四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三二诊模拟考试 数学（理）

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HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题 第I卷（选择题60分)‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数的零点所在区间是 A． B．(1,2) C．(2,3) D．‎ ‎4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则 A． B． C． D．‎ ‎5．为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎7．设实数，满足，则的最小值为 A． B．2 C．-2 D．1‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎8．四棱锥中， 平面，底面是边长为2的正方形， ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 A． B． C．-1 D．1‎ ‎10．已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则 ‎ A．3 B．4 C．6 D．7‎ ‎12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为 ．‎ ‎14．函数 的最大值是__________．‎ ‎15.设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线 ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 的距离，求曲线与直线的距离为 ．‎ ‎16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本大题共12分）‎ 中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．‎ ‎（Ⅰ）求角 ‎ ‎（Ⅱ）若，，求角．‎ ‎18．（本大题共12分）‎ 为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.‎ ‎（Ⅰ）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率.‎ ‎19.（本大题共12分）‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的 余弦值为，求线段AH的长.‎ ‎20．（本大题共12分）‎ 已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点， 在第一象限， 在第四象限.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本大题共12分）‎ 已知函数,曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,,求的最大值．‎ ‎（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.‎ ‎22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题答案 一．选择题 ‎1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．A 二．填空题 ‎13. 2 14． 15． 16. ‎ 三．解答题 ‎17．（1）∵中，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴；．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴由得，‎ ‎∵，且，∴或，‎ ‎∴或．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎18．解：（1）随机变量的所有可能取值为，分别对应以下四种情况：‎ ‎①玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，出现音乐；‎ ‎②玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，出现音乐；‎ ‎③玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，没有出现音乐；‎ ‎④玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，没有出现音乐，．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎ 所以， ，‎ ‎， ，．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 即的分布列为 ‎.．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎（2）设某人玩次游戏的过程中，出现音乐次，则没出现音乐次，依题意得，解得，所以或或.．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎ 设“某人玩次游戏能兑换奖品”为事件，‎ 则.．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎19．如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得 A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.‎ ‎（Ⅰ）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，‎ 则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 因为平面BDE，所以MN//平面BDE.．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（Ⅱ）解：易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，，所以.不妨设，可得.‎ 因此有，于是.‎ 所以，二面角C—EM—N的正弦值为.．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎ ‎（Ⅲ）解：依题意，设AH=h（），则H（0，0，h），进而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.‎ 所以，线段AH的长为或.．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎20．解：（1）根据已知设抛物线的方程为.．．．．．．．．．．．1分 ‎ ‎∵圆的方程为，．．．．．．．．．．．2分 ‎ ‎∴圆心的坐标为，半径.∴，解得.．．．．．．．．．．．3分 ‎ ‎∴抛物线的方程为.．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（2）∵是与的等差中项，∴.‎ ‎∴.‎ 若垂直于轴，则的方程为，代入，得.‎ 此时，即直线不满足题意.‎ 若不垂直于轴，设的斜率为，由已知得， 的方程为.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 设，由得.‎ ‎∴.．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎∵抛物线的准线为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得.．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎ 当时， 化为，．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎ ‎∵，∴有两个不相等实数根.‎ ‎∴满足题意，即直线满足题意.‎ ‎∴存在满足要求的直线，它的方程为或.．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为,因为,由已知得,由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（2）时, 不等式等价于,‎ 令,．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ 由（1）得在上单调递增，‎ 又因为在上有唯一零点,且,当时,,‎ 当时,, 所以的最小值为, 由得 ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎,由于,,因为,所以最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎22.解：（Ⅰ）圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是 --------------------- 5分 ‎ ‎（Ⅱ）设则由设且直线的方程是则有 所以--------10分 ‎23.解：（1）.．．．．．．．．．．．2分 ‎ ‎∴等价于或或.．．．．．．．．．．．4分 ‎ 解得或.‎ ‎∴原不等式的解集为.---------------5分 ‎（2）由（1），可知当时，取最小值，即.‎ ‎∴.‎ 由柯西不等式，有.‎ ‎∴.‎ 当且仅当，即，，时，等号成立.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎∴的最小值为.---------------10分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·11·‎