高考数学专题复习：课时达标检测（三十八） 直线、平面平行的判定与性质

高考数学专题复习：课时达标检测（三十八） 直线、平面平行的判定与性质

课时达标检测（三十八） 直线、平面平行的判定与性质 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2‎ C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α 解析：选A　由m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．‎ ‎2．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β ”是“m∥β且n∥β ”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β ”是“m∥β且n∥β ”的充分不必要条件．‎ ‎3．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ 解析：选C　对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．‎ ‎4．已知正方体ABCDA1B‎1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．‎ ‎①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.‎ 解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD‎1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．‎ 答案：①②④‎ ‎5.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是________．‎ 解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.‎ 答案：平面ABC、平面ABD ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．下列命题中，错误的是(　　)‎ A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行 C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线 解析：选D　A中，如果假定直线与另一个平面不相交，则有两种情形：在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，故A正确；B是两个平面平行的一种判定定理，B正确；C中，如果平面α内有一条直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β(这是面面垂直的判定定理)，故C正确；D是错误的，事实上，直线l不平行平面α，可能有l⊂α，则α内有无数条直线与l平行．‎ ‎2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：‎ ‎①若a∥b，b⊂α，则a∥α；‎ ‎②若a∥b，a∥α，则b∥α；‎ ‎③若a∥α，b∥α，则a∥b.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 解析：选A　对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．‎ ‎3．已知直线a，b异面，给出以下命题：‎ ‎①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；‎ ‎②一定存在平行于a的平面α使b∥α；‎ ‎③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；‎ ‎④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．‎ 则其中正确的是(　　)‎ A．①④ B．②③‎ C．①②③ D．②③④‎ 解析：选D　对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b⊂α，因此③正确；对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，而N在b上的位置任意，因此④正确．综上所述，②③④正确．‎ ‎4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题：‎ ‎①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；‎ ‎②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；‎ ‎③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 解析：选C　①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．‎ ‎5．(2017·襄阳模拟)如图，在正方体ABCD A1B‎1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)‎ A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 解析：选D　如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C‎1C⊥BD，故C‎1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．‎ ‎6.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A‎1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是(　　)‎ ‎①|BM|是定值；‎ ‎②点M在圆上运动；‎ ‎③一定存在某个位置，使DE⊥A‎1C；‎ ‎④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.‎ A．①②③ B．①②④‎ C．②③④ D．①③④‎ 解析：选B　取DC中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB⊂平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正确；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos ∠MNB，所以MB是定值．①正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．所以①②④正确．‎ 二、填空题 ‎7．过三棱柱ABC A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1 平行的直线共有________条．‎ 解析：过三棱柱ABC A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A‎1C1，B‎1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E‎1F1，EE1，FF1，E‎1F，EF1均与平面ABB‎1A1平行，故符合题意的直线共有6条．‎ 答案：6‎ ‎8．正方体ABCD A1B‎1C1D1的棱长为‎1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.‎ 解析：如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝××＝ (cm2)．‎ 答案： ‎9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：‎ ‎①α∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.‎ 如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．‎ 解析：①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b⇒a∥b(面面平行的性质)．‎ ‎②如图所示，在正方体中，α∩β＝a，b⊂γ，a∥γ，b∥β，而a，b 异面，故②错．③b∥β，b⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．‎ 答案：①③‎ ‎10.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．‎ 解析：设＝＝k(0

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