江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设全集为，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.‎ ‎【详解】由题意知： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.‎ ‎2.在范围内，与角终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．‎ ‎【详解】与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查终边相同角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键 ‎3.已知函数，则的值是（ ）‎ A. 27 B. -27 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式将代入得的值，再代入即可得到答案.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数求值，根据分段函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案.‎ ‎4.下列函数中,在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可．‎ ‎【详解】解：函数在上递增，是奇函数， 对于A，在定义域无单调性，是奇函数，不符合题意； 对于B，是非奇非偶函数，不符合题意； 对于C，是偶函数，不符合题意； 对于D，在定义域上递增，是奇函数，符合题意； 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题．‎ ‎5.已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，解得，故选B.‎ 考点：三角函数的定义 ‎6.若，则（ ）‎ A. － B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．‎ ‎【详解】因为 所以 所以，选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．‎ ‎7.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在直角三角形的边角关系求出，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可.‎ ‎【详解】如图，‎ 由题意可得，‎ 在中，，所以，‎ 结合题意可知矢，半径，‎ 弦，‎ 所以弧田面积（弦矢矢），‎ 故选A.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确转化，属于简单题目.‎ ‎8.若函数在上为减函数，且在上的最大值为，则的值可能为（）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正切函数的性质，得到且，进而求解的值，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，函数在上为减函数，‎ 可得且，解得，‎ 当时，解得，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎9.已知，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因，所以；‎ 因为，，所以，‎ 所以．选C．‎ ‎10.下列对于函数,的判断不正确的是（ ）‎ A. 对于任意，都有，则的最小值为 B. 存在，使得函数 为偶函数 C. 存在 ,使得 D. 函数 在区间 内单调递增 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解，注意取值范围问题．‎ ‎【详解】对于选项A，由的最小正周期为，对任意，都有成立，的最小值为，故选项A正确；‎ 对于选项B，因不关于原点对称，则不具有奇偶性，故选项B不正确；‎ 对于选项C，因的最大值为，则存在，使得，故选项C正确；‎ 对于选项D，令，得，‎ 因为，所以的单调增区间为，故选项D正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题重点考查了三角函数的单调性和奇偶性等知识，属于中档题．‎ ‎11.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，得，画出和的图像，两个函数图像有个交点，结合图像求得的取值范围.‎ ‎【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，依题意可知，和的图像有个交点，则.不妨设 ‎，根据二次函数对称性可知，当时，令，解得 ，也即，所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查二次函数的对称性，属于基础题.‎ ‎12.已知t为常数，函数在区间上最大值为2，则t的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设根据函数的单调性求出的值域，再结合函数在区间上的最大值为2，分类讨论即可求出.‎ ‎【详解】设，易知函数在上为增函数，‎ 函数的值域为，‎ 当，即时，由在区间上的最大值为2，‎ 即，解得或（舍），‎ 当，即时，由在区间上的最大值为2，‎ 即，解得或（舍），‎ 故或.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数最值问题，以及绝对值函数的图象，属于中档题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据小时，分针针转过周，一个周角为，即可得到答案.‎ ‎【详解】由于经过小时，分针转过个周角，因周角为，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.‎ ‎14.用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f ‎（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．‎ ‎【答案】0.75‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理，结合已知可以确定函数零点落在的区间，结合二分法的原理，可以求出下次应计算的函数值.‎ ‎【详解】∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为0.75．‎ ‎【点睛】本题考查了零点存在定理以及二分法的步骤，属于基础题.‎ ‎15.已知集合，，全集．若，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得到，分两种情况讨论即可.‎ ‎【详解】由，得，又，‎ 当时，即，解得，‎ 当时，即，解得，‎ 综上：的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算性质、集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎16.给出定义：若（其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论：‎ ‎①函数的定义域为，值域为；‎ ‎②函数的图象关于直线对称；‎ ‎③函数是偶函数；‎ ‎④函数在上是增函数．‎ 其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由定义，得，即，则，故①对；‎ ‎,，则，即，‎ ‎，即数的图象关于直线对称，故②对；在②的证明中，令，得，即函数为偶函数，故③对；由③得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选①②③.‎ 考点：新定义型题目、函数的性质.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（1）求值：；‎ ‎（2）化简：.‎ ‎【答案】（1）；（2）1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，根据三角函数诱导公式，将式子中的大角度、负角度都化为锐角，再根据同角的三角函数商关系，进行化简，从而问题可得解；（2）根据题意，可同（1）的方法进行整理化简，从而问题可得解.‎ ‎【详解】(1)原式 .‎ ‎（2）原式 ‎ ‎18.已知函数 ‎ ‎ ‎（1）用“五点法”作出在上的简图;‎ ‎（2）求的对称中心以及单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用五点法作在一个周期上的图象；‎ ‎（2）利用正弦函数求得的对称中心以及单调增区间.‎ ‎【详解】（1）对于函数，，则，列表：‎ 作图：‎ ‎（2）令，即，‎ 函数的对称中心为，，‎ 令，得，‎ 函数的单调增区间为 ‎【点睛】本题主要考查用五点法作函数在一个周期上的图象，正弦函数的图象的对称中心，属于基础题．‎ ‎19.已知函数，其中均为实数.‎ ‎（1）若函数的图象经过点，求函数的值域；‎ ‎（2）如果函数的定义域和值域都是,求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．‎ ‎（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．‎ ‎【详解】（1）函数的图象经过点 所以,‎ 所以,‎ 因为，即，所以 故的值域为；‎ ‎（2）当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得,无解．‎ 当0

查看更多