高二数学10月月考试题（含解析）

高二数学10月月考试题（含解析）

‎【2019最新】精选高二数学10月月考试题（含解析）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，‎ ‎,故选C．‎ 考点：余弦定理.‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．‎ ‎2. 在中，若，，则的值为（ ）‎ - 13 - / 13‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即.‎ ‎.‎ 考点：正弦定理和余弦定理的应用.‎ ‎3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）‎ A. 在中，‎ B. 在中，若，则 C. 在中，若，则，若，则都成立 D. 在中，‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理易知A,C,D正确，对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或 ，即A=B或 ，所以a=b或 ，故B错误 ‎4. 如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在 中，‎ 由正弦定理得，解得 - 13 - / 13‎ 在 中，‎ ‎5. 已知数列的前项和为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】又符合上式，故 ‎ ‎6. 已知，（），则数列的通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，‎ 所以 所以 ‎7. 数列中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，‎ 所以是公比为 的等比数列 因为，所以，‎ 故，所以 ‎8. 数列中，，并且（），则数列的第100项为（ ）‎ - 13 - / 13‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 考点：1等差中项;2等差数列的通项公式．‎ ‎9. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点，（）的直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由S 2=10，S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为： ‎ 请在此填写本题解析!‎ ‎10. 在等差数列中，已知，（，，且），则数列的前项和（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 所以 ‎11. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：等差数列中，即数列是首项为，公差为的等差数列；因为，，所以，，，‎ - 13 - / 13‎ 所以，，‎ 选.‎ 考点：等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.‎ ‎12. 在中，，，，则此三角形解的情况是（ ）‎ A. 一般 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：,所以由两解，故选B.‎ 考点：判断三角形个数 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处，测得电视塔在电动车的北偏东方向上，则点与电视塔的距离是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得 ‎ ，，‎ 由正弦定理得，解得 - 13 - / 13‎ 点睛：本题考查的是解三角形在实际中的应用，在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为 构造边或者是角的关系；把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理，求出要求的具体的值 ‎14. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】试题分析：由及正弦定理，得．又因为，所以．由余弦定理得：，所以．‎ 考点：正余弦定理．‎ ‎15. 在等比数列中，，，则__________．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】设此数列公比为q,由，‎ ‎16. 设数列的前项和为，点（）均在直线上．若，则数列的前项和__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意得，即 当 时，‎ 当 时，符合，所以 则，由，可知为等比数列，‎ - 13 - / 13‎ 故 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角，，的对应的边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）．（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得， （Ⅱ）由余弦定理得 ，再根据基本不等式得，，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.‎ 试题解析：（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ，‎ ‎，即 ‎ 考点：余弦定理 ‎【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：‎ - 13 - / 13‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，求和的值．‎ ‎【答案】（1）．（2），．‎ ‎【解析】试题分析 ：（Ⅰ）由余弦定理可以解出cosC；‎ ‎（Ⅱ）用二倍角的余弦公式对方程进行化简，结合所给的面积解出a=3,b=3，‎ 试题解析：（1）由题意知，，‎ 由余弦定理，得 ．‎ ‎（2）∵，由正弦定理可知，，‎ 又因，故，‎ 由于，‎ ‎∴，从而，‎ 解得，．‎ - 13 - / 13‎ 点晴：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”。‎ ‎19. 设函数，正项数列满足，，且．　‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求．‎ ‎【答案】（1）．（2） ．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知，利用 “裂项相消法”求和即可得结果.‎ 试题解析：（1）由，所以，，且 ∴ 数列是以1为首项，以为公差的等差数列 ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）由（1）可知 ‎ ‎ ]‎ ‎【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②‎ - 13 - / 13‎ ‎；③；‎ ‎④ ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.‎ ‎20. 已知数列的前 项和，，（且）．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求通项公式．‎ ‎【答案】(1)．（2）‎ ‎..................‎ 试题解析：(1)由题，即，‎ 两边同除得，，‎ 又，‎ 故是以1为首项，以2为公差的等差数列，‎ 所以，所以．‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，，‎ 所以 - 13 - / 13‎ ‎21. 在公差为的等差数列中，已知，且．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）或,或．（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用成等比数列列方程可求出d。‎ ‎（Ⅱ）通过通项公式判断当n为何值时为负值，对n进行分类讨论，去掉绝对值号再进行求和。‎ 试题解析：（1）因为，所以，解得或，‎ 故或．‎ ‎（2）设数列的前项和为，因为，所以由（1）得，，‎ 则当时，；‎ 当时，，‎ 综上所述，‎ ‎22. 由数列中的项构成新数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列．‎ ‎（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ - 13 - / 13‎ ‎【答案】（1）．（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项； （2）通过分组分别求等差数列的和以及错位相减求和公式得到即可． ‎ 试题解析：（1）由题意知当时，，‎ 所以，‎ ‎…‎ ‎，‎ ‎，‎ 个式子累加得：‎ ‎ ，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 设，分别为数列，的前项和，‎ 则，‎ ‎，‎ 所以，‎ 两式作差得：‎ - 13 - / 13‎ ‎ ．‎ 所以，‎ 所以．‎ 点晴：本题考查的是求数列通项和数列求和问题。观察所给定数列的特征，新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项，从第二问的通项判断需要分组求和. 通过分组分别求等差数列的和以及错位相减求和公式得到即可．‎ - 13 - / 13‎