数学文卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考（2017-04）

数学文卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考（2017-04）

‎2016~2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．用反证法证明命题“若自然数，，的积为偶数，则，，中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ）‎ A．，，中至多有一个偶数 B．，，都是奇数 C．，，至多有一个奇数 D．，，都是偶数 ‎3．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（ ）‎ A．模型1对应的为 B．模型2对应的为0.80‎ C．模型3对应的为0.50‎ D．模型4对应的为 ‎ ‎4．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点.若四边形是矩形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知复数的实部为4，其中、为正实数，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎7．如图是一个程序框图，则输出的值是（ ）‎ A．18 B．20 C．87 D．90‎ ‎8．观察下列各式：‎ ‎，，，…，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知命题：，.若是假命题，则命题可以是（ ）‎ A．抛物线的焦点坐标为 B．双曲线的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3‎ C．函数在区间上无极值点 D．曲线在点处切线的倾斜角大于 ‎10．已知圆：，则过点的直线中被圆截得的最短弦长为.类比上述方法：设球是棱长为3的正方体的外接球,过的一个三等分点作球的的截面，则最小截面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．“”是“直线：（）与双曲线：‎ 的右支无交点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．若函数（）在上只有一个极值点，则的取值个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎14．复数满足，则 ．‎ ‎15．函数在上的最大值为 ．‎ ‎16．从焦点为的抛物线（）上取一点（）作其准线的垂线，垂足为.若，到直线的距离为，则此抛物线的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎18．设函数，.不等式的解集为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当，时，证明：.‎ ‎19．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（，，，表示丢失的数据）‎ ‎（1）求出，，，，的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；‎ ‎（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率.‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20．已知条件：；条件：函数在定义域内递增，若为假，为真，求实数的取值范围. ‎ ‎21．已知椭圆：（）的上、下顶点和右焦点分别为、和，且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.‎ ‎22．已知函数，函数，，且.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016~2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学试卷参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:CBABD 6-10:DCCDD 11、12：AA 二、填空题 ‎13．若，则 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），，.‎ 不等式的解集是.‎ ‎（2）有解，有解.‎ ‎，.‎ ‎，即的取值范围是.‎ ‎18．解：（1）等价于 或或解得,‎ ‎.‎ ‎（2）当，时，即，时，要证，即证，‎ 而，‎ 所以.‎ ‎19．解：（1）由表得，，，，，‎ 的观测值，‎ 有99.5%的把握认为该药物对预防禽流感有效.‎ ‎（2）记3只鸡分别为、、，2只鸭分别为、，‎ 则从中抽取2只的基本事件有：，，，，，，，，，共10个，‎ 其中抽取的2只是同一类的基本事件有4个，‎ 则所求概率为.‎ ‎20．解：对条件：，‎ 对条件：在上恒成立，‎ 即在上恒成立，，，‎ 为假，为真，和一真一假，‎ 若真假，则，‎ 若假真，则或，‎ 所以.‎ ‎21．解：（1）设椭圆的焦距为，长轴长为，则，‎ ‎，则，‎ 的面积为，‎ ‎，‎ 则，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为.由得.①‎ 设、的坐标别为，（），的中点为，则 ‎，，‎ 是等腰的底边，.所以的斜率，解得.‎ 此时方程①为，解得，，，，则.‎ 点到直线：的距离，‎ 的面积.‎ ‎22．解：（1），，‎ 当时，，则在上单调递减.‎ 当时，由得；由得.‎ 在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ ‎（2）对任意的，总存在，使，‎ 对任意的，总存在，使，‎ 设在上的值域为，函数在上的值域为，则.‎ 当时，，即函数在上单调递减，.‎ ‎，‎ ‎①当时，在上是减函数，此时，的值域为，‎ ‎，又.，即.‎ ‎②当时，在上是增函数，此时，的值域为，，‎ ‎，.‎ 综上可知的取值范围是.‎