2018-2019学年天津市七校高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年天津市七校高一上学期期中联考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年天津市七校高一上学期期中联考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集为，集合，，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎2．函数的定义域为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．已知函数，，则的零点所在的区间是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎4．已知，则a，b，c的大小关系为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎6．若，则实数的取值范围为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8．已知函数在上有最小值－1，则a的值为 ‎（A）－1或1 （B） ‎ ‎（C）或－1 （D）或1或－1‎ ‎9．设函数的定义域为，若在上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11．已知集合，且，则实数的值为_______.‎ ‎12．已知定义在上的函数满足，则＝________. ‎ ‎13．已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是_________. ‎ ‎14．已知函数 则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为______. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（本小题满分10分）‎ 已知函数（a＞0且a≠1）．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的零点；‎ ‎（Ⅱ）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 设集合，集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数是奇函数，且，其中.‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）判断在上的单调性，并加以证明.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（Ⅲ）解不等式.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知二次函数，‎ ‎（Ⅰ）若，且对，函数的值域为，求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，，且为偶函数，证明.‎ ‎2018～2019学年度第一学期期中七校联考 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11． 12． 13． 14． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ‎ ∴a=2 …………………………………………2分 ‎ ∴‎ ‎ 令 ‎ 即 ‎ ∴‎ ‎ ∴x+2=2‎ ‎ ∴x=0 …………………………………………………4分 ‎ 即的零点为x=0 ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数 ‎ ∴最值均在区间端点取得 ‎ ∵在上的最大值与最小值互为相反数 ‎ ∴ …………………………………7分 ‎ 即 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ …………………………………………………9分 ‎ 又∵a＞0且a≠1‎ ‎ ∴ …………………………………………………10分 ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：由得 ………………………………3分 ‎ 所以 因为，所以 ………………………………4分 ‎①当时，得，解得， ……………………6分 ‎②当时，得，解得， ……………10分 综上所述，实数的取值范围为. ……………………………………12分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）∵是奇函数，∴.‎ 即，‎ 比较得，…………………………………………………………………2分 又，‎ ‎∴即，得，‎ 即，. …………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下： …………………5分 由（Ⅰ）知 设是区间上的任意两个数，且， …………………6分 则，……………………8分 ‎∵，∴,，………………………………10分 ‎∴，即， ………………………………11分 故函数在上为增函数. ………………………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）令，得，‎ 所以. ……………………………………………………………………2分 ‎（Ⅱ）在上是奇函数…………………………………………………3分 定义域为，关于原点对称.‎ 令，得， ……………………………………5分 即，‎ 所以在上是奇函数. ……………………………………………………6分 ‎（Ⅲ）令，得 所以， ………………………………………………………………7分 由（Ⅱ）知为奇函数，所以，…………………………8分 所以不等式等价于， ………………………9分 又因为在上是单调递减函数，‎ 所以，‎ 解得.………………………………………………………………………11分 所以原不等式的解集为. …………………………………………12分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴. ………………………………………1分 又对，函数的值域为，‎ ‎∴解得 ………………………………………3分 所以.‎ 即 ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………………5分 由时，单调递减 故， ………………………………………7分 解得 ‎ 所以，当时，函数在上单调递减 …………8分 ‎（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴， ………………………9分 即 ………………………………………10分 因为，不妨令，则 又，所以，且 ………………………12分 故 所以的值大于零. ………………………………………14分