高二数学下学期期中试卷 理

高二数学下学期期中试卷 理

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试卷 理 高二数学（理）‎ 答题时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1．已知复数z满足，那么的虚部为（ ）‎ A．1 B． -i C． D．i ‎ ‎2. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.定积分的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )‎ A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式 - 8 - / 8‎ ‎5．曲线与坐标轴所围成图形面积是（   ）‎ A．4 B．2 C． D．3‎ ‎6. 函数的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. 和 ‎7、函数的图象大致是（ ）‎ ‎8. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A.，‎ ‎ B.函数的图象是中心对称图形 ‎ C.若是的极小值点，则在区间单调递减 ‎ D.若是的极值点，则 ‎9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )‎ ‎ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15‎ ‎10.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）‎ A.12，26 B.24，26 C.12，0 D.6，8 ‎ ‎11.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ - 8 - / 8‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：‎ ‎①为奇函数，为偶函数； ②；‎ ‎③当时，总有.则的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13、给出下列不等式:‎ ‎……… 则按此规律可猜想第个不等式为                   ‎ ‎14、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 ________．‎ ‎15. 曲线上的点到直线的最短距离是________‎ ‎16．若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.(10分) 已知复数 - 8 - / 8‎ ‎（1）m取什么值时，z是实数？‎ ‎（2）m 取什么值时，z是纯虚数？‎ ‎18.(12分) 已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19. （12分）‎ 数列中，，前项的和记为．‎ ‎（1）求的值，并猜想的表达式；‎ ‎（2）请用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎20. (12分)如图计算由直线y＝6－x，曲线y＝以及x轴所围图形的面积．‎ ‎21、(12分)已知函数在处取得极值 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．‎ ‎22. (12分) 已知函数在x＝－1与x＝2处都取得极值．‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间；‎ ‎(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围．‎ - 8 - / 8‎ ‎××县中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学（理）答案 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B C D C C C A A B A 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 14.　 ‎ ‎15 16.‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）解 当时，z为实数  5分 ‎ ‎（2）解：  当时，z为纯虚数 10分 ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ - 8 - / 8‎ ‎(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ 且f ′(x)＝x－＝， …………………………………………3分 所以f(x)在x＝1处取得极小值为． …………………………………………8分 ‎ (2)由(1)可知函数f(x)在上为增函数，……………………………………9分 ‎∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝．……………………………………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）∵，∴，，∴猜想．‎ ‎（2）证明：①当时， ，猜想成立；‎ ‎②假设当时，猜想成立，即：；‎ ‎∴当时，‎ ‎∴时猜想成立∴由①、②得猜想得证． ‎ ‎20.解：作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．‎ 解方程组得直线y＝6－x 与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，‎ 直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)．‎ 若选x为积分变量，所求图形的面积 - 8 - / 8‎ S＝S1＋S2＝＋‎ ‎＝‎ ‎＝＋＝＋8＝.‎ ‎21.解析：（1），‎ ‎∵，．‎ ‎（2）‎ 所以问题转化为在上有两个不同的解，‎ 从而可研究函数在上最值和极值情况．‎ ‎∵,‎ ‎∴的增区间为，减区间为．‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴当时，方程有两个不同解．‎ ‎22.解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即解得 ‎∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.‎ 令f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.‎ ‎∴f(x)的减区间为(－1，2)，‎ 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ - 8 - / 8‎ ‎(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x∈时，f(x)的最大值即为：f(－1)与f(3)中的较大者．‎ f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.‎ ‎∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．‎ 要使f(x)＋cf(－1)＋c，即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.‎ ‎∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.‎ - 8 - / 8‎