2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数§4.1 对数及其运算（第一课时）

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数§4.1 对数及其运算（第一课时）

‎§4.1 对数及其运算（第一课时）‎ 一．教学目标 ‎1．知识技能：‎ ‎①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；‎ ‎②理解和掌握对数的性质；‎ ‎③掌握对数式与指数式的关系 .‎ ‎2. 过程与方法：‎ 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .‎ ‎3．情感、态度、价值观 ‎（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.‎ ‎（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .‎ ‎（3）在学习过程中培养学生探究的意识.‎ ‎（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.‎ 二．教学重、难点 ‎（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 ‎（2）难点：推导对数性质的 三．教学学法 讲授法、讨论法、类比分析与发现 四．教学过程 ‎（一）新知探究 ‎1．对数的概念 一般地，若，那么数叫做以为底N的对数，记作，叫做对数的底数，N叫做真数.‎ 举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.‎ ‎ ，则，读作是以4为底2的对数.‎ 提问：你们还能找到那些对数的例子 ‎2．对数式与指数式的互化 3‎ 在对数的概念中，要注意：‎ ‎（1）底数的限制＞0，且≠1‎ ‎（2）‎ 指数式对数式 幂底数←→对数底数 指 数←→对数 幂 ←N→真数 说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算。‎ ‎3．思考交流p79‎ 归纳小结：对数的定义 ‎＞0且≠1） 　‎ ‎　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质　　 ＞0且≠1‎ ‎ 　　　　　　‎ 通常将以10为底的对数称为常用对数，常记为.‎ 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.‎ ‎（二）例题分析 例1将下列指数式写成对数式:‎ ‎(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;‎ ‎(3)84/3=16; (4) ‎5a =15.‎ 例2将下列对数式写成指数式:‎ ‎(1) ㏒1/216=-4;(2) ㏒3243=5;‎ ‎(3) ㏒‎1/31/27‎=3;(4) lg0.1=-1.‎ 例3 求下列各式的值:‎ 3‎ ‎(1)㏒525(2) ㏒1/232(3)3㏒310;‎ ‎(4)㏑1,(5) ㏒‎2.52.5‎.‎ ‎（三）当堂检测 练习p80 1,2,3‎ ‎（四）布置作业 习题3-4 1,2 ‎ ‎（五）课后反思 3‎