高中数学分章节训练试题:35空间几何体

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高中数学分章节训练试题:35空间几何体

高三数学章节训练题35《空间几何体》‎ 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:‎ ‎ 个人目标:□优秀(‎70’‎~‎80’‎) □良好(‎60’‎~‎69’‎) □合格(‎50’‎~‎59’‎)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)‎ ‎1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎2.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是(   )‎ A.  B.  C.   D. ‎4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( ) ‎ A. B. C. D. ‎5.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )‎ A. B. C. D. ‎6.如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎7.中,,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_____。 ‎8.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。 ‎ ‎9. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;‎ 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。‎ 图(2)‎ 图(1)‎ ‎10.若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______。‎ 三、解答题:(本大题共2小题,满分30分)‎ ‎11.(本小题满分10分)等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.‎ ‎ ‎ ‎12.(本小题满分20分)已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.‎ ‎(1) 求四棱锥的体积;‎ ‎(2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;‎ A B C D P E ‎(3) 若点为的中点,求二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题35《空间几何体》答案 一、选择题 ‎ ‎1.A 恢复后的原图形为一直角梯形 ‎2.A ‎ ‎3.B 正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则,‎ ‎ ‎ ‎4.A ‎ ‎5.C 中截面的面积为个单位, ‎ ‎6.D 过点作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎7. 旋转一周所成的几何体是以为半径,以为高的圆锥, ‎ ‎ ‎ ‎8. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 ‎ ‎ ‎9.(1) (2)圆锥 ‎ ‎10. 设圆锥的底面的半径为,圆锥的母线为,则由得,‎ ‎ 而,即,即直径为 三、解答题 ‎11.设,‎ ‎ ‎ ‎12.1、解:(1) 由三视图可知,四棱锥的底面是边长为1的正方形,‎ 侧棱底面,且. …………2分 ‎∴,‎ 即四棱锥的体积为. …………5分 A B C D P E F ‎(2) 不论点在何位置,都有. …………7分 证明如下:连结,∵是正方形,∴. …………9分 ‎∵底面,且平面,∴. …………10分 又∵,∴平面. …………11分 ‎∵不论点在何位置,都有平面. ‎ ‎∴不论点在何位置,都有. …………12分 ‎(3) 解法1:在平面内过点作于,连结.‎ ‎∵,,,‎ ‎∴Rt△≌Rt△,‎ 从而△≌△,∴.‎ ‎∴为二面角的平面角. …………15分 在Rt△中,,‎ 又,在△中,由余弦定理得 A B C D P E x y z ‎, …………18分 ‎∴,即二面角的大小为. …………20分 解法2:如图,以点为原点,所在的直线分别为轴建立空间直角 坐标系. 则,从而 ‎,,,. …………15分 设平面和平面的法向量分别为 ‎,,‎ 由,取. …………11分 由,取. …………12分 设二面角的平面角为,则, …………18分 ‎ ∴,即二面角的大小为. …………20分 ‎ ‎ ‎ ‎
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