2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷01）
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷01）
第I卷
评卷人
得分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则的虚部是（ ）
A． -1 B． 1 C． -2 D． 2
【答案】B
【解析】由题意得：
∴
∴的虚部是1
故选：B
2．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得x⩾2或x⩽0，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．
3．设命题：“， ”，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由题意得，命题：“， ”，则为， ，故选A．
4．设抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则（ ）
A． B． 5 C． 4 D． 3
【答案】B
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【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确．
故选：B
5．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为： ，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】类比方法： ，
即，故选C．
点睛：本题考查证明与推理中的类比推理．模仿题设中的方法应用，找到其方法特点，得到问题的求解方法．类比推理主要考查学生的数学应用能力，对学生的能力要求较高．
6．已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
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学习成绩不优秀
合计
经计算，则下列选项正确的是（ ）
A． 有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B． 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
C． 有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D． 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
【答案】A
【解析】 由题意，因为，
对照数表可知，由的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选A．
8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过 ；
④在一个2×2列联表中，由计算得=13．079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；
其中错误的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3．
【答案】B
【解析】对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均减少个单位，②错误；对于③，根据线性回归方程的性质可得必过样本中心点，③正确；对于④，在列联表中，计算得，对照临界值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，④正确，故选B．
9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )
P(K2≥k)
…
0．25
0．15
0．10
0．025
0．010
0．005
…
k
…
1．323
2．072
2．706
5．024
6．635
7．879
…
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A． 90% B． 95% C． 97．5% D． 99．5%
【答案】C
10．设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
∵函数在区间(0,4)上是减函数，
∴⩽0在区间(0,4)上恒成立，即在区间(0,4)上恒成立，
当k=0时，成立
k>0时,f′(4)=48k+6(k−1)×4⩽0,即0
3．841，且P(K2≥3．841)≈0．05．∴可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．答案：5%
14．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为___
【答案】
17
∴．
故答案为：．
15．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意，1+x＞0，f′（x）==，∵f（x）=mx3+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+m=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴
解得0＜m＜，故答案为： ．
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
17
16．给出下列命题：
①已知都是正数，且，则；
②已知是的导函数，若，则一定成立；
③命题“使得”的否定是真命题；
④且是“”的充要条件；
⑤若实数，，则满足的概率为，
其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①③⑤
评卷人
得分
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
命题p: ；命题q: ；
（Ⅰ）若p为真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求的取值范围．
【答案】（I）；（II）
【解析】
试题分析：（I）根据对数函数单调性得，解不等式可得p为真命题时x的取值范围；（II）根据指数函数单调性得由题意将充分性转化为，再等价转化为函数最值问题： 最小值，即．
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试题解析：（I）若p为真则得即 解得: ．
（II）若为真命题，则，即，又为真命题，，依题意得，当时恒成立，又 ．
18．（本小题满分12分）
《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间 (单位:小时)与年龄 (单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):
年龄
20
30
40
50
每周学习中国历史知识平均时间
2．5
3
4
4．5
由表中数据分析， 呈线性相关关系，试求线性同归方程,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．
参考公式： ．
【答案】（1）（2），5．25
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（2）由题意可知， ．
所以 所以．
当时， 时．
预测60岁观众的学习中国历史的时间为5．25小时．
19．（本小题满分12分）
某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
附：，．
17
（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：
,
设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种[
∴，即至少有1人年龄在岁的概率．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，直线．
（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；
（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值．
【答案】(1) 或．(2)2．
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【解析】试题分析：（1）联立方程 ，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得的取值范围；
（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，求得的值即得点的坐标，可求的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)证明：当， 时， ；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；(2) ．
【解析】试题分析：
(1)函数的解析式， ， ，据此讨论可得在定义域内单调递增，则；
(2)否则函数，原问题等价于有两个零点，且，据此分类讨论：
若， 单调递减， 至多有一个零点，
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若， 在上单调递减，在上单调递增，
则，
则时， 在上必有一个零点，
结合(1)的结论在上必有一个零点，
综上， 时，关于的方程有两个不相等的实根．
试题解析：
(1) ， ， ，
∵，∴，∴在定义域内单调递增，∴，
∴在定义域内单调递增，∴；
(2)设，即有两个零点， ，
若， ，得单调递减，∴至多有一个零点，
若， ，得， ，得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
故，即，∴，此时，即，
当时， ，∴在上必有一个零点，
由(1)知当时， ，即，
而，得，∴，故在上必有一个零点，
综上， 时，关于的方程有两个不相等的实根．
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25．已知动点E到点A与点B的直线斜率之积为，点E的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）过点D作直线l与曲线C交于， 两点，求的最大值．
【答案】（1）（2）．
试题解析：
（1）设，则．因为E到点A，与点B的斜率之积为，所以，整理得C的方程为．
（2）当l垂直于轴时，l的方程为，代入得， ．
．
当l不垂直于轴时，依题意可设，代入得
．因为，设， ．
则， ．
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综上 ，当l垂直于轴时等号成立，故的最大值是．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线与曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值．
【答案】(1)见解析;(2)．
【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角坐标方程；第二问结合题中所给的直线方程，发现其过点，且倾斜角为，写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果．
点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握．
23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知函数
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．
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【答案】(1)[-2,4];(2)．
【解析】分析：第一问解绝对值不等式，首先应用零点分段法去掉绝对值符号，将其转化为三个不等式组，最后将不等式组的解集取并集求得结果；第二问将函数的图像画出，之后在同一坐标系中画抛物线，上下移动抛物线，使得函数图像与抛物线在上有交点，从而求得的范围．
（2）由题意：
故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点
当时，，．
点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是涉及到绝对值不等式的求解问题，利用零点分段法求解，二是关于方程有解求参数范围的问题，在求解的过程中，可以转化为函数图像有交点，观察图像求得其范围，此处数形结合思想就显得尤为重要．
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