2019学年高一数学上学期期中试题新 人教

2019学年高一数学上学期期中试题新 人教

‎2019学年第一学期期中考试试卷 高 一 数 学 一. 选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎ ( )‎ A．Ø∈{0}　　　B．0⊆{0} C. D. ‎ ‎2、已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B等于（ ）‎ A、 B、{1，2，3，4，5} C、{1，3} D、{5} ‎ ‎3、下列函数中，与函数相等的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( )‎ A.关于y轴对称 .B.关于x轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x对称 ‎5、已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是 (　 　 )‎ x ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ x ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ x ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ x ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D ‎6、设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( ) ‎ A．（1,2） 　B．（2,3）　　 C．（1,2）或（2,3） D．‎ ‎7、若函数上是单调函数，则有（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、已知，那么等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、三个数的大小关系为 （ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎10、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）‎ - 7 -‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎11、若方程 ax - x - a = 0 有两个解，则 a 的取值范围是( )‎ A.(1，+∞) B. (0，1) C. (0，+∞) D. ‎ ‎12、已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，‎ 且当x<0时，函数的部分图象如右图所示，则 不等式xf(x)<0的解集是 (　　 )‎ A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞) ‎ C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞) ‎ 二. 填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13、集合的真子集共有 个；‎ ‎14、若幂函数的图象过点，则它的解析式为= ；‎ ‎15、若函数，则= ；‎ ‎16、若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________。‎ 三. 解答题(共70分) ‎ ‎17、（10分）已知集合 求：（1）； （2）（） （3）‎ ‎18、（12分）计算 ‎（1）；‎ - 7 -‎ ‎19、(12分)已知函数 ‎(1)求的定义域; ‎ ‎(2)若函数的图像过点，求的值； ‎ ‎(3)若，求函数的值域。‎ ‎20、（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎21、（12分）对于函数 ‎（1）判断函数的单调性，并证明你的结论； ‎ ‎（2）是否存在实数使函数为奇函数, 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ - 7 -‎ ‎22. （12分）二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a，b∈R，a≠0)同时满足下列条件：‎ ‎① 当x∈R时,的图象关于直线对称;‎ ‎② ; ‎ ‎ ③ f (x)在R上的最小值为0；‎ ‎（1）求函数f (x)的解析式；‎ ‎（2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，当且仅当x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x．‎ - 7 -‎ ‎2019学年第一学期期中考试试卷 高 一 数 学（答案） ‎ 一、选择题：‎ ‎1——5： C B B A D 6——10： A C B D D 11——12： A D 二、填空题：‎ ‎13：7 14： 15： 16：1 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1） …………2分 ‎（2）（）…………4分 （3）…………4分 18、解：（1）原式=== =2 …………6分 ‎ (2)原式=1……………………6分 ‎19、解：（1）∵ x + 2＞0，∴其定义域为(-2，+∞)；…………3分 ‎（2）因为，且的图像过点 ‎ 所以，所以；…………4分 ‎（3），且，则 ‎ 因为，所以， 所以原函数的值域为 ……5分 ‎20、解： （1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，‎ ‎ 租出了88辆车. …………4分 ‎（2）设每辆车的月租金为元 ，则租赁公司月收益为：‎ ‎ ， …………3分 ‎ 整理得：……3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………2分 - 7 -‎ ‎21、解:（1）是定义域上的增函数.证明如下:任取，且，则 ‎ ‎ ‎ 又，可知，所以，，‎ ‎ 所以，即 ‎ 所以当取任意实数，都为定义域上的增函数。 …………6分 ‎（2）假设存在实数使函数为奇函数,则由已知得，‎ 即 ‎ 解得,所以存在实数,使函数为奇函数. …………12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）∵f (x)的对称轴为x = –1，∴= –1即b = 2a．‎ 又f (1) = 1，即a + b + c = 1．‎ 由条件③知：a＞0，且= 0，即b2 = 4ac．‎ 由上可求得 ‎∴． …………5分 ‎（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开口向上．‎ 而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f (x + t)≤x，‎ 即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大．‎ ‎∴1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，‎ 即1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，‎ 由1是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，‎ 把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m＞1矛盾)‎ 把t = –4代入原方程得x2 – 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9．∴m = 9．‎ 综上知：m的最大值为9．‎ - 7 -‎ ‎………12分 - 7 -‎