2019学年高一数学上学期期末联考试题 人教版新版

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2019学年高一数学上学期期末联考试题 人教版新版

‎2019学年上期期末联考 高一数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1. 设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(  )‎ A. B. C. D. ‎2. 函数f(x)=( ) ‎ A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)‎ ‎3.已知直线与直线平行,则 的值为( )‎ ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎4. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )‎ ‎ A. 若,,则 B. 若,,则 ‎ C. 若,,则 D. 若,,则 ‎5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 A.4 cm3 B.5 cm3 C.6 cm3 D.7 cm3‎ ‎6. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=(  )‎ A.1        B.-1‎ C.-3 D.3‎ ‎7. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为 A B C D ‎ ‎8、若是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,∈[0,+∞)且()‎ - 7 -‎ ‎,则(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在的直线方程为()‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎10. 已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5,三条棱,,两两垂直,且该棱锥4个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.都不对 ‎11. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数, 且,则满足条件的的值得个数是 A 1 B 2 C 3 D 4‎ 二、填空题 (每小题5分,共20分)‎ ‎13. 知函数是上的奇函数,且时,。则当时, ‎ ‎14.函数f(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为________.‎ ‎15.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折叠后AC的长为________.‎ ‎16.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积是 ‎ 三、解答题(共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合,集合。‎ ‎(1)若,求和 ‎(2)若,求实数的取值范围。‎ - 7 -‎ ‎18.(12分)已知直线 ‎(1)求证:直线过定点。‎ ‎(2)求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。‎ ‎19. (12分)在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎(1)求证:VB∥平面MOC;‎ ‎(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;‎ ‎(3)求三棱锥VABC的体积.‎ ‎ ‎ - 7 -‎ ‎20、(12分) 某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②.(注:利润和投资单位:万元)‎ ‎①             ②‎ ‎ (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;‎ ‎(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?‎ ‎21.(12分)已知线段AB的端点A的坐标为,端点B是圆: 上的动点。‎ ‎(1)求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。‎ ‎(2)求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形。 ‎ ‎22.(12分)已知函数。‎ ‎(1)判断函数的奇偶性并证明。‎ ‎(2)证明函数在是增函数。‎ ‎(3)若不等式对一切恒成立,‎ 求满足条件的实数的取值范围。‎ - 7 -‎ 高一数学试题答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B A C A B A B C D 二、 填空题 ‎13、 14、 15、 2 16、‎ 三 、解答题 ‎17、(1)若,则。---------2分 ‎,-----------4分 ‎(2)因为 ,------------------------5分 若,则,-------------6分 若,则或,-----------9分 综上,-----------------10分 ‎18、‎ 解(1)根据题意将直线化为的。-------------2分 解得,所以直线过定点。------------------6分 ‎(2)由(1)知定点为,设直线的斜率为k,-----------------7分 且直线与垂直,所以,-----------------10分 所以直线的方程为。---------------------12分 ‎19、(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,‎ 所以OM∥VB.---------------------- 3分 又因为,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分 ‎(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点,所以OC⊥AB.‎ 又因为平面VAB⊥平面ABC,且OC平面ABC,‎ - 7 -‎ 所以OC⊥平面VAB.‎ 所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分 ‎(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,‎ 所以AB=2,OC=1.‎ 所以等边三角形VAB的面积S△VAB=----------------------9分 又因为OC⊥平面VAB,‎ 所以三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB=.‎ 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,所以三棱锥VABC的体积为.-----------------------12分 ‎20、(1)根据题意可设,。---------2分 则f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2(x≥0).------------4分 ‎(2)设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元.‎ 则y=(18-x)+2,0≤x≤18-------------------------5分 令=t,t∈[0,3],----------------6分 则y=(-t 2+8t+18)=-(t-4)2+.-----------------8分 所以当t=4时,ymax==8.5,-------------------------9分 此时x=16,18-x=2.‎ 所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润,约为8.5万元.--------------------------12分 ‎21.解:(1)根据题意设直线的斜率为k,-----------------------1分 则直线的方程为,且与圆相交的弦长为,所以圆心到直线的距离为。-------------------------------3分 解得。---------------------4分 所以直线的方程为或。-----------------6分 ‎(2)设 ‎ ∵M是线段AB的中点,又A(4,3)‎ - 7 -‎ ‎ ∴ 得-------------------9分 又在圆上,则满足圆的方程。‎ ‎∴ 整理得 为点M的轨迹方程,--------------11分 点M的轨迹是以(4,2)为圆心,半径为1的圆。-------------------12分 22、 ‎(1)定义域为,关于原点对称,又, 为奇函数。---------------------(2分)‎ ‎(2)任取, ,且,‎ 则=== ,又在上为增函数且,--------------4分 ‎ , ,‎ ‎ , ‎ ‎ 在上是增函数。-----------------------(6分)‎ ‎(3)由(1)知在上为奇函数且单调递增,由得-------------------------8分 由题意得,即恒成立,------------10分 又 。综上得的取值范围是。---------12分 - 7 -‎
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