高二数学上第一次段考试题理

高二数学上第一次段考试题理

‎【2019最新】精选高二数学上第一次段考试题理 高二理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知平面向量，，若，则实数为 （ ）‎ A． -12 B．12 C． D． ‎ ‎3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)‎ A．6 cm B．8 cm C．(2＋3) cm D．(2＋2) cm ‎4．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（ ）‎ ‎：若且，则；‎ ‎：若且，则；‎ ‎：若且，则；‎ ‎：若，且，则.‎ - 9 - / 9‎ A． ‎， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎5.执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）‎ A 16 B 25 C 36 D 49‎ ‎6.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）‎ A. B． C． D. ‎7．在等比数列中，，则（ ）‎ A．6 B． C． D．8‎ ‎8.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是(　　)‎ A．直线a与平面α所成的角为30° B．直线a与平面α所成的角大于30°‎ C．直线a与平面α所成的角小于30° D．直线a与平面α所成的角不超过30°‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） ‎ A．20π B． 40π ‎ C．50π D.60π - 9 - / 9‎ ‎11．已知函数的图象如图所示，，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知，则方程实数根的个数为 （ ）‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，则 ‎ ‎14.已知，且，则 ‎ ‎15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_ ．‎ ‎16如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_ ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.‎ - 9 - / 9‎ ‎ （本小题满分10分）已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎ 18．（本小题满分12分）在中，角所对的三边分别为，‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）求的面积 A B C D ‎19.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N （1） 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；‎ （2） 证明：直线MN∥平面BDH （3）求异面直线MN与AG所成角的余弦值 ‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在中，,点在边上，且 ‎（1）求 ‎（2）求BD，AC的长。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 21. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.‎ - 9 - / 9‎ ‎(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；‎ ‎(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 （1） 求方程的根 （2） 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值 - 9 - / 9‎ ‎2017-2018学年度第一学期东厦中学第一次质检考 高二理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D C C D C D C A A 二、 填空题 13. ‎-18 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 17. ‎（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， ......1分 所以． .................2分 ‎ 设等比数列的公比为，由题意得，解得． ........3分 ‎ 因为，所以． .............6分 ‎ ‎（Ⅱ）． .............10分 ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1） 由得． …………… 2分 因为，所以，则 …………… 4分 - 9 - / 9‎ ‎． ………………… 6分 ‎（2）由,， …………… 8分 解得（舍）， ……………… 10分 故． ……………… 12分 ‎ 法二：因为，所以，则．‎ ‎， …………… 8分 由，得 ………… 10分 ‎ ……………12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎……（3分）‎ （2） 连接BD，取BD的中点Q，连接MQ，…………4分 因为M，Q为线段BC、BD中点，所以MQ∥CD∥GH且,……5分 - 9 - / 9‎ 又因为N为GH中点，所以得到NH=MQ且NH∥MQ，‎ 所以四边形QMNH为平行四边形，得到QH∥MN………7分 又，所以MN∥平面BDH……8分 （2） 如图所示，在原正方体的右侧补上一个与其大小相等的正方体，连接GO，易得GO∥MN，就是异面直线AG与MN所成角（或其补角），设正方体的棱长为2，则,‎ 所以异面直线AG与MN所成角的余弦值为…………12分 ‎20.解：（1）在ΔADC中，因为……2分 ‎……6分 （2） 在ΔABD中，由正弦定理得……9分 在ΔABD中，由余弦定理得 ‎……12分 ‎21.解：‎ (1) 证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD.…1分 - 9 - / 9‎ 因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，……4分 因此有PD⊥平面ABM，……5分 所以平面ABM⊥平面PCD.……6分 ‎(2)设平面ABM与PC交于点N，连接BN，MN，如图．……7分 因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD，则AB∥MN∥CD.‎ 由(1)知，PD⊥平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角，……9分 且∠PNM＝∠PCD，tan∠PNM＝tan∠PCD＝＝2 .‎ 即所求角的正切值为2 .……12分 22. ‎（1）‎ ‎………………4分 （2） 由条件知 所以 而 所以 所以实数的最大值为4………………12分 - 9 - / 9‎