2019-2020学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一10月月考数学试题

2019-2020学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一10月月考数学试题

沈阳铁路实验中学2019-2020学年度上学期10月月考试题 高一数学 时间：120分钟 分数：150分 ‎ 命题人： 审题人：‎ 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（ )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．已知集合A满足条件，则集合A的个数为（ ）‎ A. 8 B.7 C.4 D.3‎ ‎4．已知实数a >b , 则b2+1与3b-a的大小关系为（ ）‎ A. b2+1>3b-a B. b2+1<3b-a C. b2+1≥3b-a D. b2+1≤3b-a ‎5．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ）‎ A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 ‎6．无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理。如图无字证明结论（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为。则此人应选( )‎ A．1楼 B．2楼 C．3楼 D．4楼 ‎8．若正实数，满足，则有下列结论：‎ ‎①；②；③；④.其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是（ )‎ A．是全称量词命题，假命题 B．是全称量词命题，真命题 C．是存在量词命题，假命题 D．是存在量词命题，真命题 ‎10．若函数在处取最小值，则等于（ ）‎ A.3 B. C. D.4‎ ‎11．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则最大值是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ 二、填空题 ‎13．已知实数、，满足，则的取值范围是_____________.‎ ‎14．若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a的取值范围是______________．‎ ‎15．关于的不等式的解集为，则 ___________ __.‎ ‎16．已知， 二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为__ __．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集为，集合， .‎ 求：（1）；（2）)；（3）.‎ ‎18．设集合，.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值。‎ ‎19．已知条件：；：.若的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.‎ ‎20．设函数.‎ ‎（1）当时，解不等式； ‎ ‎（2）若的解集为，，求证：.‎ ‎21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为 ，求的值；‎ ‎（2）若当时，，且，求 的最小值；‎ ‎（3）若,求不等式的解集.‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．A ‎3．B．‎ ‎4．A ‎5．B ‎6．D ‎7．C ‎8．C ‎9．A ‎10．A ‎11．C ‎12．A 解：f（x）＝ax2+bx+c＝a（x+）2+，‎ ‎∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的值恒为非负数，‎ ‎∴a＞0且△＝b2﹣4ac≤0，‎ ‎∵a＜b，∴b＞0，c＞0，‎ ‎∴b2≤4ac，即，‎ 又因为4a+c≥（当且仅当4a＝c时，等号成立）‎ ‎∴b﹣2a﹣＝（2b﹣4a﹣c）＝ [2b﹣（4a+c）]‎ ‎≤ [2b﹣]≤[2b﹣2b]=0‎ b﹣2a﹣最大时0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）‎ ‎∴2b﹣4a﹣c的最大值的最大值是0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）.‎ 故选：A．‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．-1‎ ‎16．‎ 解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，‎ ‎，且；‎ 再由，使成立，‎ 可得，‎ ‎，，‎ 令，则 ‎（当时，等号成立），所以，的最小值为，‎ 故的最小值为，故答案为.‎ ‎17．（1）；（2）；（3）‎ 解:因为全集U为R，集合A＝{x|01}，所以 ∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}， A∪B＝{x|x<－3，或x>0}．所以 A∩B＝{x|10的解集为(-1,3)可得：方程的两根为且 ‎ 由根与系数的关系可得： ‎ ‎（2）若，则， ‎ ‎， ‎ 所以 ‎ 的最小值为（当且仅当时式中等号成立）‎ ‎(3) 当 ，不等式即 即 ‎ ‎①，不等式可化为，‎ 原不等式的解集为 ‎ ‎② ，原不等式可化为 ‎ ‎∴当时，原不等式的解集为 ‎ 当时，原不等式的解集为 ‎ ‎ 当时，原不等式的解集为