2020学年高一数学下学期期末考试试题人教 新版

2020学年高一数学下学期期末考试试题人教 新版

‎20192020级第二学期期末教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 的值是 A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知等比数列中，，，则 A．4 B．－4 C． D．16‎ ‎4. 若向量，，，则等于 A. B. ‎ C. D．‎ ‎5. 在中，＝60°，，，则等于 A．45°或135° B．135° ‎ 14‎ C．45° D．30°‎ ‎6. 在中，已知，那么一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰直角三角形 D．正三角形 ‎7. 不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是 A. (﹣3，0 ) B. (﹣3，0] ‎ C. [﹣3，0 ) D. [﹣3，0]‎ ‎8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为 A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 ‎9. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是 A. 10 ‎ B. 10 ‎ C. 10 ‎ D. 10‎ ‎10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为质数的正整数的个数是 14‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎11. 如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎12．对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ 14‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 不等式的解集为 ▲ .‎ ‎14. 化简 ▲ .‎ ‎15. 已知，并且，，成等差数列，则的最小值为 ▲ .‎ ‎16. 已知函数的定义域为,若对于、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：‎ ‎①； ②；‎ ‎③；④.‎ 其中为“三角形函数”的数是 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知,是互相垂直的两个单位向量，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，与共线.‎ ‎▲‎ 14‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知是等比数列，，且，，成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和.‎ ‎▲‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ ‎▲‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位：元）。‎ ‎（Ⅰ）求的函数关系式；‎ 14‎ ‎（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎▲‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图：在中，，点在线段上，且.‎ ‎（Ⅰ）若，．求的长；‎ ‎（Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值．‎ ‎▲‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为且 .‎ ‎（Ⅰ）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ ‎▲‎ ‎20192020级第二学期期末教学水平监测 14‎ 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（5′×12=60′）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D C A B D B A D C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.1 15.9 16.①④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）‎ 解：（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以 ,‎ ‎; …………2分 ‎ ∴ …5分 ‎ ‎ （2） ‎∵与共线，‎ ‎∴，又不共线； …………8分 ‎∴ …………10分 ‎【解法二】‎ 解：设与的夹角为，则由， 是互相垂直的单位向量，不妨设,分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则 14‎ ‎ …………1分 ‎（1）‎ ‎ ∴ …………5分 ‎（2），‎ ‎∵与共线，∴ …………8分 ‎∴ …………10分 ‎18．（12分）‎ ‎（1）设等比数列的公比为，由，，成等差数列 ‎∴， …………2分 即 ∴ ‎ ‎∴. …………6分 ‎（2）由 14‎ ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎ 两式作差：‎ ‎ …………10分 ‎∴ …………12分 ‎19．（12分）‎ 解:（1） ‎ ‎ ……………3分 令， ……………5分 所以，的单调递增区间为， . ……………6分 ‎（2） ，‎ ‎∵∴‎ 14‎ ‎∴ ……………9分 ‎∴ ……………10分 ‎ ‎ ‎ . ……………12分 ‎20．（12分）‎ ‎（1） ……………6分 ‎（2）当 ……………8分 当 ‎ 当且仅当时，即时等号成立 ……………11分 答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元. …12分 14‎ ‎21．（12分）‎ ‎∵ ……………1分 ‎ (1)法一、在中,设,由余弦定理可得： ① ‎ ‎ ……………2分 在和中，由余弦定理可得：‎ 又因为 ‎∴得 ② ……………4分 由①②得 ∴. ……………6分 ‎ 法二、向量法：得 ……………3分 得 14‎ ‎ ……5分 ‎∴ ……………6分 ‎（2） ……………7分 由 ‎∴ （当且仅当取等号） ……………10分 由，可得 ‎∴的面积最大值为. ……………12分 ‎22．（12分）‎ 解析：（1)证明：当时， ……………1分 当时， ……………2分 14‎ ‎ 两式作差： ‎ 得 ， ……………4分 以1为首项，公比为2的等比数列; ……………5分 ‎（2）代入得 ……………6分 ‎ 由 ‎ ∴为递增数列， ……………7分 ‎ ∴‎ ‎ ………9分 14‎ ‎ 当时， ；‎ ‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎； ∵ ……………11分 ‎∴存在正整数对任意，不等式恒成立，‎ 正整数的最小值为1 ……………12分 14‎