广西省桂林市龙胜中学2019届高三第一次月考数学（文）试卷

广西省桂林市龙胜中学2019届高三第一次月考数学（文）试卷

龙胜中学2018～2019学年度上学期高三月考（一）‎ 文科数学试题 出卷人：杨旅华 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1． 已知,集合,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知是虚数单位，则复数（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随机变量的观测值必须（）‎ A．大于 B．大于 C．小于 D．大于 附表如下：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ k0‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎4、如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（　　）‎ ‎（A）12　　（B）6　　（C）4　　（D）3‎ ‎5. 在等差数列中，若，则该数列的前13项之和为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、已知点是边长为的正方形内任一点,则到四个顶点的距离均大于的概率是( )‎ A. B.4- C. D.‎ ‎8.曲线在点处的切线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 根据上表，利用最小二乘法得它们的线性回归方程为y=10.5x+a, 则当x=10时，y的估计值为（ ）‎ A.105.5 B.106 C.106.5 D.107‎ ‎10、如果函数的极大值为6,那么a等于(   )‎ A.6 B.0 C.5 D.1‎ ‎11．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ）‎ A.，甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定 ‎12、如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是(   )‎ A.在区间上是增加的 B.在区间上是减少的 C.在区间上是增加的 D.当时, 取到极小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、点M的直角坐标为化为极坐标为 ‎ ‎14. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则______.‎ ‎15、设曲线的参数方程为(是参数,),直线的极坐标方程为,若曲线与直线只有一个公共点,则实数a的值是   .‎ ‎16.若f(x)=kx-lnx在区间[2，+）上单调递增，则k的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17．（12分）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若公差d≠0, an=10,且a1,a2,a4成等比数列.‎ ‎(1)求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎（2）设bn=,求｛bn｝的前n项和Tn.‎ ‎18. （12分）20、已知函数,,当时取得极值为2‎ ‎(1).求的值;‎ ‎(2).求函数在区间上的最大值 ‎19. （12分）设数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）设数列的前项和为，证明：‎ ‎20.（12分）‎ 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图 ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）女生“关注度”的中位数、众数和平均数；‎ ‎（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.‎ ‎21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 ‎（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）曲线与曲线交于点、，与曲线交于点、，求.‎ ‎22（10分）已知函数f(x)=（2k-1)lnx++2x , kR .求函数f(x)的单调区间 高三月考（一）文科数学试题 参考答案 ‎1．C ‎2．D ‎3．【答案】B ‎【解析】通过 P（K2≥k0）‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ k0‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ 中的数据可知可信度为℅时 考点：独立性检验 ‎.‎ ‎4. D解析：青年教师的人数为120×30%＝36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为。‎ ‎ 5．B【解析】‎ ‎6．C【解析】由程序框图知的变化情况依次为2，4，16；对应的变化情况依次为2，3，4，当时判断框①不成立，输出，所以①处应填.‎ ‎7.A ‎8..B ‎9 C ‎10 A 解析： ,由于求极值,所以,即,解得或,列表如下:‎ 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 所以,故选A.‎ ‎11【答案】B ‎【解析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此,‎ 同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定,选B ‎.‎ ‎12．A【解析】由知，∴函数.函数的对称轴满足，解得；函数的对称中心的横坐标满足，解得；故选A.‎ ‎13..答案： ‎ ‎ ‎ ‎14. 32 【解析】由题意可得，∴，两式相除得，解得，代入得.‎ ‎15. 7‎ 解析： 曲线的普通方程为,直线的普通方程,直线与圆相切,则圆心到的距离 ‎16‎ ‎17.解 (1)证明：整理得……2分 ‎ 而 ……4分 ‎∴数列是以1为首项， 2为公比的等比数列. ……5分 ‎（2）由（1）知， ……6分 ‎ ……7分 得 ……8分 ‎ ……9分 ‎ ……10分 而由题知 ……11分 ‎，原等式得证. ……12分 ‎ ‎ ‎18..答案： 1. 因为时取得极值所以解得,经检验符合题意 2.由1知,,令,则(舍去)或当时,单调递减;当时,,单调递增,又,,而故在区间上的最大值为 ‎ ‎ ‎20.解：（1）a=. ………………2分 ‎（2）（计算过程略）中位数为15，众数为17.5，平均数为14.25 ………………8分 ‎（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月‘关注度’不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A。在抽到的女生中，月“关注度”不少于25天的即在［25,30］内的人数为2，在抽到的男生中，月“关注度”不少于25天的即在［25,30］内的人数为4，则在抽取的80学生中，共有6人月“关注度”不少于25天。‎ 从中随机抽取2人所有可能的结果有种；而事件A包含的结果有种。‎ 所以。 ……………………12分 ‎21. 【解析】（1）由，‎ 可得，；则；‎ 当时， ，函数在单调递增；‎ 当时，时，，函数单调递增；‎ 时，，函数单调递减.‎ 综上所述，当时， 的单调递增区间为；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）由（1）知，；‎ ‎①当时，单调递增，∴当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，∴在处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当即时，在内递增，∴当时，，递减；当时，，单调递增，∴在处取得极小值，不合题意.‎ ‎③当即时，，在单调递减，不合题意.‎ ‎④当即时，在内单调递减，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在处取得极大值，符合题意.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎22.【解析】（1）曲线的普通方程为，即.‎ 由，得，∴曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，，∴.‎ ‎23.【解析】（1）当时，，由解得，综合得；‎ 当时，，显然不成立；‎ 当时，，由解得，综合得.‎ ‎∴的解集是.‎ ‎（2）即的最小值.‎ ‎∵由可得（当且仅当时取等号），解得（负值舍去），∴的最小值为.‎