2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新 版 新目标

2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新 版 新目标

‎2019学年度第二学期期末考试高一数学理科试题 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎2．已知平面向量,满足,,与的夹角1200为,若,则实数的值为( )A. B. C. D. ‎ ‎3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第六天走了多少里？” （ ）‎ A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 ‎4．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ） A.              B.                 ‎ C.               D.     ‎ ‎5．△ABC中，若B＝45°，则A＝（ ）‎ A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75°‎ ‎6．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）‎ - 7 -‎ A. -10 B. -2 C. 2 D. 10‎ ‎8．函数的减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（ ）‎ A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或1‎ ‎11．已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则的值是______.‎ ‎14．已知数列的前n项和=+n，则______.‎ ‎15．若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎16．已知圆，圆，若圆上存在点，过点 - 7 -‎ 作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．‎ 三、解答题 ‎17（10分）．已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值及相应的值．‎ ‎18（12分）．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎19（12分）．已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 点（an ， Sn）（n∈ N*）都在函数的图象上． ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）若bn=an•3n ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．‎ ‎20（12分）．如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， 分别是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.‎ - 7 -‎ ‎21（12分）．已知直线： .‎ ‎(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；‎ ‎(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.‎ ‎22（12分）．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得,并说明理由 - 7 -‎ ‎2019学年度第二学期期末考试高一数学理 一、 单选题 BADDD BBBAC AD 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14．18 15．9 16．4‎ 三、解答题 ‎17．（1），‎ 所以的最小正周期是．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，‎ 当时，；当时，．‎ ‎18．（1）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，‎ ‎2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.‎ 可得cosC＝，因为，所以C＝.‎ ‎（2）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以ab＝6，‎ 由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，‎ 所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.‎ ‎19．（1）解：由题可得 当n≥2时， 所以 所以 所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0 ‎ - 7 -‎ 因为an＞0 所以an﹣an﹣1=2 当n=1时， ，所以 因为a1＞0，所以a1=5 所以数列{an}是以5为首项，2为公差的等差数列． 所以an=5+2（n﹣1）=2n+3 （2）解：由（1）可得 所以 = =6﹣（2n+2）•3n+1 所以 ‎ ‎20．（Ⅰ）因为底面， 平面，所以 又因为正方形中， ， 所以平面 又因为平面，所以 因为分别是、的中点，所以 所以 ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为 等体积法求出 设直线与平面所成角为， ‎ ‎21．（1）证明 ： 。‎ 则 所以无论为何实数，直线恒过一定点。‎ - 7 -‎ ‎（2）由题知直线的斜率，设直线： ，‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎ 即： ‎ 22． 详解：（1）由中点坐标公式，‎ 得即，.‎ ‎∵点在圆上运动， ∴，‎ 即，整理得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程是， 代入圆.‎ 可得，‎ 由，得，‎ 且，，‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎.‎ 解得或1，不满足.‎ - 7 -‎ ‎∴不存在实数使得.‎ - 7 -‎