2020学年度高中数学 第二章指数函数

2020学年度高中数学 第二章指数函数

第二课时 指数幂及其运算性质 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 根式与指数幂互化 ‎1,4,5‎ 利用指数幂的运算性质化简求值 ‎2,3,6,8,9,10,12,13,14,15‎ 附加条件的幂的求值问题 ‎7,11‎ ‎1.将·化成分数指数幂为(　B　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:·=·==.故选B.‎ ‎2.下列运算中,正确的是(　A　)‎ ‎(A)x3·x2=x5 (B)x+x2=x3‎ ‎(C)2x3÷x2=x (D)()3=‎ 解析:对于A,根据同底数的运算法则可得,x3·x2=x5,故正确;‎ 对于B,不是同类项,不能合并,故错误;‎ C,2x3÷x2=2=2x,故错误;‎ D,()3=,故错误.故选A.‎ ‎3.(1)0-(1-0.5-2)÷()的值为(　D　)‎ ‎(A)- (B) (C) (D)‎ 解析:原式=1-(1-4)÷=1+3×=.‎ ‎4.下列各式中成立的一项是(　D　)‎ ‎(A)()7=n7 (B)=‎ ‎(C)=(x+y (D)=‎ - 4 -‎ 解析:A中()7=n‎7m-7,故A错;B中的===,故B错;C中不可进行化简运算;D中的=(=(=,故D正确.‎ ‎5.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是(　C　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:由题意==.故选C.‎ ‎6.[81-0.25+()]+lg 4-lg=　　　　. ‎ 解析:[81-0.25+()]+lg 4-lg=[(34)-0.25+()]+lg 2+lg 5=(+)+1=2.‎ 答案:2‎ ‎7.若a+b=3,则代数式a3+b3+9ab的值为　　 　　. ‎ 解析:因为a+b=3,‎ 所以代数式a3+b3+9ab=(a+b)(a2+b2-ab)+9ab=-ab)+9ab=3[(a+b)2-3ab]+9ab=3(9-3ab)+9ab=27.‎ 答案:27‎ ‎8.(a>0,b>0)=　　　　. ‎ 解析:原式==·‎ ‎=ab-1=.‎ 答案:‎ ‎9.计算:‎ 求(2)-(-9.6)0-(3)+1.5-2的值.‎ - 4 -‎ 解:原式=-1-()+‎ ‎=-+‎ ‎=.‎ ‎10.(1)计算:-××;‎ ‎(2)已知x+x-1=3(x>0),求+的值.‎ 解:(1)原式=3-=3-2=1.‎ ‎(2)因为x+x-1=3,所以x2+x-2=7,‎ 所以(+)2‎ ‎=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20,‎ 所以+=2.‎ ‎11.若x+x-1=3,那么x2-x-2的值为(　A　)‎ ‎(A)±3 (B)- (C)3 (D)‎ 解析:因为x+x-1=3,‎ 所以(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,‎ 所以x2+x-2=7.‎ 所以(x-x-1)2=x2+x-2-2=5,‎ 所以x-x-1=±.‎ 当x-x-1=-时,‎ x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=-3,‎ 当x-x-1=时,x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=3.故选A.‎ ‎12.设-=m,则=　　　　. ‎ 解析:将-=m平方得(-)2=m2,‎ 即a-2+a-1=m2,‎ 所以a+a-1=m2+2,‎ 即a+=m2+2⇒=m2+2.‎ 答案:m2+2‎ - 4 -‎ ‎13.计算:0.06-(-)0+1+0.2=　　　　. ‎ 解析:原式=0.-1++‎ ‎=2.5-1+8+0.5‎ ‎=10.‎ 答案:10‎ ‎14.计算下列各式的值:‎ ‎(1)1.×(-)0+80.25×+(×)6-;‎ ‎(2)÷÷.‎ 解:(1)原式=()×1+(23×+(×)6-()=2+4×27=110.‎ ‎(2)原式=÷÷=÷÷=÷÷(a-2=÷==.‎ ‎15.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);‎ ‎(2)计算:++-·.‎ 解:(1)原式=[xy2·(xy-1·(xy·(xy)-1‎ ‎=··|x|y·|x·|y ‎=·|x=‎ ‎(2)原式=+++1-22=2-3.‎ - 4 -‎