2018年广东省佛山市高考一模试卷数学文

2018年广东省佛山市高考一模试卷数学文

2018 年广东省佛山市高考一模试卷数学文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={-1，0，1}，B={x|x-x2=0}，则 A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.(0，1) D.{0，1} 解析：B={x|x-x2=0}={0，1}，则 A∩B={0，1}. 答案：D 2.设复数 z1=2+i，z2=1+ai，若 12zz ∈R，则实数 a=( ) A.-2 B. 1 2  C. 1 2 D.2 解析：∵z1=2+i，z2=1+ai，∴ =(2+i)(1-ai)=(a+2)+(1-2a)i， 若 ∈R，则 1-2a=0，即 a= . 答案：C 3.若变量 x，y 满足约束条件 0 2 1 0 4 3 0 y xy xy          ， ， ， 则 z=3x-2y 的最小值为( ) A.-1 B.0 C.3 D.9 解析：画出变量 x，y 满足约束条件 0 2 1 0 4 3 0 y xy xy            ， ， ， 可行域如图阴影区域： 目标函数 z=3x-2y 可看做 1 2 3 2 y x z，即斜率为 3 2 ， 截距为 1 2 z 的动直线， 数形结合可知，当动直线过点 A 时，z 最小由 2 1 0 4 3 0 xy xy          ， ， 得 A(-1，-1)， ∴目标函数 z=3x-2y 的最小值为 z=-3×0+2×1=-1. 答案：A 4.袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1，2，3；篮色球 2 个，标号分别为 1，2； 从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为( ) A. 3 10 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 10 解析：袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1，2，3；篮色球 2 个，标号分别为 1， 2；从袋中任取两个球，基本事件有 10 个，分别为：(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1， 篮 1)，(红 1，篮 2)，(红 2，红 3)，(红 2，篮 1)，(红 2，篮 2)，(红 3，篮 1)，(红 3，篮 2)，(篮 1，篮 2)，这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 包含的基本事件有 3 个，分别为： (红 2，篮 2)，(红 3，篮 1)，(红 3，篮 2)，故这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概 率为 p= . 答案：A 5.已知命题 p： x＞1，log2x+4logx2＞4，则  p 为( ) A.  p： x≤1，log2x+4logx2≤4 B. p：  x≤1，log2x+4logx2≤4 C. p： x＞1，log2x+4logx2=4 D.  p：  x＞1，log2x+4logx2≤4 解析：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即： p：  x＞1，log2x+4logx2≤4. 答案：D 6.把曲线 C1：y=2sin(x- 6  )上所有点向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的 横坐标缩短为原来的 1 2 ，得到曲线 C2，则 C2( ) A.关于直线 x= 4  对称 B.关于直线 x= 5 12  对称 C.关于点( 12  ，0)对称 D.关于点(π ，0)对称 解析：把曲线 C1 ：y=2sin(x- 6  )上所有点向右平移 个单位长度，可得 y=2sin(x 66 )=2sin(x- 3  )的图象； 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 ，得到曲线 C2：y=2sin(2x- )的图象， 对于曲线 C2：y=2sin(2x- )：令 x= 4  ，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线 x= 对 称，故 A 错误； 令 x= ，y=2，为最值，故它的图象关于直线 x= 4  对称，故 B 正确； 令 x= ，y=-1，故它的图象不关于点( ，0)对称，故 C 错误； 令 x=π ，y= 3 ，故它的图象不关于点(π ，0)对称，故 D 错误. 答案：B 7.当 m=5，n=2 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( ) A.20 B.42 C.60 D.180 解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S=5×4×3 的值，S=5×4×3=60. 答案：C 8.已知 tanθ =2，则 cos2(θ + 4  )=( ) A. 1 2 B. 2 5 C. 1 5 D. 1 10 解析：tanθ =2， 则 2 1 cos 2 2cos 42           2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 2 sin 2 sin cos cos tan 2 tan 1 2 2 2 1 1= 2 2 sin 2 cos 2 tan 2 2 2 2 10                          ． 答案：D 9.已知函数 f(x)= 2 2 20 20 ( ), () x x x x x x     ＜ ， 则下列函数为奇函数的是( ) A.f(sinx) B.f(cosx) C.xf(sinx) D.x2f(cosx) 解析：根据题意，对于函数 f(x)= 2 2 20 20 ( ), () x x x x x x     ＜ ， 当 x＞0 时，f(x)=x2+2x，则有-x＜0， f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，则函数 f(x)为偶函数，分析选项： 对于 A，设 g(x)=f(sinx)，有 g(-x)=f[sin(-x)]=f(-sinx)=f(sinx)=g(x)，为偶函数，不 符合题意； 对于 B，设 g(x)=f(cosx)，有 g(-x)=f[cos(-x)]=f(cosx)=g(x)，为偶函数，不符合题意； 对于 C，设 g(x)=xf(sinx)，有 g(-x)=(-x)f[sin(-x)]=-xf(-sinx)=-xf(sinx)=-g(x)，为 奇函数，符合题意； 对于 D，设 g(x)=x2f(sinx)，有 g(-x)=(-x)2f[sin(-x)]=x2f(-sinx)=x2f(sinx)=g(x)，为偶 函数，不符合题意. 答案：C 10.如图，在正方形 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为 B1C1，C1D1 的中点，点 P 是底面 A1B1C1D1 内 一点，且 AP∥平面 EFDB，则 tan∠APA1 的最大值是( ) A. 2 2 B.1 C. 2 D. 22 解析：连结 AC、BD，交于点 O，连结 A1C1，交 EF 于 M，连结 OM， 设正方形 ABCD-A1B1C1D1 中棱长为 1， ∵在正方形 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为 B1C1，C1D1 的中点， 点 P 是底面 A1B1C1D1 内一点，且 AP∥平面 EFDB，∴ AO 平行且相等 PM，∴ A1P=C1M= 2 44 AC  ， ∴tan∠APA1= 1 1 1 22 2 4 AA AP ．∴tan∠APA1 的最大值是 22. 答案：D 11.双曲线 C： 22 221xy ab (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1、F2，焦距为 2c，以右顶点 A 为圆心的圆与直线 l：x-3y+c=0 相切于点 N.设 l 与 C 的交点为 P、Q，若点 N 恰为线段 PQ 的中点，则双曲线 C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 解析：如图，∵以右顶点 A 为圆心的圆与直线 l：x- y+c=0 相切于点 N，∴AN= 2 ac ， ∵直线 l：x- 3 y+c=0 的倾斜角为 30°，∠QF1A=30°，∠NAF1=60°， ∴yN=AN·sin60°=  3 4 ac ， 由 2 2 2 2 2 2 30 b x a y a b x y c       ， ， 得  2 2 2 2 4 2 2 4 3 2 3 0 2 3 0 b a y b cy b y b cy b          ， ．   2 12 22 33 2 3 4N yy bcy a c ba      ， 整理得：c3-3c2a+4a3=0-e3-3e2+4=0，(e3+1)-3(e2-1)=0-(e+1)(e2-4e+4)=0.∴e=2. 答案：C 12.设函数 f(x)=x3-3x2+2x，若 x1，x2(x1＜x2)是函数 g(x)=f(x)-λ x 的两个极值点，现给出 如下结论： ①若-1＜λ ＜0，则 f(x1)＜f(x2)； ②若 0＜λ ＜2，则 f(x1)＜f(x2)； ③若λ ＞2，则 f(x1)＜f(x2). 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：函数 g(x)=f(x)-λ x，∴g′(x)=f′(x)-λ ， 令 g′(x)=0，∴f′(x)-λ =0， 即 f′(x)=λ 有两解 x1，x2，(x1＜x2) ∵f(x)=x3-3x2+2x，∴f′(x)=3x2-6x+2， 分别画出 y=f′(x)与 y=λ 的图象如图所示： ①当-1＜λ ＜0 时，则 f(x1)＞f(x2)； ②若 0＜λ ＜2，则 f(x1)＞f(x2)； ③若λ ＞2，则 f(x1)＜f(x2). 答案：B 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.设 1 2 1 1( ) ( )a b c a b    ， ， ，， ，若 ac ，则实数λ 的值等于 . 解析： c a b =(1，2)+λ (-1，1)=(1-λ ，2+λ )， ∵ ，∴ ac =1-λ +2(2+λ )=0，则实数λ =-5. 答案：-5 14.设曲线 y=xlnx 在点(1，0)处的切线与曲线 4y x  在点 P 处的切线垂直，则点 P 的横坐标 为 . 解析：由 y=xlnx，得 y′=1+lnx，∴y′|x=1=1，由 ，得 y′=-4x2，设 P(x0，y0)，则 0 2 0 4|xxy x    ，由题意可得： 2 0 4 x  =-1，∴x0=±2.则 P 点的横坐标为±2. 答案：±2. 15.△ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=5， 11cos 3 14 BA， ，则△ABC 的面 积 S= . 解析：△ABC 中，∵cosA= 11 14 ，可得： 2 53sin 1 cos 14 AA   ， ∴由正弦定理可得： 35sin 2 7 sin 53 14 aBb A    ， ∴由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，可得：49=25+c2-5c，解得：c=8 或-3(舍去)， ∴ 1 1 3sin 5 8 10 3 2 2 2ABCS ac B      . 答案：10 3 16.平面四边形 ABCD 中，AB=AD= 2 ，CB=CD= 10 ，AC=4，沿直线 AC 将△ACD 翻折成△ACD′， 当三棱锥 D′-ABC 的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是 . 解析：在三角形 ABC 中，由余弦定理可得 2 10 16 1cos 2 2 10 5 B     ， 则 2 2 1 1 2sin 1 cos sin 2 10 2 2255ABCB B S ac B        ， ， 则 AC 边上的高为 h=1，平面四边形 ABCD 中，AB=AD= 2 ，CB=CD= 10 ，AC=4，四边形是筝 形，AC⊥BD，当三棱锥 D′-ABC 的体积取得最大值时，△ACD 翻折成△ACD′两个三角形所 在平面垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，如图： 则 A(0，0，0)，B(0，1，1)，C(0，4，0)，D(1，1，0)，设外接球的球心为(x，y，z)，则 |OA|=|OB|=|OC|=|OD|，可得：         22 2 2 2 2 222 2 2 2 22 2 2 2 2 1 11 4 x y z x y z x y z x y z x y z z y z                       ， ， ， 解得 x=-1；y=2，z=-1，外接球的半径为： 1 4 1 6r OA     ， 外接球的表面积为：4π r2=24π . 答案：24π 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}满足 b1=-3，b2=-6，an+1+bn=n(n∈N+). (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 解析：(1)利用已知条件列出方程求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式. (2)求出数列的通项公式，然后利用拆项法求解数列的和即可. 答案：(1)因为 an+1+bn=n，则 a2+b1=1，得 a2=4，a3+b2=2，得 a3=8， 因为数列{an}是等比数列，所以 1 2 1 4 8 aq aq    ， ， a1=2，q=2，所以 an=a1qn-1=2n. (2)由(1)可得 bn=n-an+1=n-2n+1， 所以 Sn=(1-22)+(2-23)+…+(n-2n+1) =(1+2+3+…+n)-(22+23+…+2n+2)=    2 2 21 2 1 2 42 2 1 2 2 nn n n nn      ． 18.某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士，就入职两家公司的意愿做了统计，得到如 下数据分布： (1)请分布计算 40 岁以上(含 40 岁)与 40 岁以下全体中选择甲公司的概率(保留两位小数)， 根据计算结果，你能初步得出什么结论？ (2)若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的 K2 的观测值为 k1=5.5513，测得出 “选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择 意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附：           2 2 . n ad bc K a b c d a c b d       解析：(1)根据题意计算选择甲公司的概率，比较即可得出结论； (2)根据题意填写列联表，计算 K2，根据临界值表得出结论. 答案：(1)设 40 岁以上(含 40 岁)与 40 岁以下群体中选择甲公司的概率分别为 P1，P2，由数 据知 P1= 110 120 23 0.49 110 150 120 90 47    ， P2= 140 80 22 0.42 140 200 80 110 53      ， 因为 P1＞P2，所以年龄 40 岁以上(含 40 岁)的群体选择甲公式的可能性要大； (2)因为 k1=0.5513＞5.024，根据表中对应值， 得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是 0.025， 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的 2×2 列联表： 计算 K2= 21000 250 200 350 200 2000 6.734 600 400 450 50 297 ()      ，且 K2=6.734＞6.635， 根据临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为 0.01，由 0.01＜0.025， 所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大. 19.如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，∠ PAB=∠PAD=60°. (1)证明：顶点 P 在底面 ABCD 的射影为边 CD 的中点； (2)点 Q 在 PB 上，且 DQ⊥PB，求三棱锥 Q-BCD 的体积. 解析：(1)取 CD 的中点为 O，连接 OP，OB，说明 OB⊥CD，证明 PO⊥CD，推出 CD⊥平面 POB， 得到 CD⊥PB，AB⊥PB，证明 OP⊥OB，即可证明 PO⊥底面 ABCD，顶点 P 在底面 ABCD 的射影 为边 CD 的中点. (2)求出 BQ= 2 3 ，设三棱锥 Q-BCD 的高为 h，求出 h，S△BCD= 1 2 ·4·2=4，然后求解三棱锥 Q-BCD 的体积. 答案：取 CD 的中点为 O，连接 OP，OB， 则 OD=BA=2，因为 AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2， 所以四边形 ABOD 是正方形，OB⊥CD， 因为 PC=PD，O 为 CD 中点，所以 PO⊥CD， 由 OP∩OB=O，所以 CD⊥平面 POB，PB  平面 POB， 所以 CD⊥PB，因为 AB∥CD，所以 AB⊥PB， 则在 Rt△ABP 中，∠PAB=60°，AB=2， 所以 AP=4，PB= 23，在 Rt△DOP 中，  2 22 3 2 2 2PO    所以 OB2+OP2=4+8=12=PB2，即 OP⊥OB，又 CD∩OB=O， 所以 PO⊥底面 ABCD，即顶点 P 在底面 ABCD 的射影为边 CD 的中点. (2)由题设与(1)可得 2 2 2 3 2 3BD PD PB  ， ， ， 因为 DQ⊥PB，所以 8-BQ2=12-(2 3 -BQ)2，解得 2 3 BQ  ，所以 1 3 BQ PB  ， 又 PO= 22，设三棱锥 Q-BCD 的高为 h， 则 h= 1 2 222 33  ，又 S△BCD= 1 2 ·4·2=4， 所以三棱锥 Q-BCD 的体积 1 2 2 8 24 3 3 9 V     ． 20.已知椭圆 C1： 22 221xy ab (a＞b＞0)的右顶点与抛物线 C2：y2=2px(p＞0)的焦点重合， 椭圆 C1 的离心率为 1 2 ，过椭圆 C1 的右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线截抛物线所得的弦长为 42. (1)求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程； (2)过点 A(-2，0)的直线 l 与 C2 交于 M，N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 M′，证明：直 线 M′N 恒过一定点. 解析：(1)利用椭圆的顶点与抛物线的焦点坐标相同，椭圆的离心率，列出方程组，求出 a， b，即可得到椭圆方程抛物线方程. (2)设 l：x=my-2，联立 2 2 8 x m y yx    ， ， 得 y2-8my+16=0，设 M(x1，y1)，N(x1，y1)，则 M′(x1， -y1)，利用韦达定理以及判别式大于 0，求出仔细的斜率，推出直线系方程，得到直线 M′N 恒过定点(2，0). 答案：(1)设椭圆 C1 的半焦距为 c，依题意，可得 2 pa  ，则 C2：y2=4ax， 代入 x=c，得 y2=4ax，即 2y ax ，所以 4 4 2ac  ， 则有 2 2 2 2 31 2 1 ac ca a b a b c          ， ， ， ， ， 所以椭圆 C1 的方程为 22 1 43 xy，抛物线 C2 的方程 为 y2=8x. (2)依题意，可知直线 l 的斜率不为 0，可设 l：x=my-2， 联立 x=my-2，y2=8x，得 y2-8my+16=0，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 M′(x1，-y1)， △＞0，得 m＜-1 或 m＞1，y1+y2=8m，y1y2=16， 12 8 yym  ， 所以直线 M′N 的斜率   12 2 1 2 1 2 1 88 MN yy mK x x m y y y y       ， 可得直线 M′N 的方程为  21 21 8y y x x yy     ， 即  2 2 2 1 2 1 828 my y x y y y y y         2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 168 y y y y y y x y y y y         2 1 2 1 2 1 8 16 8 2xx y y y y y y        ， 所以当 m＜-1 或 m＞1 时，直线 M′N 恒过定点(2，0). 21.已知函数    221ln 2 f x x ax x x   ，(其中 a∈R) (1)若 a＞0，讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 a＜0，求证：函数 f(x)有唯一的零点. 解析：(1)求出函数的定义域，导函数，求出极值点，然后判断导函数的符号，判断函数的 单调性即可. (2)求出 f(x)取得极小值小于 0，证明：在区间(0， 1 e )上，f(x)＜0，令 x= 1 e ，t＞1，则 x ∈(0， )，   1 1 1 1 1ln 2t t t t tf x f a e e e e e              ，推出不等 atet＜t- 1 2 成立，得到结 论. 答案：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， f′(x)=(2x-a)lnx+(x2-ax) 1 x +x=(2a-x)lnx+2x-a=(2x-a)(1+lnx)， 令 f′(x)=0，即(2x-a)(1+lnx)=0 12 1 2 axx e   ， ， ①当 x1=x2，即 12 2 a a ee ， 时，f′(x)≥0，f(x)是(0，+∞)上的增函数； ②当 x1＜x2，即 120 2 a a ee ＜ ，＜ ＜ 时， 当 x∈(0， 2 a )时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 当 x∈( 1 2 a e ， )时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当 x∈( 1 e ，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增； ③当 x2＜x1，即 1 2 a e ＜ ，a＞ 2 e 时，当 x∈(0， 2 a )时，f′(x)＞0，f(x)单调递增； 当 x∈( 1 2 a e ， )时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当 x∈( ，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增； 综上所述，当 0＜a＜ 时，f(x)在(0， )，( ，+∞)单调递增，在( 1 2 a e ， )单调递减； 当 a= 时，f(x)在(0，+∞)单调递增； 当 a＞ 时，f(x)在(0， )，( ，+∞)单调递增，在在( )单调递减. (2)若 a＜0，令 f′(x)=0，即(2x-a)(1+lnx)=0，得 x= ，当 x∈(0， )时，f′(x)＜0， f(x)单调递减，当 x∈( ，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 故当 x= 时，f(x)取得极小值 2 1 1 1 1 1 1 1ln 0 2 f a a e e e e e e e                       ＜ ， 以下证明：在区间(0， )上，f(x)＜0， 令 x= ，t＞1，则 x∈(0， )，   1 1 1 1 1ln 2t t t t tf x f a e e e e e               ，    1 1 1 1 10 0 0 0 2 2 2 tt t t tf x f a t ate t ate t e e e                    ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ， 因为 a＜0，t＞1，不等 atet＜t- 1 2 ，显然成立， 故在区间(0， )上，f(x)＜0，又 f(1)= 1 2 ＞0，即 f(1)f( )＜0，故当 a＜0 时，函数 f(x) 有唯一的零点 x0∈( ，1). 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 cos 2 sin xt yt      ， (t 为参数，0≤α ＜π )，曲 线 C 的参数方程为 2 cos 2 2 sin x y      ， (β 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)设 C 与 l 交于 M，N 两点(异于原点)，求|OM|+|ON|的最大值. 解析：(1)曲线 C 的参数方程消去参数β ，得曲线 C 的普通方程，由此能求出曲线 C 的极坐 标方程. (2)由直线 l 的参数方程可知，直线 l 必过圆 C 的圆心(0，2)，则∠MON= 2  ，设 M(ρ 1，θ )， N(ρ 2，θ + )，则 4 2 sin ( 4 )OM ON    ，当 θ = 4  ，|OM|+|ON|取得最大值为 42. 答案：(1)∵曲线 C 的参数方程为 2 cos 2 2 sin x y      ， (β 为参数)， ∴消去参数β ，得曲线 C 的普通方程为 x2+(y-2)2=4， 化简得 x2+y2=4y，则ρ 2=4ρ sinθ ，所以曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ . (2)∵直线 l 的参数方程为 cos , 2 sin , xt yt      (t 为参数，0≤α ＜π )， ∴由直线 l 的参数方程可知，直线 l 必过点(0，2)，也就是圆 C 的圆心，则∠MON= ，不 妨设 M(ρ 1，θ )，N(ρ 2，θ + 2  )，其中θ ∈(0， 2  )， 则 124 sin 4 sin 4 sin cos 4 2 sin 2 ( ) ( ) ( ) 4 OM ON                 ， 所以当θ = 4  ，|OM|+|ON|取得最大值为 42. 23.已知函数 f(x)=x|x-a|，a∈R. (1)若 f(1)+f(-1)＞1，求 a 的取值范围； (2)若 a＞0，对-x，y∈(-∞，a]，都有不等式 f(x)≤|y+ 5 4 |+|y-a|恒成立，求 a 的取值范 围. 解析：(1)利用 f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1，通过 a≤-1，-1＜a＜1，a≥1，分别求解即可. (2)要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max≤[|y+ |+|y-a|]min，通过二次函数的最值，绝对 值的几何意义，转化求解即可. 答案：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1， 若 a≤-1，则 1-a+1+a＞1，得 2＞1，即 a≤-1 时恒成立， 若-1＜a＜1，则 1-a-(1+a)＞1，得 a＜- 1 2 ，即-1＜a＜- ， 若 a≥1，则-(1-a)-(1+a)＞1，得-2＞1，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是(-∞，- 1 2 ). (2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max≤[|y+ 5 4 |+|y-a|]min， 当 x∈(-∞，a]时，f(x)=-x2+ax，[f(x)]max= 2 24 aaf    ， 因为|y+ 5 4 |+|y-a|≥|a+ 5 4 |，所以当 y∈[- ，a]时， |5 5 5 4 4 4 | min y y a a a         ， 即 2 5 44 a a，解得-1≤a≤5，结合 a＞0，所以 a 的取值范围是(0，5].