2017-2018学年甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

甘谷一中2017-2018学年度第一学期高二第二次月考 ‎ 数学试题（理科）‎ 一、选择题（共12题 60分）‎ ‎1．在△中，若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知且则的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于(　　)‎ A．－ B．－2 C．－ D．2‎ ‎7．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈,cos x<1,则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)‎ ‎9．设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如果椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线的斜率是 ( ) ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎11.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ( ) ‎ A. B. C.5 D.6‎ ‎12. 如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是 ( ) ‎ A． B． C． D． 二、填空题 ‎13．若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. ‎ ‎14 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，，则的值为______________。‎ 15． 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有 an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。‎ ‎16. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ________． ‎ 三、解答题 ‎17．（10分） 已知命题，命题 ‎（1）写出命题的否定，命题q的否定；‎ ‎（2）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18. （12分）18. 在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19. （12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.‎ ‎20.（12分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. ‎ ‎21（12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N＋)，且Sn的最大值为8.‎ ‎（Ⅰ）确定常数k，并求an；‎ ‎ (Ⅱ)求数列的前n项和Tn.‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程 ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 ‎ 甘谷一中2017-2018学年度第一学期高二级第二次月考 ‎ 数学（理科）参考答案 一、选择题1----5BCACC 6......10ABCCB 11C 12D 二、填空题13. 1 14. 4 15. 11 16. ‎ ‎17．【【解析】（1）；-------------4‎ （2） 由题意知，真或真，当真时，，‎ 当真时，，解得，‎ 因此，当为真命题时，或，‎ 即.-------------------------------10分 ‎18. （1）由已知得：，‎ 即，‎ ‎∵，，即，又为三角形的内角，则，‎ 综上所述，.……………………………6分 ‎(2)∵，即，，∴由余弦定理得：，‎ 即，‎ ‎∵，∴，则， ‎ 综上所述，的取值范围为.……………………………12分 ‎19.解： （Ⅰ） ∵离心率e= ∴设所求双曲线方程为x2-y2=(≠0)‎ 则由点(4，-)在双曲线上,知=42-(-)2=6‎ ‎∴双曲线方程为x2-y2=6 ……………6分 ‎ （Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上 则32-m2=6 ∴m2=3‎ ‎ 由双曲线x2-y2=6知,F1 (-2,0), F2(2,0)‎ ‎ ∴0 ……………12分 ‎20.．解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则 ‎ ‎. ‎ 所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为 ------------4‎ ‎(Ⅱ) P(0, 3), 设 ‎ 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在..联立椭圆和直线方程,整理得: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以,直线m的斜率 ……………12分 ‎21‎ ‎.‎ ‎22.‎