360°＋60°，k∈Z D．若α－β＝kπ，k∈Z，则角α的正切值等于角β的正切值 ‎2．(2018·河北大名模拟)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)‎ A．2B．2sin1C.D．sin2‎ ‎3．化简＋，得到(　　)‎ A．－2sin3 B．－2cos3‎ C．2sin3 D．2cos3‎ ‎4.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)‎ A．(cosθ，sinθ)‎ B．(－cosθ，sinθ)‎ C．(sinθ，cosθ)‎ D．(－sinθ，cosθ)‎ ‎5．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第二象限，则α在[0,2π]内的取值范围是(　　)‎ A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ ‎6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于(　　)‎ A．－B.C．－D. ‎7．(2018·安阳模拟)若＝3，则cosα－2sinα等于(　　)‎ A．－1B．1C．－D．－1或－ ‎8．(2018·潍坊模拟)在直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π－α)等于(　　)‎ A.B.C．－D．－ ‎9．已知tanα＝1，则的值为________．‎ ‎10.如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为a，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为________．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．(2019·湖南省衡阳市第八中学月考)已知sin＝，则cos等于(　　)‎ A.B.C．－D．－ ‎2．(2018·长春质检)已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　　)‎ A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ ‎3．(2018·大连模拟)若α∈，且cos2α＋cos＝，则tanα等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎4．已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是(　　)‎ A.B.C.D. ‎5．已知sinθ·cosθ＝，且<θ<，则cosθ－sinθ的值为________．‎ ‎6．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ＝0，则sin＝________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．D　2.C　3.B　4.A　5.C　6.A ‎7．C　8.C　9.－5　10.a2‎ 能力提升练 ‎1．D ‎2．C　[由－<θ<，得cosθ>0.‎ 由sinθ＋cosθ＝a，‎ 可得2sinθcosθ＝a2－1，‎ 又a∈(0,1)，所以sinθcosθ<0，‎ 所以sinθ<0.‎ 又sinθ＋cosθ＝a>0，‎ 所以cosθ>－sinθ>0，‎ 则－10恒成立，‎ 若f(x)>0在[－1,0]上恒成立，‎ 只需满足 ‎⇒ 得θ∈.]‎ ‎5．－ 解析　∵<θ<，‎ ‎∴sinθ>cosθ，∴cosθ－sinθ<0.‎ 又(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ ‎＝1－＝，‎ ‎∴cosθ－sinθ＝－.‎ ‎6. 解析　因为sicosθ＝0，所以y0＝x0，‎ 所以θ的终边在直线y＝x上，‎ 所以当θ＝2kπ＋，k∈Z时，‎ sin＝sin ‎＝cos＝；‎ 当θ＝2kπ＋，k∈Z时，‎ sin＝sin ‎＝cos＝.‎ 综上得sin＝.‎