2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分： ‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知全集为，集合,则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因,故.故应选A.‎ 考点：集合的交集补集运算.‎ ‎2．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D 考点：复数的运算.‎ ‎3．“m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】充分性：若“m>0，n>0”，则“曲线mx2—ny2=1为双曲线”成立，满足；‎ 必要性：若“曲线mx2—ny2=1为双曲线”，则“m>0，n>0或m<0，n<0”，不满足；‎ 所以是充分不必要条件，故选A.‎ ‎4．已知点与直线: ，则点关于直线的对称点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 17‎ ‎【答案】A ‎【解析】可以设对称点的坐标为，得到 ‎ 故答案为：A.‎ ‎5．若椭圆： 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：由题意可得： .‎ 本题选择C选项.‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，外接球直径为，即半径为，‎ 所以，故选B.‎ ‎7．若的展开式中常数项为，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. -2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】的展开式通项为，令，则有，∴‎ 17‎ ‎，即，解得，‎ 故选D．‎ ‎8．已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎9．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）‎ 17‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】B ‎10．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：用，表示出,根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值.‎ 详解： ‎ ‎ 三点共线， ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 当且仅当即时等号成立.‎ 17‎ 故选A.‎ 点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题.‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.‎ 详解：，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 则 为钝角，，‎ 故.‎ 点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.‎ ‎12．已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为______，的最大值为_______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分析：建立平面直角坐标系，利用数形结合将问题转化为数的运算来处理．‎ 详解：设，建立如图所示的平面直角坐标系，则点A,B的坐标分别为．‎ 17‎ 设，则．‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 整理得，‎ ‎∴点C的轨迹是以为圆心，半径为的圆．‎ ‎∴．‎ ‎∵表示圆上的点到原点的距离，‎ ‎∴的最小值为．‎ 又，表示圆上的点的横坐标，‎ 结合图形可得的最大值为．‎ 故答案为，．‎ 点睛：数量积的运算有两种方式，一是用定义运算，二是用坐标运算．向量的坐标运算实质上就是数的运算，同时借助数形结合使运算变得简单、直观形象，这点要通过建立平面直角坐标系来实现．‎ ‎13．已知数列满足,且,则__________，数列满足，则数列的前项和__________．‎ ‎【答案】 ， ;‎ ‎【解析】分析：由可得为等差数列，公差首项都为,可得，由此可得 ，利用错位相减法可得结果.‎ 17‎ 详解：由可得，‎ 所以为等差数列，公差首项都为,‎ 由等差数列的通项公式可得,；‎ ‎ ,,‎ 相减 ‎，故答案为 ， .‎ 点睛：本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎ ‎14．（1）随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，，，则____________；‎ ‎（2）随机变量的分布列为，1，2，3，4，其中为常数，则____________．‎ ‎【答案】 . .‎ ‎【解析】（1）因为随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，，，所以 ．‎ ‎（2）由已知可得 17‎ ‎，故，所以 ．‎ ‎15．已知函数，若对任意的，恒有成立，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为__________．‎ ‎【答案】8.‎ ‎【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.‎ 详解：由题意不同的分配方法为，‎ 故答案为8.‎ 点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.‎ ‎17．已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．‎ 17‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用与投影面所成角，，，建立正视图的面积为和侧视图的面积为的关系，利用，求解最大值.‎ 详解：‎ 与投影面所成角时，平面如图所示，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故正视图的面积为，‎ 因为，所以，‎ 侧视图的面积为，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 17‎ ‎，‎ 故得的最大值为，故答案为.‎ 点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.‎ ‎【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值为；(Ⅱ) ．最小正周期．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，因为，所以，根据正弦函数的单调性与图象可得函数在区间上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，点代入解析式可得，结合即可得，进而可．‎ 试题解析：（1）当时， ‎ ‎ .‎ 17‎ 因为，所以．‎ 所以，当，即时， 取得最大值，‎ 当，即时， 取得最小值为. ‎ ‎（2）因为，‎ 所以．‎ 因为的图象经过点，‎ 所以，即．‎ 所以．所以．‎ 因为，所以．‎ 所以的最小正周期．‎ ‎19．如图（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分别为、、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ 17‎ ‎【答案】(1)详见解析(2) ‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），‎ ‎∵分别为的中点，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵面， 面．∴面．‎ 同理可得面，‎ 又∵,∴平面平面．‎ ‎（2）这时，‎ 从而，‎ 过点作于，连结．‎ ‎∵，∴面．‎ ‎∵面，∴,∴面，‎ ‎∵面，∴， ‎ ‎∴是二面角的平面角，‎ 由得，‎ 17‎ ‎∴，‎ 在中．‎ 点睛：本题考查面面平行的判定定理，考查用定义求二面角，考查了线面垂直的判定定理，‎ 注意证明过程的严谨性，计算的准确性，属于中档题.‎ ‎20．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数 的图象上，且 ．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；‎ ‎（2）已知数列{bn}满足bn=4﹣n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且恒成立，求k的值．‎ ‎【答案】(1) ；(2) k的取值为1，2，3，4，5． ‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．‎ ‎（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意，，‎ 得数列{an}为等比数列，‎ 得，解得a1=1．‎ 17‎ ‎∴.．‎ ‎（2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立，‎ 当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；‎ 当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，‎ 令，有，‎ 则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立，‎ 因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧，‎ 所以当时，二次函数为增函数，‎ 故只须，‎ 解得0＜k＜12，k∈N*．{bn}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．‎ 当n=3或4时，Tn取最大值为6．Tn＞k有解⇔（Tn）max＞k⇔k＜6．‎ 又0＜k＜12，k∈N*，‎ 得0＜k＜6，k∈N*，‎ 所以k的取值为1，2，3，4，5．‎ ‎21．已知抛物线 的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另 一点,且.‎ ‎（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值 17‎ ‎【答案】（Ⅰ）抛物线 的方程为 ， 的方程为（ ；‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）根据 可求出 的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出的方程； （Ⅱ）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论．‎ 详解：（Ⅰ）因为即 ，所以抛物线 的方程为 设的半径为，则 ‎ 所以的方程为（ ；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，设 （1）当 斜率不存在时， ‎ 则 ‎ 点睛：本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ 17‎ ‎22．已知函数 ‎（1）若，讨论的单调性；‎ ‎（2）若，证明：当时， ‎ ‎【答案】（1）在上单调递减，在 上单调递增；（2）详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当时， ，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到的单调区间和最小值.构造函数，同样利用二阶导数判断出的单调区间，由此求得的值域.‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时， ． ，令，得．‎ 易知在上单调递减， 在上单调递增．‎ ‎（2）证明： ， .‎ 当时， ，故，故单调递增．‎ 又，‎ 故存在唯一的，使得，即，‎ 且当时， ，故单调递减，‎ 当时， ，故单调递增．‎ 故．‎ 因为是方程的根，故．‎ 故．‎ 令， ， ．‎ 17‎ 故在(0，1)上单调递减，故g，‎ 故在(0，1)上单调递减，∴，故．‎ 点睛：本题主要考查导数与单调性的对应关系，考查利用二阶导数证明不等式等知识.第一问由于的值是给定的，故对函数求导，利用到导函数可得到函数的单调区间.第二问的值是没有给定的， 对函数求导后发现无法判断函数的单调区间，故需要对函数求二阶导数，利用二阶导数研究一阶导数的性质，由此得到原函数的单调区间和最值.‎ 17‎