高二数学下学期期中试题理4

高二数学下学期期中试题理4

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题理4‎ 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.凸七边形对角线的条数（ ）‎ ‎ A. 21 B. 7 C. 28 D. 14‎ ‎3.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，‎ 则所得图象的解析式为(　 )‎ A.　 B．y＝sin() C． D． ‎ ‎4.从3名男生和2名女生中选出3人去参加辩论比赛，如果3人中必须既有男生又有女生，‎ 则所有选法的种数（ ）‎ ‎ A. 12 B. 9 C. 10 D. 18‎ 10 / 10‎ ‎5.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的 面积等于(　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.用数字组成的没有重复数字的四位数的个数（ ）‎ A. 96 B. 120 C. 72 D. 90‎ ‎8.极坐标方程 表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎9.若的展开式中所有二项式系数之和为64，且展开式的常数项为135，则的值是（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎10.若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=( 　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 10 / 10‎ 11. 将6人分成3组，要求每组至少1人至多3人，则不同的分组种数是（ ）‎ ‎ A. 60 B. 15 C. 75 D. 45‎ ‎12.若，则 的值为（ ）　‎ A. 2 B. 0 C. 2017 D. -1‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。‎ 13. 在的展开式中，含的项的系数是 .‎ 14. 曲线C的方程为x2+ ＝1 ，其上一点，则的最大值为 .‎ 15. 下列命题正确的是 （填序号）‎ 能被7整除；‎ ‚若直线的参数方程为(t为参数)，则该直线的倾斜角为；‎ ƒ的展开式中，系数最大的项是第项；‎ ‎④已知空间任意一点和不共线的三点,则P、A、B、C四点共面；‎ ‎16. 在平行四边形ABCD中，∠A＝， 边AB，AD的长分别为2,1. 若M，N分别是边BC，CD上的点，‎ 且满足＝，则·的取值范围是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 10 / 10‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 (为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 七位同学按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的种数.‎ （1） 全体站成一排，甲、乙、丙三位同学必须相邻；‎ （2） 全体站成一排，甲、乙、丙三位同学必须不相邻；‎ （3） 全体站成一排，甲、乙、丙三位同学自左向右的顺序不变（不一定相邻）；‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，‎ 平面，是的中点.‎ （1） 证明：//平面；‎ （2） 设，三棱锥的体积，‎ 求到平面的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为，其中为参数，且，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ 10 / 10‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设是曲线上的一点，直线与曲线截得的弦长为，求点的极坐标.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，‎ 平面，，，‎ 且，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，‎ 如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C B B C A C B C C D 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．240 14． 15. ①④ 16．‎ ‎17. (1)…………………………………………4分 ‎(2) …………………………………………6分 ‎18. (1)…………………………………………4分 ‎(2) …………………………………………4分 ‎(3)…………………………………………4分 10 / 10‎ ‎19.（1）证明PB∥平面AEC．----------------------------------（4分）‎ ‎（2）计算： ----------------------------------（2分）‎ 证明，并----------（3分）‎ 利用等体积法，求得------------------------（3分）‎ 说明：法二：利用空间向量 法三：过点A做，证明，等面积法计AF。‎ ‎20.（Ⅰ）根据曲线的参数方程，其中为参数，且，‎ 得曲线C的普通方程为： ， ‎ 所以，曲线的极坐标方程为： ， . ……………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由题得， ‎ 10 / 10‎ 所以令， ，则解得.‎ 故点的极坐标为. …………………6分 ‎ ‎21.（Ⅰ）在图1中， 可得， 从而，‎ 故.‎ 又面 面，面 面 ， ， ‎ ‎∴平面. …………………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）连结OM,则OM∥BC, ∴OA,OM,OD两两垂直，‎ 以O为原点，OA,OM,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系如图所示 ‎ 则， ， ，‎ ‎ ，.‎ 设为面的法向量，则即， 解得. 令， 可得. ‎ 又为面的一个法向量，∴.‎ ‎∴二面角的余弦值为. …………………………6分 ‎ 10 / 10‎ ‎（法二）如图，‎ 取的中点， 的中点，连结.‎ 易知，又， ，又， .‎ 又为的中位线，因， ， ，且都在面内，故，‎ 故即为二面角的平面角. ‎ 在中，易知；‎ 在中，易知， .‎ 在中.‎ 故.∴二面角的余弦值为. ‎ ‎22.由已知，，‎A D B C 可得是等腰直角三角形，即，‎ 又平面，则，‎ 所以平面，‎ 所以．………………………………………………4分 ‎（II）存在．法一：（猜证法）‎ 观察图形特点，点可能是线段的中点．下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为．……5分 P B C D M N G A z x y 过点作于，则，则平面．‎ 过点作于，连接，则是二面角的平面角．‎ 10 / 10‎ 因为是线段的中点，则，，‎ 在四边形求得，则．……8分 在三棱锥中，可得，‎ 设点到平面的距离是，，‎ 则，解得．……10分 在中，可得．‎ 设与平面所成的角为，则．… …12分 法二：（作图法）‎ 过点作于，则，则平面．‎ 过点作于，连接，则是二面角的平面角．‎ 若，则，又，易求得．‎ 即是线段的中点．……8分 ‎（以下同解法一）‎ 法三：（向量计算法）‎ 建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，，．‎ 设（），则的坐标为．……6分 设是平面的一个法向量，则 ‎，得，则可取．………………4分 10 / 10‎ 又是平面的一个法向量，‎ 所以 解得．即点是线段的中点．………………………………2分 此时平面的一个法向量可取，．‎ 与平面所成的角为，则．……2分 10 / 10‎