2019年高考数学总复习检测第54讲 直线的方程

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2019年高考数学总复习检测第54讲 直线的方程

第54讲 直线的方程 ‎1.若xsin+ycos-1=0的倾斜角α是(C)‎ A. B. C. D. ‎ 因为k=tan α=-tan=tan(π-)=tan,‎ 所以α=.‎ ‎2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(C)‎ A.[,) B.[,)‎ C.(,) D.(,)‎ ‎ 如图,直线l:y=kx-3过定点P(0,-3),又直线2x+3y-6=0与x轴交于点A(3,0),故kPA=1,所以直线PA的倾斜角为.‎ 由图形可知,满足条件的直线l的倾斜角的取值范围为(,).‎ ‎3.点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包括边界),则的取值范围是(D)‎ A.[,1] B.(,1)‎ C.[,1] D.(,1)‎ ‎ 的几何意义表示△ABC内的点P(x,y)到点D(1,2)连线的斜率,‎ 可求得kBD=1,kDA=,数形结合可得:‎ kDA0,b>0).‎ 因为直线过点P(1,4),所以+=1.‎ 所以a+b=(a+b)·(+)=1+4++≥5+2=9.‎ 当且仅当=,即b=2a时,取得等号,此时截距之和最小,‎ 由解得 故所求的直线方程为+=1,即2x+y-6=0.‎ ‎9.直线xcos α+y-1=0的倾斜角的取值范围为 [0,]∪[,π) .‎ ‎ 因为k=-∈[-,],‎ 设直线的倾斜角为θ,则tan θ∈[-,],‎ 而θ∈[0,π),根据正切函数的图象可知θ∈[0,]∪[,π).‎ ‎10.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;‎ ‎(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.‎ ‎ (1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距都为零,所以2-a=0即a=2时,直线方程为3x+y=0.‎ 当a≠2时,a+1显然不为0.‎ 因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等,‎ 所以=a-2即a+1=1,所以a=0,‎ 直线方程为x+y+2=0.‎ 故所求直线方程为3x+y=0或x+y+2=0.‎ ‎(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,‎ 欲使l不经过第二象限,当且仅当:‎ 或解得a≤-1,‎ 故所求a的取值范围为(-∞,-1].‎
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