数学卷·2020届山东省师大附中高一上学期期中考试（2017

数学卷·2020届山东省师大附中高一上学期期中考试（2017

山东师大附中2017级第一次学分认定考试 数学 试 卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ‎(1) 集合的子集个数是 ‎(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎(2) 如果集合，，，那么等于 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 函数的定义域是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4) 函数的图象一定过定点 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5) 设，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6) 等于 ‎ ‎(A) 3 (B)1 (C) (D) ‎ ‎(7) 下列函数中，在区间上是减函数的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8) 函数的最值情况为 ‎(A) 有最小值，但无最大值 (B) 有最小值，有最大值7‎ ‎(C) 有最小值1，有最大值7 (D) 无最小值，也无最大值 ‎ ‎(9) 要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎(A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位 ‎ ‎(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 ‎(10) 函数的零点所在的区间是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11) 若函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)设，，，则，，的大小关系是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎(13) 已知，则实数的值为 _______ .‎ ‎(14) 已知函数 ，则函数的最小值为 _______ .‎ ‎(15) 已知，则． ‎ ‎(16) 设是定义于上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎(17)（本小题满分10分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 已知函数的定义域为，的值域为．设全集R．‎ ‎（I）求，；‎ ‎（II）求．‎ ‎(18)（本小题满分12分）‎ 求值： （I）‎ ‎（II）‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ 已知一次函数满足，．‎ ‎（I）求这个函数的解析式；‎ ‎（II）若函数，求函数的零点．‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 已知是定义在上的奇函数，且时，．‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）画出函数的图象，并写出函数单调递增区间及值域．‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ 某公司销售产品，规定销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如右图所示）．‎ ‎（I）根据图象，求一次函数的表达式；‎ ‎（II）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,‎ ‎①求S关于的函数表达式；‎ ‎②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．‎ ‎ (22)（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I） 判断的奇偶性，并说明理由； ‎ ‎（II） 判断函数的单调性，并利用定义证明； ‎ ‎（III）解不等式.‎ 山东师大附中2017级第一次学分认定考试 数 学 试 卷 答 案 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C B A C A D A A B 第II卷（共90分）‎ 二、填空题 ‎(13) 9 (14) 1 (15) (16) ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎(17) 解：（I）由题意得:， -------2分 ‎ 解得，‎ 所以函数的定义域 ； -------4分 因为对任意R，，所以，‎ 所以函数的值域； ---------6分 ‎（II）由（I）知，‎ 所以， --------8分 所以． --------10分 ‎(18) 解：（I）原式=‎ ‎， -------3分 ‎， -------6分 ‎（II）原式=‎ ‎ --------10分 ‎ ‎ ‎ --------12分 ‎(19) 解：（I）设， ------1分 由条件得:‎ ‎， -------3分 解得， --------5分 故； ----6分 ‎（II）由（I）知，即， -----7分 令，解得或， ------10分 所以函数的零点是和． -----------12分 ‎(20) 解：（I）因为是定义在上的奇函数，所以 ------2分 当时，，，即 -----6分 所以 ------7分 ‎（II）函数的图象如下图所示 ‎ ------10分 根据的图象知： 的单调递增区间为 ------11分 值域为 ------12分 ‎(21) 解：（I）由图像可知，， -----2分 解得，， ‎ 所以 ． -----4分 ‎ ‎ （II）①由（I）,‎ ‎ ，． -----8分 ‎ ‎②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，． -----11分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．‎ ‎ -----12分 ‎(22)解：（I）是奇函数. -------1分 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 理由如下: 由题意得，‎ 的定义域为, 关于原点对称 ---------2分 ‎ ‎ 所以，是奇函数. ---------4分 ‎（II）函数在上单调递减 --------5分 ‎ --------6分 ‎，所以函数在上单调递减 -----------8分 ‎（III）由函数的单调性和奇偶性得：‎ 不等式 ‎ ----------10分 ‎ -----------------12分