甘肃省武威第一中学2020届高三上学期阶段性考试 数学（理）试题（PDF版）

甘肃省武威第一中学2020届高三上学期阶段性考试 数学（理）试题（PDF版）

- 1 - 武威一中 2019 年秋季学期阶段性考试 高三年级数学（理科）试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知集合  RxxxM  ),4)1(| 2 ，  3,2,1,0,1N ，则 MN （ ） （A）｛0,1，2｝ （B）｛－1,0，1,2｝ （C）｛－1,0，2,3｝ （D）｛0,1，2,3｝ 2. 已知命题 p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则  p 是 (A)  x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (B)  x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (C)  x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 (D)  x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 3. 设 6log3a ， 10log5b ， 14log7c ，则 （ ） （A） abc  （B）b c a （C） a c b （D） Cba  4. 函数 1)(log 1)( 2 2   x xf 的定义域为 (A) )2 10( ， (B) )2( ， (C) ),2()2 10( ， (D) )2[]2 10( ，，  5. 已知 1 32a   ， 21 2 11log , log33bc，则 （ ） A． abc B． a c b C．c a b D．c b a 6. 设函数 2 1 1 log (2 ), 1, () 2 , 1,x xx fx x      , 2( 2) (log 12)ff   ( ) A．3 B．6 C．9 D．12 7. 设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3 3 3ab”是“log 3 log 3ab ”的 （ ） A.充要条件 B 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知定义在 R 上 的 函 数   21xmfx  （ m 为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记    0.5 2(log 3), log 5 , 2a f b f c f m   ，则 ,,abc 的大小关系为 ( ) （A） abc （B） a c b （C）c a b （D）c b a 9. 如图，长方形 ABCD 的边 2AB  ， 1BC  ，O 是 AB 的中点， 点 P 沿着边 BC ，CD 与 DA 运动，记 BOP x．将动 P 到 A 、 - 2 - B 两点距离之和表示为 x 的函数 ()fx，则 ()y f x 的图像大致为（ ） 10. 函数    2 ax bfx xc   的图象如图所示， 则下列结论成立的是 （ ） （A） 0a  ， 0b  ， 0c  （B） 0a  ， 0b  ， 0c  （C） 0a  ， 0b  ， 0c  （D） 0a  ， 0b  ， 0c  11. 设函数 ()fx的 定 义 域 为 R ， 00( 0)xx 是 ()fx的 极 大 值 点 ， 以 下 结 论 一 定 正 确 的 是 （ ） A． 0, ( ) ( )x R f x f x   B． 0x 是 ()fx 的极小值点 C． 0x 是 ()fx 的极小值点 D． 0x 是 ()fx的极小值点 12. 已知函数 | lg |,0 10, () 1 6, 10.2 xx fx xx      若 ,,abc互不相等，且 ( ) ( ) ( ),f a f b f c 则 abc 的取值范 围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若 2 0 9,T x dx T 则常数 的值为 . 14. 若曲线 xye 上点 P 处的切线平行于直线 2 1 0xy   ，则点 P 的坐标是____ 15. 已知 3 2 ,() , x x afx x x a     ，若存在实数b ，使函数 ( ) ( )g x f x b有两个零点，则 a 的取值范围 - 3 - 是 . 16. 已知函数 ，若对任意实数 都有 ，则实数 的 取值范围是________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分）已知    1,02 2log   aax xxf a . （1）求 f（x）的定义域； （2）求使 f（x）>0 成立的 x 的取值范围. 18. （本小题满分 12 分） 已知集合 P={x|x2-8x-20≤0}，集合 S={x|1-m≤x≤1+m}，若 x∈P 是 x∈S 的 必要条件，求 m 的取值范围. 19. （本小题满分 12 分）已知函数 y=f（x）的定义域为 R，并且满足 f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当 x＞0 时，f（x）＞0． （1）求 f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解不等式 f（x）+f（2+x）＜2． 20. （本小题满分 12 分）已知函数   xaxxxf 22 1ln 2  . (1)若函数 f(x)存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)在[1,4]上单调递减，求实数 a 的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）设函数 2() mxf x e x mx   ． (Ⅰ)求函数 ()fx的单调区间； （Ⅱ）若对于任意 12, [ 1,1]xx ，都有 12( ) ( ) 1f x f x e   ，求 m 的取值范围． 22. （本小题满分 12 分）已知函数 321() 4f x x x x   . - 4 - （Ⅰ）求曲线 ()y f x 的斜率为 1 的切线方程； （Ⅱ）当 [ 2,4]x 时，求证： 6 ( )x f x x   ； （Ⅲ）设 ( ) | ( ) ( ) | ( )F x f x x a a   R ，记 ()Fx在区间[ 2,4] 上的最大值为 M（a），当 M（a）最小时， 求 a 的值． - 5 - 武威一中 2019 年秋季学期阶段性考试 高三数学（理科）答案 一、选择题 ：（ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． ACDCC CBCBC DC 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 1.3 2.（-ln2,2） 3. ),1()0,(   4. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分）已知    1,02 2log   aax xxf a . （1）求 f（x）的定义域； （2）求使 f（x）>0 成立的 x 的取值范围. 【答案】（1）解：由 >0，得−21 时，由 >0＝loga1 得 >1，∴00＝loga1 得 0< <1，∴−21 时，所求 的取值范围为 ； 当 0 - 有解. 设 g(x)= - ,所以只要 a>g(x)min 即可. 而 g(x)= -1,所以 g(x)min=-1.所以 a>-1. 所以实数 a 的取值范围为(-1,+∞). …………………………………………………6 分 (2)因为 f(x)在[1,4]上单调递减, 所以当 x∈[1,4]时,f'(x)= -ax-2≤0 恒成立,即 a≥ - 恒成立. 由(1)知 g(x)= - ,所以 a≥g(x)max, 而 g(x)= -1, 因为 x∈[1,4],所以 ∈ ,所以 g(x)max=- (此时 x=4),所以 a≥- , 所以实数 a 的取值范围是 . ………………………………………………12 分 21.（本小题满分 12 分）设函数 2() mxf x e x mx   ． (Ⅰ)求函数 ()fx的单调区间； （Ⅱ）若对于任意 12, [ 1,1]xx ，都有 12( ) ( ) 1f x f x e   ，求 m 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）[ 1,1] ． 【解析】(Ⅰ) ' ( ) ( 1) 2mxf x m e x   ． 若 0m  ，则当 ( ,0)x  时， 10mxe  ， ' ( ) 0fx ；当 (0, )x  时， 10mxe  ， ' ( ) 0fx ． 若 0m  ，则当 ( ,0)x  时， 10mxe  ， ' ( ) 0fx ；当 (0, )x  时， 10mxe  ， ' ( ) 0fx ． 所以， ()fx在( ,0) 单调递减，在(0, ) 单调递增．………………………………4 分 - 8 - 22. （本小题满分 12 分）已知函数 321() 4f x x x x   . （Ⅰ）求曲线 ()y f x 的斜率为 1 的切线方程； （Ⅱ）当 [ 2,4]x 时，求证： 6 ( )x f x x   ； （Ⅲ）设 ( ) | ( ) ( ) | ( )F x f x x a a   R ，记 ()Fx在区间[ 2,4] 上的最大值为 M（a），当 M（a）最小时， 求 a 的值． 【详解】（Ⅰ） 23( ) 2 14f x x x    ，令 23( ) 2 1 14f x x x     得 0x  或者 8 3x  . 当 0x  时， (0) 0f  ，此时切线方程为 yx ，即 0xy； 当 8 3x  时， 88()3 27f  ，此时切线方程为 64 27yx ，即 27 27 64 0xy   ； 综上可得所求切线方程为 0xy和 27 27 64 0xy   .…………………………3 分 （Ⅱ）设 321( ) ( ) 4g x f x x x x    ， 23( ) 24g x x x ，令 23( ) 2 04g x x x    得 0x  或者 8 3x  ， 所以当 [ 2,0]x  时， ( ) 0gx  ， ()gx 为增函数；当 8(0, )3x 时， ( ) 0gx  ， ()gx为减函数；当 8[ ,4]3x 时， ( ) 0gx  ， ()gx为增函数； 而 (0) (4) 0gg，所以 ( ) 0gx ，即 ()f x x ； 同理令 321( ) ( ) 6 64h x f x x x x      ，可求其最小值为 ( 2) 0h ，所以 ( ) 0hx ，即 ( ) 6f x x， 综上可得 6 ( )x f x x   .………………………………………………6 分 ……………………………………………………………………………12 分 - 9 - （Ⅲ）由（Ⅱ）知 6 ( ) 0f x x    ，所以 ()Ma是 ,6aa 中的较大者， 若 6aa，即 3a ≤ 时， ( ) 3M a a a    ； 若 6aa，即 3a  时， ( ) 6 6 3M a a a     ； 所以当 ()Ma最小时， ( ) 3Ma ，此时 3a  .…………………………………………12 分