四川省泸县第二中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

四川省泸县第二中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

‎2020年春四川省泸县第二中学高一第一学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝ ‎ A．{1} B．{3} C．{1，3} D．{2，3，4，5}‎ ‎2．下列函数中与函数值域相同的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，周期为的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数，则的值为 ‎ A．e B． C．2 D．3‎ ‎5．已知角的终边经过点，则的值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．，，的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，如果且，则它的图象可能是 ‎ A．B．C．D．‎ ‎8．已知曲线，则下列结论正确的是 ‎ A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 C．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 ‎9．函数在其定义域上是 A．单调递增的奇函数 B．单调递增的偶函数 C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递减 ‎10．已知在一个周期内的图象如图所示,则的解析式是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知是定义在上的偶函数，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，函数，若存在实数，使得函数与的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，则______。‎ ‎14．计算：__________．‎ ‎15．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：），根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折___次.‎ ‎16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知α为第三象限角．．‎ ‎（Ⅰ）由tanα的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎18．（12分）已知函数（其中，，）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值．‎ ‎19．（12分）某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调査，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间天 市场价元 ‎（Ⅰ）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；‎ ‎（Ⅱ）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.‎ ‎20．（12分）已知函数 ‎（Ⅰ）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图像； ‎ ‎(2)求函数的单调递增区间；‎ ‎(3)若时，函数y=f(x)+a的最小值为-2，求实数a的值．‎ ‎21．（12分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求实数值；‎ ‎（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；‎ ‎（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式 恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（12分）已知函数在区间上有最大值和最小值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；‎ ‎（Ⅲ）设，是否存在实数m和nm＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由。‎ ‎2020年春四川省泸县第二中学高一第一学月考试 数学试题参考答案 ‎1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．A ‎13． 14． 15．8 16．2‎ ‎17．（1）∵α为第三象限角,且,则,,‎ 则,∴;‎ ‎（2）．‎ ‎18．（1）由题意有：， ，即，‎ 由当时，函数取最大值，即，解得，又，所以，‎ 即，‎ 令，得：，‎ 故函数的分析式为：．‎ 函数的单调递增区间为：．‎ ‎（2）当，则，‎ 所以，故函数的最大值为，最小值为．‎ ‎19．（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；‎ ‎（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.‎ 函数图象经过点，代入解析式中得：‎ ‎，‎ 显然当时，函数有最小值，最小值为26.所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.‎ ‎20．（1）f（x）＝2sin（2x）的最小正周期为π，列表如下； ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2x ‎0‎ π ‎ ‎ ‎2π f（x）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ y＝2sin（2x）在区间[，]上的图象如图所示；‎ ‎（2）令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．‎ ‎（3）∵函数f（x）＝2sin（2x），当x∈[0，]时，2x∈[，]，‎ 故当2x时，函数y＝f（x）+a取得最小值为﹣1+a＝﹣2，求得 a＝﹣1．‎ ‎21．（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，‎ 即，故恒成立，‎ 因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，‎ 而，所以．‎ ‎（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下 设任意，且，则 ‎，因为，所以，且；‎ 所以，即，即；‎ 故函数在上递增．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，‎ 即对任意的恒成立，‎ 则，得到，故，所以不存在．‎ ‎22．（1）由题意得，‎ ‎∴函数图象的对称轴为，‎ ‎∴函数在区间上单调递增，‎ 由题得，‎ 解得．‎ ‎（2）证明：由（1）知，‎ ‎∴，‎ 令，∴，令．‎ 设，则 ‎∵，∴，∴，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴函数为上的增函数，‎ ‎∴对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点．‎ ‎（3）由题意知，对称轴为，‎ ‎∴．‎ 假设存在实数，使得当时，的值域为，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 则为方程的两个不等实根，‎ 由得，‎ 解得，．经检验得满足条件．‎ 故存在，使得的定义域和值域分别为．‎