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文档介绍
2020年高中数学第二章数列
第1课时 等差数列的前n项和公式 [课时作业]页 [A组 基础巩固] 1.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于( ) A.5或7 B.3或5 C.7或-1 D.3或-1 解析:由题意,得即 解得或 答案:D 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d为( ) A.7 B.6 C.3 D.2 解析:由S2=4,S4=20,得2a1+d=4,4a1+6d=20,解得d=3. 答案:C 3.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于( ) A.138 B.135 C.95 D.23 解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可知d=3,a1=-4.∴S10=-40+×3=95. 答案:C 4.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:由S5=5a3=25,∴a3=5. ∴d=a3-a2=5-3=2. ∴a7=a2+5d=3+10=13. 答案:B 5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:当n=1时,a1=S1=-8; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10. 综上可得数列{an}的通项公式an=2n-10. 所以ak=2k-10.令5<2k-10<8,解得k=8. 4 答案:B 6.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________. 解析:∵n≥2时,an=an-1+,且a1=1,所以数列{an}是以1为首项,以为公差的等差数列,所以S9=9×1+×=9+18=27. 答案:27 7.等差数列{an}中,若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n=________. 解析:,∴d=10,a1=-80. ∴Sn=-80n+×10=0, ∴-80n+5n(n-1)=0,n=17. 答案:17 8.等差数列{an}中,a2+a7+a12=24,则S13=________. 解析:因为a1+a13=a2+a12=2a7, 又a2+a7+a12=24, 所以a7=8. 所以S13==13×8=104. 答案:104 9.在等差数列{an}中: (1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10; (2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n. 解析:(1)由已知条件得 解得 ∴S10=10a1+d=10×3+×4=210. (2)S7==7a4=42, ∴a4=6. ∴Sn====510. ∴n=20. 10.在等差数列{an}中,a10=18,前5项的和S5=-15, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和的最小值,并指出何时取得最小值. 4 解析:(1)设{an}的首项,公差分别为a1,d. 则 解得a1=-9,d=3, ∴an=3n-12. (2)Sn==(3n2-21n) =2-, ∴当n=3或4时,前n项的和取得最小值为-18. [B组 能力提升] 1.Sn是等差数列{an}的前n项和,a3+a6+a12为一个常数,则下列也是常数的是( ) A.S17 B.S15 C.S13 D.S7 解析:∵a3+a6+a12为常数,∴a2+a7+a12=3a7为常数,∴a7为常数.又S13=13a7,∴S13为常数. 答案:C 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3, ∴d=am+1-am=1,由Sm==0, 知a1=-am=-2,am=-2+(m-1)=2, 解得m=5. 答案:C 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于________. 解析:由等差数列的性质,===, ∴==×=1. 答案:1 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项和为180,Sn=324(n>6),则数列的项数n=________,a9+a10=________. 解析:由题意,可知a1+a2+…+a6=36 ①,an+an-1+an-2+…+an-5=180 ②,由①+ 4 ②,得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,∴a1+an=36.又Sn==324,∴18n=324,∴n=18,∴a1+a18=36,∴a9+a10=a1+a18=36. 答案:18 36 5.等差数列{an}的前n项和Sn=-n2+n,求数列{|an|}的前n项和Tn. 解析:a1=S1=101,当n≥2时, an=Sn-Sn-1=-n2+n-=-3n+104,a1=S1=101也适合上式,所以an=-3n+104,令an=0,n=34,故n≥35时,an<0,n≤34时,an>0,所以对数列{|an|},n≤34时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-n2+n, 当n≥35时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|=a1+a2+…+a34-a35-…-an =2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2S34-Sn=n2-n+3 502, 所以Tn= 6.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn. 解析:设等差数列{an}的公差为d, 则Sn=na1+n(n-1)d, ∵S7=7,S15=75, ∴ 即解得 ∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1), ∵-=, ∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为, ∴Tn=n×(-2)+×=n2-n. 4查看更多