- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4
4.3 对 数 4.3.1 对数的概念 必备知识 · 自主学习 导思 1. 在指数运算 1.11 x =2 中,怎样计算指数 x ? 2. 对数有哪些性质? 1. 对数的概念 (1) 定义: 一般地,如果 a x =N(a>0 ,且 a≠1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=_____ ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数 . (2) 特殊对数: 常用对数:以 10 为底,记作 _____ ; 自然对数:以 e 为底,记作 _____. log a N lg N ln N (3) 指数与对数的关系: 当 a>0 , a≠1 时, a x =N⇔_______. x=log a N 【 思考 】 对数式 log a N 是不是 log a 与 N 的乘积? 提示: 不是, log a N 是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数 . 2. 对数的性质 (1) 负数和 0 没有 对数; (2)log a 1=__ ; (3)log a a=__. 0 1 【 思考 】 你能否推导出对数的性质 (2)(3) ? 提示: 因为 a 0 =1 ,所以 log a 1=0 ; 因为 a 1 =a ,所以 log a a=1. 3. 对数恒等式: =__. 【 思考 】 对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系? 提示: 指数的底数与对数的底数相等 . N 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√”,错的打“ ×”) (1) 因为 (-4) 2 =16 ,所以 log (-4) 16=2. ( ) (2) 因为 3 x =81 ,所以 log 81 3=x. ( ) (3)log 2 3=log 3 2. ( ) 提示: (1) × . 对数的底数不能为负值 . (2) × . 应为 log 3 81=x. (3) × .log 2 3≠log 3 2 ,两个是不同的对数值 . 2. 把对数式 x=log 2 32 改写为指数式 _______. 【 解析 】 对数式 x=log 2 32 改写为指数式为 2 x =32. 答案: 2 x =32 3.( 教材二次开发:练习改编 ) 若 ln e -2 =-x ,则 x=_______. 【 解析 】 因为 ln e -2 =-x ,所以 e -x =e -2 ,所以 x=2. 答案: 2 关键能力 · 合作学习 类型一 对数的概念及应用 ( 数学抽象 ) 【 题组训练 】 1. 若 a 2 020 =b(a>0 且 a≠1) ,则 ( ) A.log a b=2 020 B.log b a=2 020 C.log 2 020 a=b D.log 2 020 b=a 2. 在 M=log (x-3) (x+1) 中,要使式子有意义, x 的取值范围为 ( ) A.(-∞ , 3] B.(3 , 4)∪(4 , +∞) C.(4 , +∞) D.(3 , 4) 3.( 多选题 ) 下列指数式与对数式的互化中,正确的是 ( ) A.10 0 =1 与 lg 10=1 B. 与 C.log 3 9=2 与 =3 D.log 5 5=1 与 5 1 =5 【 解析 】 1. 选 A. 若 a 2 020 =b(a>0 且 a≠1) , 则 2 020=log a b. 2. 选 B. 由函数的解析式可得 解得 3查看更多