2020年高中数学第二章数列

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2020年高中数学第二章数列

第1课时 等差数列的前n项和公式 ‎[课时作业]页 ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(  )‎ A.5或7        B.3或5‎ C.7或-1 D.3或-1‎ 解析:由题意,得即 解得或 答案:D ‎2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d为(  )‎ A.7 B.6‎ C.3 D.2‎ 解析:由S2=4,S4=20,得‎2a1+d=4,‎4a1+6d=20,解得d=3.‎ 答案:C ‎3.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于(  )‎ A.138 B.135‎ C.95 D.23‎ 解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可知d=3,a1=-4.∴S10=-40+×3=95.‎ 答案:C ‎4.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7等于(  )‎ A.12 B.13‎ C.14 D.15‎ 解析:由S5=‎5a3=25,∴a3=5.‎ ‎∴d=a3-a2=5-3=2.‎ ‎∴a7=a2+5d=3+10=13.‎ 答案:B ‎5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于(  )‎ A.9 B.8‎ C.7 D.6‎ 解析:当n=1时,a1=S1=-8;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10.‎ 综上可得数列{an}的通项公式an=2n-10.‎ 所以ak=2k-10.令5<2k-10<8,解得k=8.‎ 4‎ 答案:B ‎6.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.‎ 解析:∵n≥2时,an=an-1+,且a1=1,所以数列{an}是以1为首项,以为公差的等差数列,所以S9=9×1+×=9+18=27.‎ 答案:27‎ ‎7.等差数列{an}中,若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n=________.‎ 解析:,∴d=10,a1=-80.‎ ‎∴Sn=-80n+×10=0,‎ ‎∴-80n+5n(n-1)=0,n=17.‎ 答案:17‎ ‎8.等差数列{an}中,a2+a7+a12=24,则S13=________.‎ 解析:因为a1+a13=a2+a12=‎2a7,‎ 又a2+a7+a12=24,‎ 所以a7=8.‎ 所以S13==13×8=104.‎ 答案:104‎ ‎9.在等差数列{an}中:‎ ‎(1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;‎ ‎(2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n.‎ 解析:(1)由已知条件得 解得 ‎∴S10=‎10a1+d=10×3+×4=210.‎ ‎(2)S7==‎7a4=42,‎ ‎∴a4=6.‎ ‎∴Sn====510.‎ ‎∴n=20.‎ ‎10.在等差数列{an}中,a10=18,前5项的和S5=-15,‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和的最小值,并指出何时取得最小值.‎ 4‎ 解析:(1)设{an}的首项,公差分别为a1,d.‎ 则 解得a1=-9,d=3,‎ ‎∴an=3n-12.‎ ‎(2)Sn==(3n2-21n)‎ ‎=2-,‎ ‎∴当n=3或4时,前n项的和取得最小值为-18.‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.Sn是等差数列{an}的前n项和,a3+a6+a12为一个常数,则下列也是常数的是(  )‎ A.S17 B.S15‎ C.S13 D.S7‎ 解析:∵a3+a6+a12为常数,∴a2+a7+a12=‎3a7为常数,∴a7为常数.又S13=‎13a7,∴S13为常数.‎ 答案:C ‎2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(  )‎ A.3 B.4‎ C.5 D.6‎ 解析:am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,‎ ‎∴d=am+1-am=1,由Sm==0,‎ 知a1=-am=-2,am=-2+(m-1)=2,‎ 解得m=5.‎ 答案:C ‎3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于________.‎ 解析:由等差数列的性质,===,‎ ‎∴==×=1.‎ 答案:1‎ ‎4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项和为180,Sn=324(n>6),则数列的项数n=________,a9+a10=________.‎ 解析:由题意,可知a1+a2+…+a6=36 ①,an+an-1+an-2+…+an-5=180 ②,由①+‎ 4‎ ‎②,得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,∴a1+an=36.又Sn==324,∴18n=324,∴n=18,∴a1+a18=36,∴a9+a10=a1+a18=36.‎ 答案:18 36‎ ‎5.等差数列{an}的前n项和Sn=-n2+n,求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ 解析:a1=S1=101,当n≥2时,‎ an=Sn-Sn-1=-n2+n-=-3n+104,a1=S1=101也适合上式,所以an=-3n+104,令an=0,n=34,故n≥35时,an<0,n≤34时,an>0,所以对数列{|an|},n≤34时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-n2+n,‎ 当n≥35时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|=a1+a2+…+a34-a35-…-an ‎=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2S34-Sn=n2-n+3 502,‎ 所以Tn= ‎6.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.‎ 解析:设等差数列{an}的公差为d,‎ 则Sn=na1+n(n-1)d,‎ ‎∵S7=7,S15=75,‎ ‎∴ 即解得 ‎∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1),‎ ‎∵-=,‎ ‎∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为,‎ ‎∴Tn=n×(-2)+×=n2-n.‎ 4‎
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