新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，总计60分）‎ ‎1.设集合则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求集合交集的方法求解.‎ ‎【详解】因为所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎2.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.‎ ‎3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（　　）‎ A. ﹣3 B. ﹣‎1 ‎C. 1 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数f（x）为奇函数，所以．选B．‎ ‎4.已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是 A. ( 1,5 ) B. ( 1, 4) C. ( 0,4) D. ( 4,0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令=，得x=1，此时y=5．‎ 所以函数=图象恒过定点(1，5)．选A．‎ 点睛：‎ ‎（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为．‎ ‎（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为．‎ ‎5.已知函数若则的值为（ ）.‎ A. B. 或‎4 ‎C. D. 或4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段讨论进行求解.‎ ‎【详解】当时，，（舍）；‎ 当时，，或（舍）；‎ 当时，，；‎ 综上可得或.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.‎ ‎6.函数f(x)＝2x－5的零点在下列哪个区间内（ ）.‎ A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在定理进行求解.‎ ‎【详解】因为单调递增，且；‎ 因为，所以区间内必有一个零点；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎7.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将的正弦化成的正弦，，即可求出结果.‎ 详解：由诱导公式可得，，，故选A.‎ 点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.‎ ‎8.已知，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ∵，，∴，，‎ ‎∴．故选．‎ ‎9.已知，求（ ）.‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.‎ ‎【详解】因为，所以，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎10.已知向量且，则x的值为（ ）.‎ A. 6 B. ‎-6 ‎C. 7 D. -7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量垂直的坐标表示可以求解.‎ ‎【详解】因为，，所以，即；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎11.要得到的图象，需要将函数的图象 ( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果．‎ ‎【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题．‎ ‎12.若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，.‎ 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，总计20分）‎ ‎13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是（ ）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用弧长公式先求解弧长，再利用扇形的面积公式求解.‎ ‎【详解】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长，‎ 所以面积.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查扇形的面积求解，明确扇形的面积公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎14.已知若，则（ ）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面向量平行的坐标表示进行求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，即；‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎15.函数的最大值为（ ）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用可求最大值.‎ ‎【详解】因为，即，，取到最小值；‎ 所以函数的最大值为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.‎ ‎16.函数的定义域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据被开方数非负、分母不为零、真数大于零列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意可得，即，解得.‎ 因此，函数的定义域为.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列出关于自变量的不等式组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ 三、解答题（本题70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值集合．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围 试题解析：（1），‎ ‎（2）由可得 考点：集合运算及集合的子集关系 ‎18.已知， ，计算：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先把化为，然后代入可求；‎ ‎（2）先把化为，然后代入可求.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.‎ ‎19.函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值. ‎ ‎【答案】，2，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数进行化简，然后结合性质可求.‎ ‎【详解】；‎ 最小正周期为；‎ 当，即时，取到最大值；‎ 当，即时，取到最小值；‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.‎ ‎20.已知函数是定义域为上的奇函数，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）用定义证明：在上是增函数.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；‎ ‎（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.‎ ‎【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；‎ 因为，所以，即；‎ 所以.‎ 为奇函数 综上，‎ ‎（2）证明：任取，设，‎ ‎；‎ 因为，，‎ 所以，，所以，‎ 故在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.‎ ‎21.已知，．‎ ‎(1)当为何值时，与垂直？‎ ‎(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？‎ ‎【答案】（1）19；（2）见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；‎ ‎（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.‎ ‎【详解】k ‎=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）‎ ‎（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19‎ ‎（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-‎ 此时k（10，-4），所以方向相反．‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.‎ ‎22. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示： ‎ ‎（1）求函数解析式；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；‎ ‎（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.‎ 详解】（1）由图可得，所以；‎ 因时，，所以，；‎ 所以.‎ ‎（2）令，，解得，‎ 即增区间为.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.‎