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高考数学专题复习练习第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性
第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 一、选择题 1.不等式x-2y>0表示的平面区域是( ). 解析 将点(1,0)代入x-2y得1-2×0=1>0. 答案 D 2.设实数x,y满足不等式组若x,y为整数,则3x+4y的最小值是( ). A.14 B.16 C.17 D.19 解析 线性区域边界上的整点为(3,1),因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2),对于点(4,1),3x+4y=3×4+4×1=16;对于点(3,2),3x+4y=3×3+4×2=17,因此3x+4y的最小值为16. 答案 B 3.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 ( ). A.(-∞,5) B.[7,+∞) C.[5,7) D.(-∞,5)∪[7,+∞) 解析 画出可行域,知当直线y=a在x-y+5=0与y轴的交点(0,5)和x-y+5=0与x=2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形.故5≤a<7. 答案 C 4.设实数x,y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为12,则+的最小值为( ). A. B. C. D.4 解析 由可行域可得,当x=4,y=6时,目标函数z=ax+by取得最大值,∴4a+6b=12,即+=1.∴+=·=++≥+2=. 答案 A 5.实数x,y满足若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为 ( ). A.4 B.3 C.2 D. 解析 作出可行域,由题意可知可行域为△ABC内部及边界,y=-x+z,则z的几何意义为直线在y轴上的截距,将目标函数平移可知当直线经过点A时,目标函数取得最大值4,此时A点坐标为(a,a),代入得4=a+a=2a,所以a=2. 答案 C 6.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 ( ). A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元 解析 设某公司生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,获利为z元,则x,y满足的线性约束条件为目标函数z=300x+400y. 作出可行域,如图中四边形OABC的边界及其内部整点.作直线l0:3x+4y=0,平移直线l0 经可行域内点B时,z取最大值,由得B(4,4),满足题意,所以zmax=4×300+4×400=2 800. 答案 C 二、填空题 7.若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________. 解析 画出可行域,如图所示,将直线y=3x-z移至点A(0,1)处直线在y轴上截距最大,zmin=3×0-1=-1. 答案 -1 8.若x,y满足约束条件则x-y的取值范围是________. 解析 记z=x-y,则y=x-z,所以z为直线y=x-z在y轴上的截距的相反数,画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示.结合图形可知,当直线经过点B(1,1)时,x-y取得最大值0,当直线经过点C(0,3)时,x-y取得最小值-3. 答案 [-3,0] 9.设实数x、y满足则的最大值是________. 解析 不等式组确定的平面区域如图阴影部分. 设=t,则y=tx,求的最大值,即求y=tx的斜率的最大值.显然y=tx过A点时,t最大. 由解得A. 代入y=tx,得t=.所以的最大值为. 答案 10.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为________. 解析 目标函数z=x+my可变为y=-x+, ∵m>1,∴-1<-<0,z与同时取到相应的最大值,如图,当目标函数经过点P时,取最大值,∴+<2,又m>1,得1查看更多
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