2019年高考数学练习题汇总附加题满分练3

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019年高考数学练习题汇总附加题满分练3

附加题满分练3‎ ‎1.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BF是⊙O的切线,连结CF交⊙O于D,交AB于E.若BC=BF=4,CE∶ED=6∶5,求⊙O的半径.‎ 解 如图,连结BD,‎ 因为BF是⊙O的切线,所以∠DBF=∠BCF,‎ 因为BC=BF,所以∠BCF=∠BFC,‎ 所以∠DBF=∠BFC,‎ 所以BD=DF,又∠BEF+∠BFC=90°,∠EBD+∠DBF=90°,‎ 所以∠BEF=∠EBD,所以BD=ED,所以ED=DF.‎ 设CE=6x,ED=5x(x>0),则DF=5x,‎ 因为BF=4,根据切割线定理知BF2=DF·CF,‎ 所以16=5x×16x,解得x=,‎ 所以EF=ED+DF=2,‎ 因为BF为⊙O的切线,所以AB⊥BF,‎ 所以BE2+BF2=EF2,所以BE=2,‎ 根据相交弦定理知AE·BE=CE·ED,得AE=3,‎ 所以AB=5,‎ 因为AB为⊙O的直径,所以⊙O的半径为.‎ ‎2.若二阶矩阵M满足M=,求曲线4x2+4xy+y2-12x+12y=0在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程.‎ 解 记矩阵A=,det(A)=(-2)×(-1)-2×=1≠0,‎ 故A-1=,所以M=A-1= =,‎ 即矩阵M=.‎ 设曲线4x2+4xy+y2-12x+12y=0上任意一点P(x,y)在矩阵M对应的变换作用下得到点P′(x′,y′).‎ 所以= =,‎ 所以所以 又点P(x,y)在曲线4x2+4xy+y2-12x+12y=0上,代入整理得2x′2+3y′=0,‎ 由点P(x,y)的任意性可知,所求曲线的方程为2x2+3y=0.‎ ‎3.已知直线的极坐标方程为ρsin=,圆M的参数方程为(其中θ为参数).‎ ‎(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值.‎ 解 (1)极点为直角坐标原点O,‎ ρsin=ρ=,‎ ‎∴ρsin θ+ρcos θ=1,其直角坐标方程为x+y-1=0.‎ ‎(2)将圆的参数方程化为普通方程为x2+(y+2)2=4,圆心为M(0,-2),‎ ‎∴点M到直线的距离为d===,‎ ‎∴圆上的点到直线距离的最小值为.‎ ‎4.已知函数f(x)=|x+m|+|x-2|(m>0)的最小值为4,正实数a,b满足+=.‎ 求证:+≥m.‎ 证明 易知|x+m|+|x-2|≥|(x+m)-(x-2)|=|m+2|,‎ 故由f(x)的最小值为4得|m+2|=4,又m>0,所以m=2.‎ 又≥2=3,当且仅当a=,b=时等号成立,‎ 故+≥2=m,即结论成立.‎ ‎5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上.‎ ‎(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;‎ ‎(2)若N是CC1的中点,直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为,求线段BP的长度.‎ 解 分别以AB,AC,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),M(1,1,0).‎ ‎(1)若P是线段A1B的中点,‎ 则P(1,0,1),=(0,-1,1),=(0,2,0).‎ 所以cos〈,〉==-.‎ 又〈,〉∈[0,π],所以〈,〉=.‎ 所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.‎ ‎(2)由N(0,2,1),得=(-1,1,1). ‎ 设P(x,y,z),=λBA1,0≤λ≤1,‎ 则(x-2,y,z)=λ(-2,0,2),所以 所以P(2-2λ,0,2λ),所以=(1-2λ,-1,2λ).‎ 设平面PMN的法向量n=(x1,y1,z1),‎ 则n⊥,n⊥, ‎ 所以取n=.‎ 因为BA1=(-2,0,2),设直线A1B与平面PMN所成的角为θ.‎ 由sin θ====,得λ=(舍负).‎ 所以=BA1,所以BP=BA1=.‎ ‎6.已知n展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),…,an(x),an+1(x).设F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x)+…+nan(x)+(n+1)·an+1(x).‎ ‎(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列,求n的值;‎ ‎(2)求证:对任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-1.‎ ‎(1)解 依题意ak(x)=Ck-1,k=1,2,3,…,n+1,‎ a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次为C·0=1,C·=,C·2=,‎ 所以2×=1+,解得n=8或n=1(舍去).‎ ‎(2)证明 F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x)+…+nan(x)+(n+1)an+1(x)=C+2C+3C2+…+nCn-1+(n+1)Cn,‎ F(2)=C+2C+3C+…+nC+(n+1)C,‎ 设Sn=C+2C+3C+…+nC+(n+1)C,‎ 则Sn=(n+1)C+nC+…+3C+2C+C,‎ 考虑到C=C,将以上两式相加得 ‎2Sn=(n+2)(C+C+C+…+C+C),‎ 所以Sn=2n-1(n+2),‎ 又当x∈[0,2]时,F′(x)>0恒成立,从而F(x)是[0,2]上的单调递增函数,‎ 所以对任意x1,x2∈[0,2],|F(x1)-F(x2)|≤F(2)-F(0)=2n-1(n+2)-1.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档