数学（文）卷·2017届宁夏六盘山高级中学高三第二次模拟考试（2017

数学（文）卷·2017届宁夏六盘山高级中学高三第二次模拟考试（2017

宁夏六盘山高级中学 ‎ 2017届高三年级第二次模拟考试卷 科目：文科数学 测试 时间：120分钟 总分：150分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一 选择题：(每题5分,共60分,每题只有一个答案是正确的)‎ ‎1． 已知全集集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设命题，则 为 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知函数，，则（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎4.已知抛物线的焦点到准线的距离为1，则（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎5. 已知，则在的方向上的投影为（ ）‎ ‎. 　. ‎ ‎ . . ‎ ‎6.设等差数列的前项和为，且，‎ ‎，则当取得最小值 时，的值为（ ）‎ ‎. 　. ‎ ‎. 　. ‎ ‎7.运行下图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ ‎. . ‎ ‎. . ‎ ‎8.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，‎ 则这个几何体的体积是（ ）‎ ‎ . . . . ‎ ‎9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎10.设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左右焦 点，已知，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎11．已知函数，则的部分图象可以是下图中的 ‎（ ）‎ ‎12. 设定义在上的函数满足： 且，则不等式 的解集为（ ）‎ ‎. . . . ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若， ‎ ‎14.已知中，角的对边分别为，‎ 且，则 ‎ ‎15.若等比数列各项均为正数，且，‎ 则 ‎ ‎16．《九章算术》是我国古代数学著作，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：已知直角三角形的直角边分别是8和15，问其内切圆直径是多少？若向此直角三角形中投豆子，则豆子落在内切圆内部的概率是 （只填概率值）‎ ‎ ‎ 三、 解答题： (本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明)‎ ‎17 .(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ ‎ (1)求函数的周期；‎ ‎（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围。‎ C A B D ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，在三棱柱中，‎ ‎，且，为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：直线 ‎（Ⅱ）求证：‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的表面积。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 为了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对45名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝以上为常喝，体重以上为肥胖）‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎10‎ 不肥胖 ‎24‎ 合计 已知在全部45人中随机抽取1人，抽到不肥胖的学生的概率为 （1） 请将上面的列联表补充完整；‎ （2） 是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；‎ 附参考数据：‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上，为坐标原点。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角，求直线的斜率的取值范围。‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围。‎ 请考生在第（22）、（23）、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为：，若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为：.‎ ‎(1)写出直线和曲线的普通方程。 ‎ ‎(2) 已知直线与曲线分别交于两点，设，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 ‎（I）若不等式的解集非空，求实数的取值范围。‎ ‎（II）若函数的图像关于点对称，求实数的值。 ‎ 宁夏六盘山高级中学 ‎ 2017届高三年级第二次模拟考试答案卷 科目：文数学 测试 时间：120分钟 总分：150分 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B B C D C A B C C A B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题共12分）‎ 解：（1）=‎ ‎=‎ 所以 ‎ ‎（2）由（1）知 所以函数在区间上有零点方程区间上有解 函数区间上有交点 ‎ ‎ ‎ ‎ 即的取值范围为 C A B D ‎18. （本题共12分）‎ ‎（1）连结，交于点，连结 是平行四边形是的中点 又为的中点 ‎， ‎ ‎（2），为的中点 又，‎ ‎ 又 ‎ ‎，‎ ‎（3）由（2）知，， 是直角三角形 ‎ ‎=‎ ‎19．（本题共12分）‎ ‎（1）设常喝碳酸饮料且不肥胖的有人，已知得，解得 列联表补充如下 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 不肥胖 ‎6‎ ‎24‎ ‎30‎ 合计 ‎16‎ ‎29‎ ‎45‎ ‎（2）由公式得 查表知 所以有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ‎20．（本题共12分）‎ ‎（1）由题意得 ① 又点在椭圆上， ② ‎ 联立①，② 解得 椭圆的方程为：‎ ‎（2）设直线的方程为：‎ 把代入 整理得 ‎ ‎ ‎，‎ 为锐角， 即 即 解得，又 的取值范围为 ‎21．（本题共12分）‎ ‎(1) , 则有 所以所求处的切线方程为: ,即 ‎(2)令 则 ① 当,若,则有,得到是减函数 所以,故在上不恒成立 ② 当,若,则有,得到是增函数 所以,即 综上所述, 的取值范围为 ‎22．【解析】：（1）将代入，有 两边乘以有，即... ........5分 ‎（2）将代入，有 令两个根为，且知 ‎ ‎. ... ........10分 ‎23.【解析】：（1）由绝对值三角不等式得 所以当时， 所以只需 解得或 .... ........5分 ‎（2）因为函数的图像关于点对称，所以当时，满足题意，‎ 此时；‎ 当时，由的图像可得，所以.综上或 .10分