2018人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》（第二课时）教案

2018人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》（第二课时）教案

‎2.1.2‎‎ 指数函数及其性质（第二课时）‎ 教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；‎ ‎2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；‎ ‎3.掌握比较同底数幂大小的方法；‎ ‎4. 培养学生数学应用意识。‎ 教学重点：指数函数性质的运用 教学难点：指数函数性质的运用 教学方法：学导式 ‎（一）复习：（提问）‎ ‎1．指数函数的概念、图象、性质 ‎2．练习：‎ ‎（1）说明函数图象与函数图象的关系；‎ ‎（2）将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；‎ ‎（3）画出函数的草图。 ‎ ‎（二）新课讲解：‎ 例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。‎ 分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。‎ 解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.‎ 经过1年，剩留量=1×84%=0.841；‎ 经过2年，剩留量=1×84%=0.842；‎ ‎……‎ 一般地，经过x年，剩留量，‎ 根据这个函数关系式可以列表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0.84‎ ‎0.71‎ ‎0.59‎ ‎0.50‎ ‎0.42‎ ‎0.35‎ 用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需.‎ 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。‎ 例2． 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：‎ ‎（1）； （2）．‎ 解：（1）比较函数与的关系：‎ 与相等， ‎ ‎ 与相等，‎ 与相等 ，‎ ‎ ……‎ 由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。‎ ‎（2）比较函数与的关系：‎ 与相等， ‎ ‎ 与相等，‎ 与相等 ， ……‎ 由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。‎ 说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。‎ 练习：说出下列函数图象之间的关系：‎ ‎（1）与； （2）与；（3）与．‎ 例3．求下列函数的定义域、值域：‎ ‎（1） （2） （3） （4）．‎ 解：（1） ∴ 原函数的定义域是，‎ ‎ 令 则 ‎ ∴得，‎ 所以，原函数的值域是．‎ ‎（2） ∴ 原函数的定义域是，‎ ‎ 令 则， 在是增函数 ∴，‎ ‎ 所以，原函数的值域是．‎ ‎（3）原函数的定义域是，‎ 令 则， 在是增函数， ∴，‎ 所以，原函数的值域是．‎ ‎（4）原函数的定义域是，‎ 由得，‎ ‎ ∴， ∴，所以，原函数的值域是．‎ 说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。‎ 小结：1．学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；‎ ‎ 2．学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。‎ ‎3．了解函数与及函数与图象间的关系。‎ 作业：习题2.1 第3，5，6题