- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
高中数学必修3教案:1_1_1 算法的概念(教、学案)
1. 1.1 算法的概念 【教学目标】 1.了解算法的含义,体会算法的思想。 2.能够用自然语言叙述算法。 3.掌握正确的算法应满足的要求。 【重点与难点】 教学重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 教学难点:把自然语言转化为算法语言。 【教学过程】 1.情境导入: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。 2.探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。 3.例题分析 例1. 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 解析:根据质数的定义判断 解:算法如下: 第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步。 第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。 这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。 点评:通过例1明确算法具有两个主要特点:有限性和确定性。 变式训练1:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。 解:算法或步骤如下: S1 人带两只狼过河; S2 人自己返回; S3 人带一只羚羊过河; S4 人带两只狼返回; S5 人带两只羚羊过河; S6 人自己返回; S7 人带两只狼过河; S8 人自己返回; S9 人带一只狼过河. 例2 给出求解方程组的一个算法. 解析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组. 解:用消元法解这个方程组,步骤是: 第一步:方程①不动,将方程②中的系数除以方程①中的系数,得到乘数; 第二步:方程②减去乘以方程①,消去方程②中的项,得到 ; 第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到,. 所以原方程组的解为. 点评:通过例2再次明确算法特点:有限性和确定性 变式训练2:写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。 解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3; 第二步:计算; 第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m); 第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0); 第五步:计算S=; 第六步:输出运算结果 例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤: 第一步:令f(x)=x2–2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2。 第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步:若f(x1)·f(m)>0,则令x1=m;否则,令x2=m。 第四步:判断|x1–x2|<0.005是否成立?若是,则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二 点评:渗透循环的思想,为后面教学做铺垫。 变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行. 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 运用公式直接计算. 第一步:取=5; 第二步:计算; 第三步:输出运算结果. 算法3 用循环方法求和. 第一步:使,; 第二步:使; 第三步:使; 第四步:使; 第五步:如果,则返回第三步,否则输出. 点评:一个问题的算法可能不唯一. 4.回顾小结 1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题. 2.算法的重要特征: (1)有限性:一个算法在执行有限步后必须结束; (2)确定性:算法的每一个步骤和次序必须是确定的; (3)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件. (4)输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的 算法是毫无意义的. 5.课后作业 写出求的一个算法 解:第一步:使,; 第二步:使; 第三步:使; 第四步:使; 第五步:使; 第六步:如果,则返回第三步,否则输出. 1.1.1. 算法的概念 课前预习学案 一、预习目标:了解算法的含义,体会算法的思想。 二、预习内容: 1.算法的概念及其特点 2.判断一个数为质数的算法设计 三、提出疑惑:如何快速准确的写出一个问题的算法? 课内探究学案 一、学习目标: 1.了解算法的含义,体会算法的思想; 2.能够用自然语言叙述算法; 3.知道算法应满足的要求。 二、学习重点:算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。 学习难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学习过程: (一)、自主学习: 1.算法的概念 2.算法的重要特征: (二)、例题分析: 例1. 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 变式训练1:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。 例2 给出求解方程组的一个算法. 变式训练2:写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。 例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。 变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法 (三)、回顾小结: (1)算法的概念 (2)算法的重要特征 (四)、当堂检测: 写出求的一个算法 解:第一步:使,; 第二步:使; 第三步:使; 第四步:使; 第五步:使; 第六步:如果,则返回第三步,否则输出. 课后练习与提高: 1. 下列关于算法的说法中,正确的是( ). A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止 2.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学利用科学的算法,两次利用天平找出这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有多少粒( ) A. 4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是( ) A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+…. C.S= D.S=1+2+3+4+…+100 4.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为: 第一步:取A=89,B=99; 第二步: 第三步: 第四步:输出计算结果。 5.写出解方程2x+3=0的算法。 第一步: 第二步: 第三步: 6. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。 查看更多