2018-2019学年江西省南康中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省南康中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年江西省南康中学高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.以下说法错误的是（　 ）‎ A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 ‎2.已知向量a =（1，3），b =（3，-2），则向量2a• b =（　　）‎ ‎ A．12 B．-3 C．3 D．-6‎ ‎3.在△ABC中，BD=2DC．若=a，=b，则=（　　）中 ‎ A． ab B． ab C． ab D． ab ‎4.设等比数列的公比，前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　 　)‎ A．48 B．54 C．60 D．66‎ ‎6.在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．‎ A．38 B．19 C．10 D．9‎ ‎7.已知，，…，为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．和的大小关系不能由已知条件确定 ‎8.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，若为正整数，n的取值个数为( )。‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．‎ A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 ‎ ‎10.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（　 　）‎ ‎ A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝三角形 D． 等腰三角形 ‎11.若对任意正整数n都有(　　 )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎12.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　 　）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知等比数列{an}中，若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ .‎ ‎14.已知是数列的前项和，若，则的值为 ‎ ‎15.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n＞4时，f(n)＝ ．‎ ‎16.已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，‎ 则·= ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，‎ ‎(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；‎ ‎(2)求c在a方向上的投影；‎ ‎18.已知数列满足，;数列满足.‎ ‎（1）证明：数列是等差数列.‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎19.设向量e1， e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．‎ ‎20.已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，‎ ‎ （1）求向量；‎ ‎ （2）若，其中A、C是△ABC的内角，若ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。‎ ‎21、设数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22、已知函数的图象经过点和，记 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若，求的最小值；‎ ‎（3）求使不等式对一切成立的最大实数.‎ 南康中学2018～2019学年度第二学期高一第一次大考 数学参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1—5：CDBCB 6—10：CABBD 11—12：AA 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、4 14、0 15、 16、20‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．解：(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，且－1×3≠1×4，‎ ‎∴a与b不共线．‎ 又a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝，|b|＝5，‎ ‎∴cos〈a，b〉＝＝＝－.‎ ‎(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7‎ ‎∴c在a方向上的投影为＝＝－.‎ ‎18.证明：（1）由两边除以 得 故数列是以为首项，为公差的等差数列 ‎（2）由得则 ‎19．解：由题意，知=4，=1，e1·e2=1，‎ ‎∴（2te1+7e2）·（e1+te2）=2t+（2t2+7）e1·e2+7t=2t2+15t+7，‎ ‎∴2t2+15t+7<0，解得–7

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