【数学】江西省2020届高三下学期调研考试（三）试卷（文）（解析版）
江西省2020届高三下学期调研考试（三） 数学试卷（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{(x，y)|x2－2x＝0，y∈R}，B＝{(x，y)|y2＝2x}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知(a＋2i)2(a∈R)是纯虚数，则|a＋i|＝（ ）
A. B. C.3 D.5
3.若a
a＋b
4.已知圆x2＋y2－2x＋4y＝0关于双曲线C：的一条渐近线对称，则m＝（ ）
A. B. C. D.
5.已知a，b是单位向量，且a＋b＝(，－1)，则|a－b|＝（ ）
A.1 B. C. D.2
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2，(a2＋a10)(2a3＋a9)＝12，则S5＝（ ）
A.5 B.3 C.－3 D.－5
7.新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确诊为新冠肺炎，经过追踪发现甲有A，B，C，D，E5名密切接触者，现把这5人分为2组(一组2人，一组3人)，分别送到2个医院进行隔离观察，则A，B在同一个医院的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)＝，则下列结论错误的是（ ）
A.g(f(x))＝0 B.f(f(x))＝f(x) C.f(x)g(x)＝|sinπx| D.f(g(x)＋2)＝1
9.已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x＋b满足f(x)＋f(－x)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为（ ）
A.y＝－1 B.y＝0 C.y＝x－1 D.y＝－x＋1
10.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，共17卷，是中国古代数学名著明朝数学家程大位著。书中有这样一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁?”现给出该问题中求小僧人数的算法的程序框图，则图中①②可分别填入（ ）
A.s＝3m＋；n＝100? B.s＝3n＋；n＝100?
C.s＝3n＋；s＝100? D.s＝3m＋；s＝100?
11.如图，正三角形ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知椭圆C：的右焦点为F，设c＝，直线与椭圆C在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是 。
14.正项数列{an}满足a2＝1，，则使an>100的最小的n值为 。
15.已知f(x)＝|sin(x＋)|，若方程f(x)＝a在[0，]上只有4个不同实根x1，x2，x3，x4(x10)与直线y＝x＋1只有一个公共点，点A，B是抛物线C上的动点。
(1)求抛物线C的方程；
(2)①若kOA＋kOB＝1，求证：直线AB过定点；
②若P(x0，y0)是抛物线C上与原点不重合的定点，且kPA＋kPB＝0，求证：直线AB的斜率为定值，并求出该定值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2(lnx＋)－xlnx＋1。
(1)若a<，讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，x≥1，求证：f(x)>x2－2x＋1＋sinx。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，3)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2＋2ρsin(θ＋)。
(1)求曲线C的参数方程；
(2)若P，Q是曲线C上的不同两点，且|AP|2＋|AQ|2＝40，求证：线段PQ的中点M恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程。
23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－m|－|x－2m|。
(1)若m＝2，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若对满足a>b>0的任意实数a，b，关于x的方程f(x)＝a＋的解集为，求m的取值范围。
